優化細節 建筑高效課堂

張鳴

[摘 要] 細節決定成敗，在初中數學的課堂教學中，我們可以結合教學要求和學生的興趣取向，不斷優化我們的教學細節，讓學生樂在其中、學在其中、獲在其中. 筆者以人教版“3.4 實際問題與一元一次方程”為例，談談細節優化的策略及策略達成下的效果.

[關鍵詞] 細節；高效課堂；實際問題；一元一次方程

由于本課是實際問題與一元一次方程的第一課時，是在學習了解一元一次方程的基礎上，進一步探究如何找出實際問題中的等量關系，學習如何用一元一次方程解決實際問題. 示范性強，同時也為下一節課探究問題做鋪墊，在本章中起著承上啟下的作用. 所以在進行教學設計時，筆者從以下幾個環節上精心設計，不斷優化課堂目標的落實細節，以此建筑高效課堂.

以問探路，找準最近發展區

以生為本就要真正站在學生的角度，結合學生所需要的、結合教學目標達成所需要的，然后制定科學可行的教學策略，鎖定學生的最近發展區是我們開展這些教學行為的關鍵和首要任務. 為此，如何在此環節優化細節，達成有的放矢，是至關重要的. 筆者在此開啟以問探路的形式，通過問題鏈和學生的回答情況，找準學生的最近發展區.

師：同學們，前幾課大家已學會了怎樣解一元一次方程，這一課，筆者將引領大家用一元一次方程解決實際問題中的工程問題（PPT展示課題并板書課題）. 小學階段，大家學過了工程問題，現在請大家快速完成導學案中的任務1，回顧小學知識，理清與工程問題相關的數量關系（PPT中展示任務1中的問題）.

一項工作，甲單獨做，20 小時完成；乙單獨做，12 小時完成. 則：

（1）甲每小時完成全部工作的_____；乙每小時完成全部工作的_____；

（2）兩人合做時，1小時完成全部工作量的_______；

（3）甲在m小時內完成全部工作量的_______；乙在m小時內完成全部工作量的_______；

（4）甲、乙合做m小時完成的工作量為_______.

（學生按導學案任務1后面的要求，讀題并動筆填空，做完后學生放下筆）

師：完成了嗎？

全體學生：好了！

師：誰愿意向全班同學展示你的答案？

生1：（1），；（2）+；（3），；（4）+.

師：第4小題填空根據乘法分配律的逆運用，還可以表示成什么形式？

生1：+m.

師：完全正確！那么工程類應用題中一般有幾個量？

生1：工作效率，工作時間，工作量.

師：追問，它們之間的關系是什么？

生1：工作效率×工作時間=工作量.

引入環節教師要充分了解學生原有的知識結構，即現有的發展水平，找準學生的最近發展區. 教師在備課中應思考以下一些問題：學生是否已經具備學習新知識所必須掌握的知識技能？掌握的程度如何？工程問題小學已有一定的基礎，學生已了解工作效率、工作時間、工作量的關系，所以在引入環節上通過回顧小學知識，理清相關的數量關系，為列一元一次方程解決實際問題掃除尋找等量關系的障礙.

巧設對比，構建方程真模型

授之以魚不如授之以漁，在教學活動開展過程中，我們要將方法與思想滲透于活動之中，讓學生在活動之中感受方法與思想的存在，并在悄然無息的應用之中提升對方法和思想的運用能力和領悟深度. 在本節，對比法就是關鍵所在，筆者采用如下的細節來達成優化.

師：（板書這三個數量的關系式）理清了工程問題中的數量關系后，請大家按要求嘗試做一做任務2，解決實際問題.

例1 一項工作，甲單獨做，20小時完成；乙單獨做，12小時完成. 甲、乙合做，需要幾小時完成這項工作？

（學生獨立思考并寫出解答過程，完成后隨機抽取一位同學的導學案投影展示，學生上臺指著投影講解過程）

生1：設需要x小時完成這項工作，有x+x=1，解得x=7.5. 需要7.5小時完成這項工作.

師：大家說說他做得對嗎？

全體學生：對的！

師：你能說說這樣列方程的理由嗎？

生1：甲做了x 小時完成的工作量加上乙做x小時的工作量等于1.

師：（板書，甲工作量+乙工作量=1）還有不同的做法嗎？

生2：（另一學生投影展示）設需要x小時完成這項工作，則+x=1，解得x=7.5，需要7.5小時完成這項工作.

師：你能說說這樣列方程的理由嗎？

生2：甲、乙合做的工作效率乘以工作時間x等于工作總量1.

師：（板書，甲、乙合做的工作效率×工作時間=1）大家來點評一下，他說的怎樣？

全體學生：正確.

師：那還有不同的做法嗎？（投影展示學生做這題時老師發現的不同做法）你能來講講做法嗎？

生3：=7.5.

師：大家說說這樣的做法可以嗎？

全體學生：也是對的.

