經濟數(shù)學在金融經濟分析領域的實踐探索

孫潔?韋亞玲

摘要：經濟數(shù)學是數(shù)學和經濟領域不斷發(fā)展、相互滲透形成的學科，運用數(shù)學理論，可以解決金融經濟領域中的大量問題。本文針對數(shù)學函數(shù)模型、極限理論、導數(shù)和微分方程在金融經濟分析領域中的具體實踐進行了探索。

關鍵詞：經濟數(shù)學；金融經濟；分析；實踐

隨著金融經濟的發(fā)展，新的問題不斷涌現(xiàn)，問題的難度隨之增加，傳統(tǒng)的經濟定性方法已經不再適用于當前的金融經濟體系，需要采用定量與定性分析相結合的方式來解決。在金融經濟分析領域中采用經濟數(shù)學理論，可以將金融經濟運行通過公式和函數(shù)清晰表達出來，利用數(shù)學理論對金融經濟進行分析預測和思路拓展，解決金融經濟的運算問題。

1.函數(shù)模型在金融經濟分析領域的應用

函數(shù)作為經濟數(shù)學的基礎，能夠快速、有效的解決經濟問題，在金融經濟分析領域被大量應用。首先，可以建立函數(shù)模型研究市場經營中的供需問題。商品的價格和可代替程度、消費者的價值觀和經濟水平等，都會影響市場活動，其中，價格是主要因素，因此，可以構建需求函數(shù)Qd= f（p）和供給函數(shù)Qz=g（p）。其中，需求函數(shù)是減函數(shù)，價格越高，需求量越小；供給函數(shù)是增函數(shù)，價格越高，供給量越大，因此，在市場供需變化中，需要參考需求函數(shù)和供給函數(shù)來決定價格，使供需雙方都能接受。其次，可以建立函數(shù)模型研究成本和產量之間的關系。我們可以建立成本函數(shù)C（x）=C0+C1（x）來研究在價格和技術不變的情況下，成本和產量之間的關系；或者采用收益函數(shù)R（x）=xp來研究產品的收入和銷量的之間的關系。

2.極限理論在金融經濟分析領域的應用

極限理論被稱為經濟數(shù)學的靈魂，在金融經濟分析、金融投資管理等領域具有重要作用，能夠分析事物增長和衰減的規(guī)律包括人口波動、細胞分裂成長、生物繁衍生息等。銀行連續(xù)存款的利息計算問題是金融經濟分析領域應用極限理論的典型案例，比如，一筆定期存款的金額為A0，年利率為r，如果立即產生，連續(xù)復利，則t年后本利共有A（1+r）t；如果利息按一年m期計算，每期利率為r/m，那么一年后本利金額共有A0（1+r/m），t年后本利金額共有p0（1+r/m）t，當計息期數(shù)m→∞時，t年后本利金額共有，即連續(xù)復利公式為P=p0em。

3.導數(shù)在金融經濟分析領域的應用

首先，運用導數(shù)的邊界效應，通過在金融經濟分析領域建立便捷成本、收益和需求函數(shù)的求導運算，可以是經濟學的研究對象從定量分析變成變量分析，分析自變量改變時函數(shù)的變化情況，求出函數(shù)的極值和增減性，解決大量的經濟問題，比如研究人口的波動和流動情況。其次，通過運用經濟數(shù)學的彈性特征，可以研究函數(shù)相對變化率，比如，假設當前市場對某產品的需求量為Q，產品價格為p，采用彈性計算，構建兩者關系式：Q=p（8-3p）；EQ/Ep=P·Q/p= p·（8-6p）/p（8-3p）=（8-6p）/（8-3p），通過關系式可以看出，當產品價格在某一區(qū)間內波動時，彈性范圍在很小的區(qū)間內變化；當產品價格高于某一區(qū)間時，彈性范圍有較大變動。再次，通過運用導數(shù)理論，可以求出金融經濟中的最優(yōu)選擇，制定合理可行的決策，實現(xiàn)產品利潤的最大化。比如，某公司的產量為x，價格為134元，生產成本函數(shù)為C（x）=300+1/12x-5x+170x，需要求出產量多少時可以得到最大利潤。我們可以構建總收入函數(shù)R（x）=134x，則利潤為l（x）=R（x）-C（x）=-1/12x+5x-36x-300，再對函數(shù)進行導數(shù)運算，可得產品產量x=36時，可以獲得最大利潤。最后，實際情況中函數(shù)自變量往往受到某些條件的限制，求條件極值需要采用拉格朗日函數(shù)求出駐點，再根據(jù)實際問題判斷駐點是否是極值點。

4.微分方程在金融經濟分析領域的應用

金融經濟領域的問題很多都較為復雜，難以寫出變量與應變量之間的函數(shù)關系，但變量與其導數(shù)、微分間的關系比較容易構建，也就是說，可以建立微分方程，解決存在自變量、位置函數(shù)及其導數(shù)時的經濟問題。比如，產品銷售過程中，假設產品在某個時刻的銷售量為x=x（t），若產品銷售增長速度與銷售量x（t）呈正比，當產品飽和水平為a時，產品銷售接近飽和水平的程度為a-x（t），可以通過微分方程得出銷售量函數(shù)x（t）：比例因子為k，建立微分方程，得出（其中，c為任意常數(shù)）。另外，當在金融分析中遇到兩個或兩個以上自變量時，可以采用偏導數(shù)理論，在構建函數(shù)時先將其中一個變量看作常量。最后，微分和全微分理論在金融經濟分析領域也受到運用，比如采用微分學，構建公式，求出近似值。

結語

綜上所述，數(shù)學雖然是一門以計算為主的學科，但在金融經濟分析領域被大量應用，經濟學不易量化，容易受多種因素影響，存在周期性變化，通過不斷實踐探索，可以運用數(shù)學理論解決很多經濟問題。目前，經濟數(shù)學分析中還存在數(shù)據(jù)來源具有不確定性、經濟現(xiàn)象分析缺乏綜合考量等問題，需要制定改進措施，進行系統(tǒng)考量。經濟數(shù)學是金融、經濟類和數(shù)學類相互交叉產生的學科，隨著各領域學科的發(fā)展進步，經濟數(shù)學理論越來越完善，在金融經濟分析領域將會有更加廣闊的運用空間。

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