基于攝動分析的編組站編發系統能力研究

（北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044）

1 引言

近些年，隨著鐵路運輸需求的不斷提高，我國鐵路運輸系統的環境不斷變化，客運專線與高速鐵路的路網規模不斷擴大，運營里程也快速增加，我國鐵路貨運能力得到一定的釋放。然而，鐵路雖然經過了六次大提速，與運輸需求相比，整體運輸能力依然相對落后。編組站作為鐵路樞紐的核心，其運輸組織能力的發揮對鐵路網運輸效率具有重大影響。因此，對編組站編發系統能力協調問題進行研究具有尤其重要的意義。攝動分析（Perturbation Analysis，PA）[1]方法是一種可以分析離散事件動態系統（Discrete Event Dynamic System,DEDS）中輸出端（樣本路徑或軌跡）的經典方法，它可以從動態的角度分析編組站編發系統的能力，模擬作業流程，最終得到各環節作業的變化對編組站編發能力的影響程度。

2 攝動分析法介紹

PA法主要由獲得標稱樣本軌道、建立攝動樣本軌道、分析系統性能對參數變動的靈敏程度三個重要的“工序”構成。對系統進行一次仿真實驗，記錄標稱參數下系統的動態變化，即可得到“標稱樣本軌道”；構造攝動樣本軌道是在標稱樣本軌道的基礎上變動攝動參數得到的；靈敏度分析則是根據標稱樣本軌道、攝動樣本軌道，分析得到系統某種性能對參數變動的靈敏程度。

在應用攝動分析法之前，首先應對系統行為進行描述。

（1）工況。服務臺的狀態只能有三種：“忙碌”、“空閑”和“阻塞”。當工況處于“忙碌”狀態時，代表有顧客在服務臺，用BY表示；當工況處于“空閑”狀態時，服務臺閑置，用NI表示；當工況處于“阻塞”狀態，代表顧客在服務臺完成服務，但是無法進行下一活動，用FO表示。

（2）事件與誘發事件。在排隊系統中有兩類事件：“事件”、“誘發事件”。“事件”代表了“服務臺對顧客完成服務”，“誘發事件”是與“事件”有區別的、由“事件”導致其發生的其他事件。

（3）事件序。排隊系統中事件發生的順序即為事件序。

2.1 攝動的生成與傳播

當系統中的參數值為標稱參數值時，觀測事件序的樣本軌道就是標稱樣本軌道，當系統施加攝動后，事件序會產生變化，變化后的樣本軌道即為攝動樣本軌道。在攝動分析方法中，隨機變量的均值和方差常常作為攝動量出現，將隨機變量的均值或者方差攝動轉變為樣本值攝動的過程就是攝動的生成。

攝動的傳播主要探討某個事件發生時刻的攝動對其他事件發生時刻的連鎖影響。比如，系統中顧客在某個服務臺提前完成服務會引起下一個服務臺提前開始服務，這會對之后的活動產生一系列的影響。

參數的攝動有兩種：無窮小攝動、有限攝動。無窮小攝動是本文研究的重點，因為無窮小攝動的標稱樣本軌道和攝動樣本軌道符合確定性相似性的原則。確定性相似性的內涵：引入攝動不會引起標稱樣本軌道服務臺各個事件排列順序的變化，發生變化的只有事件的起止時間和區間長度；標稱樣本軌道和攝動樣本軌道的事件與原來相同。

通過以上攝動的產生與傳播可以得到，服務臺NI工況會使攝動從上級服務臺傳播到下級服務臺，FO工況會使攝動由下級服務臺傳播到上級服務臺，而BY工況則會使攝動在同一服務臺不同顧客之間進行傳播。

2.2 靈敏度分析

計算系統目標對參數的靈敏度是PA方法的最終目的。根據攝動生成與傳播可以確定系統性能對參數變化的靈敏程度，所以靈敏度分析是攝動生成與傳播的最終延伸。本文選用排隊網絡所實現的最大攝動量為系統性能指標，各個環節的作業時間期望值為優化參數。并規定最大攝動量為累計次數最多的攝動量所對應的服務活動具有的攝動量，代表著服務臺服務時間的攝動對排隊網絡造成的最大影響。

