“臨近概念”：讓概念學習從模糊走向精確

王佳棟　王乃濤

【摘要】概念教學的目的是形成正確、科學的概念，但兒童形成概念常處于從模糊到精確的學習樣態，并伴有兒童特質的非標準化理解，兒童這種模糊化的概念認識可以稱為“臨近概念”。“臨近概念”的形成是逐步逼近概念本質的、漸進的、兒童的認知過程。在教學中，教師應理解與把握兒童的“臨近概念”，以兒童的方式幫助他們對概念的學習逐步從模糊走向精確。

【關鍵詞】臨近概念；模糊；精確；兒童；策略

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）89-0040-03

【作者簡介】1.王佳棟，江蘇省常州市武進區實驗小學（江蘇常州，213161）教師，一級教師，常州市數學學科帶頭人；2.王乃濤，江蘇省淮安經濟技術開發區教師發展中心（江蘇淮安，223005）教研員，高級教師，江蘇省數學特級教師。

概念學習是兒童數學學習的關鍵環節，直接關系著兒童的數學品質。兒童因生活經驗、認知基礎、能力差異等方面的原因，往往無法直接獲得清晰、準確、科學的認識，而伴有兒童特質的“非標準化理解”。“臨近概念”的形成是逐步逼近概念本質的、漸進的、兒童的認知過程。如何在教學中理解與把握兒童的“臨近概念”？如何以兒童的方式幫助他們對概念的學習逐步從模糊走向精確？

一、“臨近概念”的內涵特征：把握兒童認知特點

（一）“臨近概念”的釋義

“臨近概念”，是指兒童依據自身的已有知識基礎、經驗水平和生活經歷對數學概念所進行的“兒童化解釋”。它是一種過程性表達，是兒童準確理解概念的橋梁，相對于正確概念而言，它具有一定的“模糊性”。把握“臨近概念”可以促進兒童理解概念，使他們逐步逼近概念本質，體現了對兒童學習方式的關照，承載了思維活動中兒童的創造性理解。

（二）“臨近概念”的特征

1.接近性。兒童表述的“臨近概念”，通常是接近完整概念的概念，只是非嚴密表達。如：學習蘇教版四下“三角形的高”，準確的表述是“從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高”，這是一段句式較長、高度抽象的文字表達，兒童意會了高的本質含義，但是在表述的過程中或許不夠嚴密，通常說成“從頂點出發垂直的那條線段”。當然，有時也會出現背離準確概念的情況。 2.漸進性。兒童學習概念是一個循序漸進的過程。如蘇教版“認識分數”編排體系：從一個物體（圖形）的平均分，遷移到一個整體，最后抽象出對單位“1”的平均分。使兒童逐步完成了對分數平均分定義的理解，體現了理解的漸進性。

3.直覺性。數學直覺是對抽象的數學對象的一種非同尋常的洞察力。兒童的直覺是不甚嚴密的非邏輯的思維。學習新的數學概念，兒童總是先行直接猜想。如：學習蘇教版四下“三角形內角和”，兒童往往先從直角三角形的內角和是180°，直覺猜想是不是任意三角形的內角和都是180°，進而開展研究。這種從特殊推想一般的思維方式，體現了概念學習存在的直覺性。

4.直觀性。利用直觀的圖像圖形可以幫助學生更好地理解抽象的數學語言，將形象思維同抽象思維有機結合起來是兒童學習數學概念、理解概念本質十分重要而有效的手段。如：教學蘇教版三下“初步認識小數”，引導兒童借助米尺、正方形等直觀載體感悟一位小數與十進制分數的對應關系，有利于其對小數本質意義的理解。

二、“臨近概念”的教學策略：創設個性學習場域

基于“臨近概念”的教學，本質就是進行合理的概念轉變教學。概念轉變則是對兒童“臨近概念”的改造、發展和重建，這是一個復雜的認知過程，允許兒童童化理解，適度模糊表達，逐步逼近概念本質，理解概念外延。

（一）建立適度模糊場，形成概念認知的緩沖帶

數學的邏輯性要求概念、法則等的敘述必須準確嚴密。如此學科本質要求致使數學教學中過度形式化、標準化、精確化的現象普遍存在，抑制了兒童潛在的聯覺本能和創造沖動。教學渴望容忍適度的模糊性，適度模糊同樣會成就清晰理解。

1.允許概念表達的不完整，形成緩沖理解。

完整表達是我們對數學概念的習慣性要求。但是兒童的概念理解重在意會、體驗與內化，嚴密的語言表述可能會成為影響兒童學習的人為障礙。因此，數學追求概念表述的準確度，也允許概念表達的不完整性。如在教學蘇教版四下“加法結合律”時，教師引領兒童用多種符號（文字、字母、圖形等）表征他們對運算律的理解，要求兒童規范地表述結合律，明顯是高標要求。其實，兒童能說出“三個數相加，既可以先算前兩個，也可以先算后兩個”，就已經表明他們領悟了結合律的本質。