師：為什么？

生3：沒有規定用方程來做呀，工作總量1除以甲、乙合做的工作效率就是工作時間.

師：嗯，是沒有規定一定要用方程，這種方法是小學的列算式解應用題. 如果老師把這道題變一下，你們還能解決嗎？先獨立思考，再小組交流完成解答，之后請小組代表準備展示.

變式：一項工作，甲單獨做，20小時完成；乙單獨做，12小時完成. 現在甲先單獨工作5小時，然后甲、乙合做，還需要幾小時完成這項工作？

生4：我們小組的做法是：設還需要x小時完成這項工作，++x=1，解得x=. 還需要小時完成這項工作.

生5：我們小組的做法是：設還需要x小時完成這項工作，+x=1 ，解得x=. 還需要小時完成這項工作.

師：那你們倆能分別說說這兩種不同方法的數量關系分別是什么嗎？

生4：我們小組認為甲先做5小時的工作量加上甲乙后來合做的工作量等于工作總量1.

生5：我們小組認為甲沒停過一直在做，共做了x+5小時的工作量，再加上乙后來做的工作量就等于工作總量1.

師：請其他小組的同學來點評一下他們倆展示的做法.

全體學生：都正確.

師：嗯，這兩位小組代表展示得非常精彩，大家為他們精彩的展示鼓掌. 這道題有沒有哪個小組用小學的列算式來解呢？

全體學生：沒有.

師：為什么不用列算式，而都用方程來解呢？

生6：用方程更方便.

師：為什么會感覺用方程更方便呢？

生6：只要能找到數量關系就可以很方便地列出方程了.

師：通過這道題我們發現這類實際問題一般都可以轉化為一元一次方程來解決，再通過解一元一次方程求得實際問題的答案. 我們歸納出圖1所示的用一元一次方程解決實際問題的基本過程（板書）.

師：根據這個基本過程大家能歸納出用一元一次方程解實際問題的一般步驟嗎？

生7：找等量關系、設未知數、列方程、解方程、答.

師：用一元一次方程解決實際問題要檢驗嗎？

生7：需要的.

師：那么應該怎樣檢驗？

生7：要檢驗方程是否解正確，還要檢驗解是否符合實際題意.

師：答得非常好，現在大家知道用一元一次方程解實際問題的步驟需要幾步嗎？（再次完善并板書，如圖2）

全體學生：6步.

例1不限定方法解決實際問題，讓學生對用方程和小學列算式解決實際問題有一定對比，體會用方程解實際問題的優越性，再通過變式訓練，加強用方程解決實際問題的能力. 師生一起歸納出用一元一次方程解決實際問題的基本過程，給學生一個有效解決實際問題的數學模型.

鋪設臺階，讓學生拾級而上

循序漸進、由淺入深，是課堂教學的策略和原則之一，在課堂教學過程中我們需要為學生鋪設漸進提升的臺階，讓學生沿著臺階循序漸進、逐步提升. 比如在這部分，我們可以這樣來達成.

師：剛才的任務2與變式是研究工作時間的工程問題，發現我們班的同學是非常棒的，接下來我們再看任務3，列出一元一次方程解決實際問題. 要求：先獨立思考，后小組交流完成，準備展示.

例2 整理一批圖書，由一個人做要40小時完成. 現在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作. 假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？

（1）1個人做1小時完成的工作量是______；x人做1小時完成的工作量是______；1個人做4小時，完成的工作量是______；x人做4小時，完成的工作量是______.

（2）“再增加2人和他們一起做8小時”，完成的工作量等于什么？

（3）請你設未知數，列出方程解決這個實際問題.

生1：（投影展示問題1答案）我們小組的答案是，，，.

師：完全正確，問題2呢？

生1：（投影展示問題2答案）答案是.

師：什么是“再增加2人和他們一起做8小時”？現在大家有不同意見嗎？

生2：有，他做的是錯的，應該是.

師：為什么？

生2：再增加2人，人數變成（x+2）人了.

師：（對生1）他講得有沒有道理？現在你認為你做的是對的嗎？

生1：錯了.

師：那么下面的問題3你認為你們小組的做法還正確嗎？

生1：也錯了.

師：好的，請回到座位，盡管做錯了，但這位同學有勇氣上來展示，我們還是應該對他表示鼓勵.（生2敘述解答過程，老師板書完整過程）現在就這道題大家還有疑問嗎？

全體學生：沒有了.

數學課堂的問題設計要盡量為學生鋪設環環相扣的問題臺階，目標指向明確，難易適度，讓學生跳一跳能夠得著，引導學生拾級而上，從而達到預定的教學目標，學生就會積極參與到問題的探究之中.

總而言之，在初中數學的課堂教學中，教師要用我們的睿智和專業情懷不斷優化課堂教學細節，讓學生在輕松愉悅的氛圍中收獲更多更美的幸福成長經歷.