3 基于攝動分析的編組站編發作業流程分析

本文利用攝動分析法的服務臺、顧客、容量、工況等要素對編組站編發系統進行分析，將編發系統中的要素與攝動分析法中的要素一一對應，完成編發作業流程的分析與建模。

3.1 編組系統分析與建模

對于編組站系統，按照PA分析方法的要求，根據各個子系統現場作業特點，分別定義出各個系統中的元素。對于編組系統，定義系統中編組完成事件為適合PA方法分析的事件。定義服務臺元素為調車機車和峰尾牽出線；顧客元素為集結完畢待編組車列；服務時間包括轉線時間和連掛時間；容量元素是調車場股道數量NJ。調車場中有正在集結的車輛、完成集結等待的車輛以及正在編組的車輛三種。假定完成集結等待編組的車列數量為n1。定義編組系統中忙碌（BY）、空閑（NI）、阻塞（FO）三種工況：

（1）忙碌：車輛集結完成，調車機車均被占用，列車需要等待編組，即n2=BZ。

（2）空閑：車輛集結完成，調車機車有空閑，列車可立即接受編組，即n2＜BZ。

（3）阻塞：出發場線路均被占用，車列完成牽出線編組后無法轉線，列車被迫停于牽出線上。即n3+n4+n5=NF。

其中，n2為進入調車場列車處于正在編組車輛狀態的數量；n3、n4、n5為出發場列車分別處于待檢、列檢及待發狀態的數量；BZ表示峰尾牽出線中編組調機的數目；NF為出發場股道數。

3.2 出發系統分析與建模

對于出發系統，定義系統中列檢完畢事件為適合PA方法分析的事件。服務臺算法元素為列檢組，數量用LFJ表示；顧客算法元素為待發列車；由于在出發場中，技術檢查作業需要時間在所有技術作業所需時間中最長，故服務時間僅考慮列檢時間。

定義出發系統中忙碌（BY）、空閑（NI）、阻塞（FO）三種工況：

（1）忙碌：沒有空閑列檢組，列車進入出發場后需等待接受列檢，即n4=LFJ且n3+n4+n5＜NF。

（2）空閑：列檢組有空閑，列車進入出發場后可以立即接受列檢，即n4＜LFJ。

（3）阻塞：區間運行線均被占用，列車完成列檢后無法發車，被迫停于出發場等待，即n5=NF。

其中，n3、n4、n5為出發場列車分別處于待檢、列檢及待發狀態的數量；NF為出發場股道數。

為了提高仿真效率，抓住主要環節，本文假定列車追蹤時間間隔為8min，區間任何時間都可以開行貨物列車，出發列車按照列車運行圖最小發車間隔規定的運行線出發，如果不能開出，則為延誤列車，等待下一列車運行線開出[2]。

4 編組站編發系統的PA方法仿真

作為典型的離散事件動態系統，編組站編發系統的作業流程由離散事件組合形成，這些離散事件需按照一定規則運行。本文從動態角度對列車不均衡到達情況和編發系統作業變化情況對編組站作業流程的影響進行研究。

4.1 標稱樣本軌道仿真模型的建立

編組站編發系統的標稱樣本軌道由計算機模擬實現。攝動分析法中進入標稱樣本軌道的為各子系統的作業完成事件，同時記錄所對應服務臺的工況。編發系統模擬仿真處理模型的具體流程如圖1、圖2所示。

4.2 仿真參數的確定

確定編組站系統輸入參數，模擬系統運行。本模擬系統選擇駝峰作業方式是雙推單溜，輸入參數為：

（1）設備參數。編組站系統中，根據作業方式實際情況，到達場內股道數量、列檢組數分別為6條、2組；出發場的股道數量、列檢組數、編組調機數分別為6條、2組、3臺；調車場內股道數確定為14條。

