學習數學建模 把抽象的數學知識符號化

趙子琦

摘 要：在數學課上，教師應發揮學生的主觀能動性，調動多種感官讓學生一起參與學習，動口、動手、動腦，讓學生自覺地對數學產生興趣，自主地探究數學知識，運用數學建模等數學思想方法，把抽象的數學知識具體化、趣味化、符號化，有效地培養學生的數學核心素養。

關鍵詞：數學興趣；探究知識；數學建模

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）24-058-2

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方式，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。建模的手段可以將繁瑣復雜的文字語言符號化，既簡練又清楚。這也非常符合《數學課程標準》所倡導的“符號化”教學基本理念——“建立符號意識有助于學生理解符號的使用，是數學表達和進行數學思考的重要形式。”[3]

案例：蘇教版第七冊《平行與垂直》

1.師：小朋友們，大家已經認識了直線，來，拿起鉛筆和尺，我們在紙上任意畫兩條直線。

學生自由畫線，老師巡視，并打開投影儀。

師：畫好了嗎？誰來拿著自己的作品投影展示給大家看？

學生積極舉手，輪流上臺展示。

師：我們來看這兩種情況，這分別是相交還是不相交？

生1：不相交。

生2：不對，延長就相交了。

……

師：那我們就來動手畫一畫，看。直線可以無限延長，所以，前兩條直線再延長也不相交，而后兩條直線相交了。

學生自己畫一畫，發現真相。

師：我們把同一平面內不相交的兩條直線就叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行，記作a∥b。這就是我們今天學習的前一部分新內容：平行。（板書課題）

2.師：小朋友們都已經認識直線了，誰來說說直線是怎樣的？

生1：直線兩端可以無限延長。

生2：從一個點出發可以畫無數條直線。

……

師：大家說的真不錯！看老師來畫一條直線，如果還要畫一條直線，你會怎么畫？在自己的紙上試一試。

學生畫線，老師巡視。

師：誰來說說你是怎么畫的？你來說，老師照你的畫。

生1：我畫的是不相交的。

生2：我畫的相交。

生3：我也畫的相交。

生4：我的不相交。

師：大家看第一種和最后一種情況，真的不相交嗎？

學生討論，交流反饋，可以把直線繼續延長，得到還是不相交；變成相交的了。

師：真棒！同一平面的兩條直線，不是相交就是不相交。我們把同一平面內不相交的兩條直線就叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行，記作a∥b。這就是我們今天學習的新內容：認識平行。（板書課題）

3.師：小朋友都是愛動腦又肯動手的聰明孩子，我們已經學會了劃線要用——尺，對！

那老師請大家開動小腦筋，在你的紙上任意畫兩條直線出來，我請四位小朋友上黑板來畫，其余小朋友自己畫。

師：小朋友們抬頭看，這四種畫法我們可以怎樣把它們分分類？小組討論。

學生討論得很熱烈，老師巡視，時不時加入某個小組。

師：請這個小組來交流一下并說說為什么這么分。

生：前2幅一類，后2幅另一類。是按相交和不相交分的。

真的是這樣分嗎？學生有產生爭議的。

老師：（引導）想一想，直線是可以無限延長的，我們來把這兩根直線再畫長一點呢？請一位小朋友上來試一試。

一位學生上來把第2幅圖的直線延長，全體學生觀察區別。

師：真正的情況出現了，到底應該怎么分類的？

生：（齊聲）第1幅一類，因為不相交；后3幅另一類，因為相交。

師：非常好！因為直線可以無限延長，我們把在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行，記作a∥b。這就是我們今天學習的新內容：平行。（板書課題）

這三個教學片段都是講的平行，然而還是有所區別。

片段一，老師借助投影儀在學生自由畫的線中挑選所需要的種類，重點關注到不相交和延長前不相交、延長后才相交的兩組直線，最后引出新知——平行。

片段二，老師首先復習了舊知——直線，為新知做準備，在復習的基礎上展開新的教學，通過一條直線上再畫一條直線的活動，選出4種不同情況，設疑強調不相交和延長前不相交、延長后才相交的兩組直線，為新知——平行做鋪墊。

片段三：老師請全體學生動手操作畫線，其中4個學生到黑板上畫。在分類活動中確認其中一組直線延長前不相交、延長后才相交。通過分類活動，學生明確同一平面的兩條直線只有兩種情況：不相交和相交，從而引出不相交的平行。

三個片段，老師們都讓學生在動手操作中探究新知，提煉建模，最后將平行線符號化。小學生的興趣十分濃郁，他們會迫不及待地想向大家展示自己畫的圖，不管是畫紙上還是黑板上。片段一中老師加上了投影儀的運用，提高了課堂效率，不過新知引導可能略微欠缺，沒有強調同一平面的兩條直線，不是相交就是不相交，只有這兩種情況。在動手操作完后直接得出平行線的含義，沒有很好地體現學生動手畫圖的用意，使得新知的建構可能不太牢固。片段二的導入銜接是最好的，首先復習與新知有關的內容，畫一條直線，在此基礎上再動手添上另一根直線，這樣就更順暢地展開教學。而片段三的優點是細節處理，除了畫圖操作，老師還展開分類活動，引導學生通過自主探究分類得出同一平面的兩條直線只有相交和不相交兩種情況，從而給不相交的一類起一個新名字——平行。

三種不同的教學過程，各有值得借鑒的地方。學生活潑好動，教師在課堂建模過程中要采取措施收住孩子的心，要用畫圖吸引孩子的興趣，用活動啟迪孩子的思考，用展示鼓勵孩子的勇氣，使孩子在數學建模的過程中順利地經歷“符號化”的過程。

[參考文獻]

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]杜威著.王承緒譯.民主主義與教育[M].北京：人民教育出版社，2001（05）.

[3]史建英.學生的探究欲望是這樣產生的[J].北京教育（普教版），2006（z1）.endprint