經濟數學在金融經濟分析領域的實踐探索

孫潔?韋亞玲

摘要：經濟數學是數學和經濟領域不斷發展、相互滲透形成的學科，運用數學理論，可以解決金融經濟領域中的大量問題。本文針對數學函數模型、極限理論、導數和微分方程在金融經濟分析領域中的具體實踐進行了探索。

關鍵詞：經濟數學；金融經濟；分析；實踐

隨著金融經濟的發展，新的問題不斷涌現，問題的難度隨之增加，傳統的經濟定性方法已經不再適用于當前的金融經濟體系，需要采用定量與定性分析相結合的方式來解決。在金融經濟分析領域中采用經濟數學理論，可以將金融經濟運行通過公式和函數清晰表達出來，利用數學理論對金融經濟進行分析預測和思路拓展，解決金融經濟的運算問題。

1.函數模型在金融經濟分析領域的應用

函數作為經濟數學的基礎，能夠快速、有效的解決經濟問題，在金融經濟分析領域被大量應用。首先，可以建立函數模型研究市場經營中的供需問題。商品的價格和可代替程度、消費者的價值觀和經濟水平等，都會影響市場活動，其中，價格是主要因素，因此，可以構建需求函數Qd= f（p）和供給函數Qz=g（p）。其中，需求函數是減函數，價格越高，需求量越小；供給函數是增函數，價格越高，供給量越大，因此，在市場供需變化中，需要參考需求函數和供給函數來決定價格，使供需雙方都能接受。其次，可以建立函數模型研究成本和產量之間的關系。我們可以建立成本函數C（x）=C0+C1（x）來研究在價格和技術不變的情況下，成本和產量之間的關系；或者采用收益函數R（x）=xp來研究產品的收入和銷量的之間的關系。

2.極限理論在金融經濟分析領域的應用

極限理論被稱為經濟數學的靈魂，在金融經濟分析、金融投資管理等領域具有重要作用，能夠分析事物增長和衰減的規律包括人口波動、細胞分裂成長、生物繁衍生息等。銀行連續存款的利息計算問題是金融經濟分析領域應用極限理論的典型案例，比如，一筆定期存款的金額為A0，年利率為r，如果立即產生，連續復利，則t年后本利共有A（1+r）t；如果利息按一年m期計算，每期利率為r/m，那么一年后本利金額共有A0（1+r/m），t年后本利金額共有p0（1+r/m）t，當計息期數m→∞時，t年后本利金額共有，即連續復利公式為P=p0em。

3.導數在金融經濟分析領域的應用

首先，運用導數的邊界效應，通過在金融經濟分析領域建立便捷成本、收益和需求函數的求導運算，可以是經濟學的研究對象從定量分析變成變量分析，分析自變量改變時函數的變化情況，求出函數的極值和增減性，解決大量的經濟問題，比如研究人口的波動和流動情況。其次，通過運用經濟數學的彈性特征，可以研究函數相對變化率，比如，假設當前市場對某產品的需求量為Q，產品價格為p，采用彈性計算，構建兩者關系式：Q=p（8-3p）；EQ/Ep=P·Q/p= p·（8-6p）/p（8-3p）=（8-6p）/（8-3p），通過關系式可以看出，當產品價格在某一區間內波動時，彈性范圍在很小的區間內變化；當產品價格高于某一區間時，彈性范圍有較大變動。再次，通過運用導數理論，可以求出金融經濟中的最優選擇，制定合理可行的決策，實現產品利潤的最大化。比如，某公司的產量為x，價格為134元，生產成本函數為C（x）=300+1/12x-5x+170x，需要求出產量多少時可以得到最大利潤。我們可以構建總收入函數R（x）=134x，則利潤為l（x）=R（x）-C（x）=-1/12x+5x-36x-300，再對函數進行導數運算，可得產品產量x=36時，可以獲得最大利潤。最后，實際情況中函數自變量往往受到某些條件的限制，求條件極值需要采用拉格朗日函數求出駐點，再根據實際問題判斷駐點是否是極值點。

4.微分方程在金融經濟分析領域的應用

金融經濟領域的問題很多都較為復雜，難以寫出變量與應變量之間的函數關系，但變量與其導數、微分間的關系比較容易構建，也就是說，可以建立微分方程，解決存在自變量、位置函數及其導數時的經濟問題。比如，產品銷售過程中，假設產品在某個時刻的銷售量為x=x（t），若產品銷售增長速度與銷售量x（t）呈正比，當產品飽和水平為a時，產品銷售接近飽和水平的程度為a-x（t），可以通過微分方程得出銷售量函數x（t）：比例因子為k，建立微分方程，得出（其中，c為任意常數）。另外，當在金融分析中遇到兩個或兩個以上自變量時，可以采用偏導數理論，在構建函數時先將其中一個變量看作常量。最后，微分和全微分理論在金融經濟分析領域也受到運用，比如采用微分學，構建公式，求出近似值。

結語

綜上所述，數學雖然是一門以計算為主的學科，但在金融經濟分析領域被大量應用，經濟學不易量化，容易受多種因素影響，存在周期性變化，通過不斷實踐探索，可以運用數學理論解決很多經濟問題。目前，經濟數學分析中還存在數據來源具有不確定性、經濟現象分析缺乏綜合考量等問題，需要制定改進措施，進行系統考量。經濟數學是金融、經濟類和數學類相互交叉產生的學科，隨著各領域學科的發展進步，經濟數學理論越來越完善，在金融經濟分析領域將會有更加廣闊的運用空間。

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