2.允許概念揭示的不嚴密，形成漸進認知。

適度模糊表達有利于兒童對于數學概念、規律的生成性學習，解釋得不嚴密恰恰為嚴密的學習提供了探索需求。如“三角形內角和”的探究過程，由于兒童的操作活動中存在著誤差，導致他們不能精確地感知結論，看似經歷著“不夠嚴密的數學”，但正是由于誤差的產生，才讓兒童從另一個角度體會到數學是一門嚴謹的學科，從而產生對更嚴密的“證明”的好奇心和求知欲，有利于他們深度探究。

3.允許概念同化的口語化，形成個性化認識。

概念同化本質上是根據兒童已有認知結構的舊概念理解新概念，以定義的形式直接揭示，但概念的直接揭示不等同于教學的簡單、空洞，教師應注重保證兒童真正理解概念而不是形式化地記住概念。如：三年級時兒童已經認識了周長，五年級學習圓的周長這一概念時，就可以直接利用概念同化的方式讓他們運用自己的語言來進行表達，而沒有必要一定要經歷概念形成過程中的辨別、抽象、分析和概括環節。

（二）重視童化表達，逼近概念本質

所謂童化表達，是指兒童以個性化的話語方式對數學概念所進行的“非正規解釋”，它可能與正確概念一致或相似或截然不同。尊重這種可貴的童化理解，允許兒童“奇思妙想”“異想天開”，適度引導矯正，才能讓他們逐步逼近概念本質。endprint

1.喚醒生活經驗，鼓勵童化理解。

生活經驗作為兒童學習數學的基石，若能有效運用，可讓他們形成概念內在的自覺理解。如研究“周長相等，哪種平面圖形的面積最大”，一兒童解釋：同樣一些人手拉手圍起來，即周長相等，要使圍成的面積盡可能大，每一個人都應盡力向后退，這樣就形成了一個圓，而圍成其他圖形，只需要部分人用力，像正方形，可以看成只有四個角的人在使勁向后退，因而圍成的面積就小。通過日常做游戲的場景，兒童巧妙地進行了解釋，形象易懂，與舉例計算相輔相成，這種兒童化的理解值得鼓勵。

2.調動數學直覺，尊重兒童方式。

直覺思維表現為兒童在面對復雜問題時能迅速地發現解題思路，思路大方向是正確的，但具體到每一個細節一般又是模糊的，因而形成了簡約、跳躍的特點。如教學蘇教版四上“四則混合運算”，面對13×4+12×4，兒童在沒有學習乘法分配律的情況下，應該按照運算順序計算。但有的兒童就能敏銳地發現：13個4加上12個4，就是25個4啊。這個過程是直接、迅即發生的，擁有這樣的直覺思維，為其后續學習乘法分配律打下了良好的基礎。

3.矯正童化理解，逼近概念本質。

因童化理解而形成的“臨近概念”難免會出現錯誤，這就需要教師進行有效的糾正。

（1）糾正錯誤的“臨近概念”。認知沖突會造成兒童的錯誤認知。如在感知蘇教版四下“三角形的穩定性”時，為了糾正兒童把“牢固性”理解為“穩定性”的錯誤，教師先讓兒童拉一拉用塑料吸管圍成的三角形，發現有一些變形，此時便產生了認知上的沖突。然后讓兒童用3根小棒擺出一個三角形，用4根小棒擺出一個四邊形，由此發現用3根小棒擺出的圖形只有一種形狀，而用4根小棒則可以擺出很多種形狀不同、大小不一的四邊形。在強烈的視覺沖擊下，兒童很自然地體會到三角形具有穩定性（唯一性），而四邊形不具備，真正感悟到三角形穩定性的本質含義。

（2）消除思維定勢的“臨近概念”。兒童的思維定勢會影響其正確概念的形成。如教學蘇教版五上“平行四邊形的面積”時，教師問：平行四邊形的面積可能是怎樣算的？兒童一般會有兩種答案——鄰邊乘鄰邊或者用底乘高。教師結合具體圖形讓兒童用學具進行探究，每個兒童結合原有認知開展方式不同的探究，大家慢慢體會到平行四邊形的面積與它的底和高有關，從而消除了平行四邊形的面積與鄰邊有關的錯誤認知，建立了正確的計算方法。

“臨近概念”是規定性與靈活性的統一，充滿了兒童與數學融合的靈氣。容忍模糊性并不是遺棄精確性，而是為了獲得真正意義上的精確，進而達到“模糊便是精確”的和諧境界。

【參考文獻】

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注：本文系2017年江蘇省“教海探航”征文競賽特等獎文章，有刪改。endprint