多態不確定性環境下快遞網點選址模型及求解

（山西農業大學 信息學院，山西 晉中 030800）

1 引言

隨著電子商務的飛速發展，快遞行業競爭日益激烈，為了在電商市場占有更大份額，快遞企業必須在低成本、速度快、方便客戶等方面提高自身競爭力。因此，快遞網點的合理布局、規模、數量能夠降低企業運營成本及運輸費用、短時間內完成收派業務，提升客戶滿意度。然而，網點選址中的許多因素存在不確定性，確定環境下的選址問題已經不再適用。因此，近年來許多學者研究了不確定環境下的選址模型。陳超和王明春（2008）[1]研究了隨機模糊環境下的供應鏈網絡設計模型；駱正清和苑魁（2010）[2]綜合考慮應急需求的隨機性和應急配送時間的模糊不確定性，研究了模糊和隨機混合機會約束規劃應急物流服務點的選址模型；chen-Tung和chen（2001）[3]研究了模糊環境下配送中心選址模型，利用三角模糊數的隸屬度解決了模糊規劃模型。

選址問題是一個非常經典的問題，在確定環境下已經有很多經典模型，如混合整數規劃選址模型、伊遜模型等，并有相應的算法進行求解，后期很多學者也研究了隨機選址、模糊選址模型。但是在實際中，參數往往已呈現出多種形態的不確定性，如區間參數、模糊參數、隨機參數同時存在。因此本文著重研究了多態不確定環境下的快遞網點選址模型，并將給出不確定模型的求解方法。

2 問題描述與模型建立

本文討論的快遞網絡中包含以下組成部分：將全國到達城市的快件按區域分發至快遞網點的中轉場；將中轉場下發的快件配送至客戶手中的快遞網點；客戶.選址模型一般分為離散型模型和連續型模型。實際應用中，連續型模型給出的選址結果可能在街道中間、河川中間或是在自然條件下不允許選用的地方。因此一般選用離散型模型，在備選網點中通過模型進行選擇。

2.1 基本假設

符號說明具體見表1。

（2）假設城市中轉場有且僅有一個，且中轉場容量無限制，可以滿足城市貨物中轉需求，并且運力足夠；

（3）假設城市中尚無快遞網點。

2.2 符號說明

符號說明具體見表1。

表1 符號說明

2.3 模型建立

本文針對未開通收派服務的城市建模，快遞行業中對于新開城市網點布局步驟，首先會建立中轉場地，鑒于中轉場地面積需求大、建設周期長、費用投入大等特點，中轉場地建立后不會輕易變動，因此在模型中涉及到的中轉場相關數據都為已知變量。其次，根據后臺數據、客服數據提供的客戶咨詢量、無法派送快件量等可以預測客戶相關數據，而客戶所接受的最大派送時間、客戶收發件的需求量容易受主客觀因素影響而發生變化，故本文分別采用模糊數和隨機數來描述。最后，實際應用中的選址模型往往采用離散型模型，即從備選網點中選取滿足條件的網點，因此備選網點中的固定建設費用、面積、備選網點與客戶之間距離等都是已知數據，而備選網點的運營費用，包括水電費、人工費等每個周期會有所變化，但是不會超過一定的區間，故采用區間數描述備選網點的運營費用。由此本文建立了多態不確定環境下的快遞網點混合規劃選址模型。

根據中轉場、快遞網點、客戶之間的快遞成本計算方法，快遞網點的收益等于從客戶處得到的快遞費用減去成本，包括運輸成本（中轉場至快遞網點的運輸成本、快遞網點至客戶的運輸成本）、網點固定建設成本、網點運營成本。因此，目標函數如下：

約束條件分為客戶處相關約束、供求約束、服務網點個數限制、服務半徑限制等。約束條件具體如下：

式（2）表示客戶可接受快遞費用的限制；式（3）為流量平衡，表示中轉場到網點的快遞件量等于從該網點發往客戶處的總件量； 式（4）表示不確定供求約束，網點到客戶的運輸量不小于客戶需求量，Pw為隨機參數；式（5）為服務網點個數限制；式（6）為服務半徑限制，保證服務時效，提高服務效率；式（7）為保證未被選中的服務網點流量為0；式（8）為0-1變量，當值為1時，表示該網點被選中，否則為0；式（9）為不確定時間約束，表示客戶可接受的派送時間限制，t~w為模糊參數；式（10）表示固定建設費用約束；式（11）表示網點容量限制。