（2）到達流參數。由于編組站列車到達的時間間隔分布一般為負指數分布，故將編組站到達流設為空閑期、普通期及高峰期三種階段，使車流更符合不均衡到達的實際情況，三種階段到達流強度參數λ分別確定為0.043列/min、0.062列/min、0.077列/min[3]。

（3）編組內容的確定。在列車實體生成后，再按照列車的不同去向生成具體編組情況，具體步驟為[4-5]：

第一步，生成列車編成輛數。列車編成輛數一般為三角分布，按統計分析原理排除其中極大或極小的異常情況后，處于最大輛數、最小輛數之間的集中的部分即為編成輛數。

第二步，確定列車所包含組號。按照統計概率中[0,1]分布，隨機選取列車組號數及所包含的組號。

圖1 編組系統的標稱樣本軌道模擬

圖2 出發系統的標稱樣本軌道模擬

第三步，確定所選組號的車輛數。首先確定組號中的大組號，若列車該組號被選中，則按統計方法，擬合生成大組號中包含車輛的輛數；接著，由小組號包含車輛數量的平均值生成小組號的權重，將總列車編成數量除去大組號列車已經分配數量，按照[0,1]分配隨機數后，根據權重分配小組號列車包含車輛的數量。最后檢查所有生成的列車，不斷調整，使所有列車生成車輛總數與列車編成輛數相同。考慮數據的可得性，本文編組模塊按照文獻[5]中的數據進行模擬仿真。

（4）列檢編組時間。本文確定的編組和列檢作業時間分布見表1[6-7]。

表1 列檢、編組作業時間分布

4.3 靈敏度分析

基于仿真程序模擬得到標稱樣本軌道中事件列表、工況列表，由攝動傳播統計分析出事件發生時刻的攝動量，對編組系統和出發列檢系統進行靈敏度分析。

4.3.1 構造攝動樣本軌道

（1）編組時間施加攝動。假定3個編組調機具有相同的服務水平，對編組時間均值施加攝動后，編組時間樣本變化值為ΔSB(k)。

①繁忙時段。繁忙時段列車到達40列，抽取其中14列，對它們在系統中編組完成事件和列檢完成事件的運行情況進行分析。

編組服務臺中，NI工況、BY工況各出現10次、14次。當對列檢組作業時間進行攝動，B1對13號列車完成編組時，最長攝動傳播鏈產生，累加攝動量為4次，

出發列檢組中，NI工況、BY工況均出現7次。當對編組服務時間進行攝動，列檢組L3對12號列車、14號列車及13號列車完成編組時，均產生最長攝動傳播鏈，累加攝動量為3次。

②空閑期的攝動樣本軌道。空閑時段列車發出30輛，抽取其中12輛，對它們在系統中編組完成事件和列檢完成事件的運行情況進行分析。

編組服務臺中，NI工況、BY工況各出現11次、1次，表明系統工作量在該時段較少。當對編組時間施加攝動，編組系統受到的影響不顯著，B1對6號列車完成編組后，最長攝動傳播鏈產生，累加攝動量為2次，

出發列檢組中，NI工況、BY工況均出現6次，表明不需要等待，可直接接受列檢服務的列車的數量占一半。NI工況出現次數較多導致編組作業的攝動量雖被列檢系統接收，但持續性不強。列檢組L3對6號列車、7號列車完成編組后，均產生最長攝動傳播鏈，累加攝動量為2次，

③普通時段的攝動樣本軌道。對于普通時段列車，抽取其中10列分析其運行情況。

編組服務臺中，NI工況、BY工況各出現6次、4次。B1對6號列車完成編組后，最長攝動傳播鏈產生，

出發列檢組中，NI工況、BY工況各出現6次、4次。在列檢組L3對4號列車、5號列車、6號列車、7號列車完成編組前，攝動量保持持續，L3產生最長攝動傳播鏈時累加攝動量為3次。從中可以看出在車流量增加時，編組作業會對列檢作業產生影響。

