探究微積分在高中數學解題中的應用

朱菡妤

【摘 要】 本文將主要圍繞微積分在高中數學解題中的運用展開分析和探究，旨在加快解題速率與提高做題精準性。

【關鍵詞】 微積分；高中；數學

一、高中學習微積分的優勢

（一）協助學生明確學習數學的重要性

在高中時期掌握一些簡易的微積分知識，可以協助學生良好地處理數學習題，包括在未來步入社會時也能利用其來化解一些困難。比如：可以協助學生迅速處理好邊際成本、加速度與速度、切線、極值等方面的數學難題，讓其在問題處理進程中發覺數學知識在實際生活中的重要性。

（二）鍛煉學生邏輯思維，理解變量理念

掌握微積分相關要點能協助學生提升自身的邏輯思維水平，讓其通過動態的變量處理數學問題，在本身的學習進程中慢慢掌握常量、變量以及靜態和動態間的差別，從而提升開發思維，為今后學習高等數學奠定良好基礎。

二、微積分在高中數學解題中的運用

（一）驗證不等式

現階段，高考出題趨勢漸漸變成對知識綜合利用的考察，關于數學方面，最普遍的題型便是利用微積分對函數與不等式展開運算，對囊括指數函數、對數函數的不等式還有三角函數等習題利用微積分要點求解，可以迅速獲得答案，并且還能確保精準性，在對不等式展開驗證時，率先要把需要驗證的不等式展開正確變形，讓其變成可利用運算來鑒別出大小函數，然后建設出相關協助函數，對其展開求導，描繪出實際區間，讓其展開正負的鑒別，之后便能依據正負明確函數在實際區間中的單調性，最終便可利用其對函數展開鑒別，從而完成不等式驗證。

（二）驗證不同函數的單調性

高中階段，對三角函數等不同函數的單調性展開高效檢驗，始終是關鍵的知識要點，所謂單調性，具體是在固有的區間【m，n】中，觀察自變量在轉變的進程中，由于變量會出現何種轉變狀況。然而，單調性的概念同樣僅可對簡易的函數展開驗證，繁雜的函數僅能利用微積分處理，若是有關函數在完成求導過程后，導數在相關區間方面單調解出的數值>0，代表這一函數在區間中屬于單調遞增函數，相反若是<0，則代表其屬于單調遞減函數。

（三）算出函數的最值

在解答相關函數最值方面的問題時，可運用的手段較多，其中利用微積分的要點解出問題的答案是最為便捷的一個手段，可以為學生供應全新的解題構思和途徑。例如：在解答二次函數最值相關題目時，可以在函數固有區間內存在算出最值的參數，之后對其展開構圖，此解答進程必然非常繁雜。然而利用微積分展開解答，卻能化簡為易，僅僅把函數的單調性繪畫出來，之后把其和最值展開對比，便能輕松將答案算出，不單單是關于二次函數，運用微積分知識要點還可處理不同繁雜的函數最值。

（四）解出獨特曲線的切線問題

因為高考試題有關微積分的習題占比愈來愈大，學生在學習進程中便會對獨特曲線的切線題型予以一定關注，一般有指數函數、對數曲線還有三角曲線等等，針對這些繁雜的曲線展開切線的運算，若是利用傳統手段便會致使解題過程變得繁雜，或者不會算出準確的數值，所以這時便要依靠微積分相關知識要點展開切線的解答，在此過程中，僅要算出切線的斜率即可，從而良好的處理問題。

【參考文獻】

[1] 侯悅悅. 微積分在高中數學教育中的意義[J]. 品牌（下半月），2015（05）.