3 模型求解

式（1）-式（11）是多態不確定環境下的網點選址模型，目標函數中含有區間數，約束條件中含有模糊數和隨機數，對于不確定規劃問題需要轉化為確定型規劃問題求解。

3.1 隨機機會約束法

隨機機會約束法利用概率測度的定義，處理含有隨機參數的約束條件，即不需要約束條件嚴格成立，而只要求其在一定的置信水平下成立即可，因此約束條件可以轉化為以下形式：

其中，β為置信水平，Pr{·}表示{}中事件發生的概率。

由上述方法可以將所建立模型中的約束條件式（4）轉化為確定型約束，轉化后結果如下：

3.2 α截集法

在以往的研究中，模糊規劃的處理方法有模糊期望法（劉寶錠、彭錦，2005）[9]、區間期望值法（Robert Fuller and Peter Majlender,2002）[8]等。本文則利用模糊理論中截集定義給出了截集法處理含有模糊參數的約束條件，將不確定約束轉化為等價的區間型約束。截集定義如下：

由模糊數學理論[11]可知，當是擬凹函數時，是一個區間。如是三角模糊集時, 其隸屬函數：

其 中a＜b＜c,它 的α截 集 是，本文中假設客戶可接受的最長派送時間的隸屬函數是擬凹函數。給定α后，式（9）含有模糊參數的約束條件可以轉化為區間型約束，轉化后結果如下：

3.3 區間規劃求解

考慮區間模型：

根據區間相關理論，本文提出對模型（16）求解的區間期望與比較大小相結合的方法。

模型（16）中目標函數的系數是區間型參數，根據區間數的運算法則[10]可以知道目標函數也是區間型，記目標函數的下界，即最悲觀值為；記目標函數的上界，即最樂觀值為。此時目標函數轉化為雙目標，根據實際情況引入權重系數，此時新的目標函數轉化為：.

對于模型（16）中的約束條件使用區間期望的方法轉化為確定型約束，即：

對于文中建立的混合規劃選址模型通過隨機機會約束以及截集法轉化為區間規劃模型，由文中提出的區間期望與比較大小的結合法可以將建立的模型式（1）-（11）轉化為確定型規劃模型，具體如下：

上述模型中目標函數含有區間數，使用比較大小法轉化為確定型目標，即式（19）；原模型的約束條件式（4）含有隨機參數，使用隨機機會約束法轉化為確定型約束，即式（22）；原模型的約束條件式（9）含有模糊參數，使用截集法、區間期望經過兩次轉化為確定型約束，即式（23）；其余約束條件均保持不變。實際案例中使用lingo軟件求解確定型規劃模型。

4 結論

本文在不確定環境下建立了快遞網點混合規劃選址模型，并提供了將不確定模型轉化為確定型模型的求解方法，對于快遞公司在新開區域布置快遞網點有潛在的應用前景。

[1]陳超,王明春.供應鏈網絡設計不確定規劃模型及應用[J].經濟研究導刊,2008,(11):126-127.

[2]駱正清,苑魁.應急物流服務網點選址模型研究[J].物流科技,2010,(6):47-50.

[3]chen-Tung chen.A fuzzy approach to select the location of the distruibution center[J].Fuzzy sets and systems,2001,118:65-73.

[4]Pierce J J,Davidson G M.Linear programming in hazardous waste management[J].EnvironmentalEng ASCE,1982,108:1 014-1 026.

[5]Baetz B W.Capacity planning for production facilities and alternative facilities with consumable capacity:application to waste management systems[D].Duke University,1988.

[6]馮燕茹.多態不確定性環境下生產與運輸模型及算法[D].長沙:中南大學,2013.

[7]萬中,馮燕茹,梁文冬.多態不確定環境下的城市固廢管理模型及求解[J].湖南大學學報,2013,(2):89-94.

[8]Robert Fuller,Peter Majlender.On weighted possibilistic mean and variance of fuzzy numbers[A].Fuzzy Sets and Systems[C].2003.

[9]劉寶錠,彭錦.不確定理論教程[M].北京:清華大學出版社，2005.

[10]胡啟洲,張衛華.區間數理論的研究及其應用[M].北京:科學出版社,2010.

[11]胡淑禮.模糊數學及其應用[M].成都:四川大學出版社，1994.

[12]張光明,王路.快遞服務網點選址模型研究[J].江蘇科技大學學報(自然科學版),2015,(2):199-204.