（2）列檢時間施加攝動

①繁忙時段。出發列檢組中，NI工況、BY工況均出現6次。當對列檢組作業時間間隔性的進行攝動時，若遇到BY工況，傳播繼續向下進行，2～3次后，NI工況終止傳播。其中，出現了3次累加攝動量為3的情況。

出發列檢系統中，FO工況為0，故對列檢作業時間進行攝動后，攝動量不會被編組系統接收，列檢系統能力不緊張，不會對編組作業造成影響。

②空閑期。出發列檢系統能力充足，NI工況、BY工況均出現6次，且出現具有規律性，攝動鏈僅出現1次累加3次攝動的情況。表明出發列檢系統在空閑時段雖偶爾出現忙碌狀態，但NI工況會中斷這種狀態，忙碌工況持續時間不長。

由于編組作業是列檢作業的前續作業，不會接收到列檢組的攝動。列檢作業能力足夠時，不會對編組作業造成影響。

③普通時段。對于普通時段列車，抽取其中10列分析其運行情況。在中期，BY工況連續出現3次，且為連續出現，最長攝動鏈累加攝動量為4次。BY工況僅在最后一次出現，之前均為NI工況，FO工況依然出現0次，不會影響編組系統。

4.3.2 靈敏度分析。對攝動的產生與傳播進行延伸，即為靈敏度分析。在三種到達時段，對編組作業時間及列檢作業時間施加攝動后，對系統性能造成的影響結果見表2。

表2 編發系統的靈敏度分析結果

在空閑時段、普通時段及高峰時段，如果平均每次編組作業時間的均值都攝動，接下來編組調機作業會受到影響，出發場的列檢作業也有可能受到攝動量的影響；如果平均每次列檢作業時間的均值都攝動，同樣接下來的列檢組作業會受到影響，但編組調機的編組作業不會受到攝動量的影響。

在空閑時段、普通時段、高峰時段，對編組時間的期望參數μ施加攝動，如果每次編組作業時間的均值發生1min的變化時，將導致編組調機作業時間平均提早或推后0.33min、0.83min、0.44min，導致列檢組作業時間平均提早或推后0.17min、0.5min、0.21min；當列檢作業時間的均值發生1min的變化時，將導致列檢組作業提早或推后0.25min、0.4min、0.21min。

5 結語

本文基于攝動分析方法，對編組站列車編組作業系統和出發作業系統進行了分析，作為計算機模擬方法和排隊網絡分析方法的有機結合，PA法不僅具有分析系統性能及處理一般排隊網絡問題的功能，與傳統分析方法相比，PA法在性能指標、計算時間、約束條件等方面也具有優勢。在考慮列車到達車流的不均衡性和分時段下，本文構造了編組站編發系統標稱樣本軌道及攝動樣本軌道，計算了排隊網絡可得到的最大攝動量對出發列檢時間參數及編組時間參數的靈敏度，整體的、動態的、量化的建立了編組站編發系統攝動分析實例。

編組站中實際工作非常復雜，影響因素也很多，在今后的研究中還有很多可以考慮和完善的地方，比如考慮增加列車來向影響因素，使仿真模型更貼近編組站實際情況；應用環饋控制，優化編組、解體順序；延伸區間能力攝動影響等。

[1]鄭大鐘,趙千川.離散事件動態系統[M].北京:清華大學出版社,2000.

[2]孫琦,周磊山,夏明,等.鐵路編組站出發系統與區間動態能力協調仿真模型的研究[J].物流技術,2007,26(11):132-135.

[3]王如義.編組站貨物列車發車模式分析及策略優化研究[D].成都:西南交通大學，2009.

[4]趙慧靈.基于GPSS的編組站仿真系統的研究與設計[D].長沙:中南大學,2009.

[5]王洪亮.鐵路編組站技術作業仿真系統建模與分析[D].大連:大連交通大學,2010.

[6]姚敏.基于攝動分析方法對編組站能力系統的分析和建模的研究[D].北京:北京交通大學,2006.

[7]韓曉斌.基于仿真的鐵路編組站出發場車流集結研究[J].才智,2012,(11):84-85.