追本溯源統整思維

王芬??

摘要：在小學階段，概念教學貫穿數學學習始終。在概念教學中，教師教的扎實全面，力求準確到位；學生學的刻苦努力，確保正確高效。但是，仍存在教學浮于表面，不深挖本質；練習限于識記，不注重理解；復習止于碎片，不善于梳理；思考流于形式，不關注養成等現象，影響學生思維的提升。筆者通過在課堂教學中，開展回想、溝通、聯想，落實“追本溯源”；在練習設計時，利用折射型、反射型、輻射型習題，挖掘“思維溯源點”；在復習統整時，采用語言梳理、思維導圖，提升學生“溯源性思維”；在思考習慣中，活用設問、提問、反問，養成“追根究底”。達到學生的思維路徑更清晰、更具邏輯性，學習自主思考、自主溯源、自主串聯，主動建構知識，順應同化。

關鍵詞： 數學概念；追本溯源；溯源點；溯源性思維

一、 現實困惑：理想很豐滿，現實很骨感

（一） 數據透析：概念板塊學習“不盡如人意”

期末考查數據反映出：學生計算的優秀率還可以，概念的優秀率“不盡如人意”。究其原因：概念教學和學習中要掌握本質屬性，學生才能真正理解和領會。

（二） 情境解析：概念本質掌握“差強人意”

《因數和倍數》的知識，把課本例題稍作改變，結果差強人意，出現的錯誤更是五花八門，令老師們防不勝防。真正是理想很豐滿，現實很骨感。

案例1：因數和倍數

期末檢測，基礎知識中的填空題：“12a與15a的最大公因數是（），最小公倍數（）”。學生的答案五花八門，有的填3和60；有的直接把自己a用自己喜歡的數字替代，新組成兩個數；有的根本不理解題目意思，隨意填了一個數據……

究其原因：公因數和公倍數的概念的本質屬性不理解，被一個字母混淆了認知。

二、 課堂觀察：知識呈零碎，本質未抓住

鑒于這種現實，筆者開展了課堂觀察。每一個教學環節，記錄每位學生在課堂上傾聽是否專注，發言是否積極，以及作業情況也一絲不茍的記錄在冊。我們發現：

（一） 教學浮于表面，不深挖本質。教師在解讀概念知識時，沒有真正把握概念本質，設計教學方案也就沒有特別關注概念本質的落實和突破。導致學生只關注知識的外部特征，對知識的認識是簡單的、表面的、零散的。

（二） 練習限于識記，不注重理解。學生認為學習數學概念會復述和背誦概念的定義就好，只注重形式上的理解，千篇一律的解決方法，導致思維被阻墻內。

（三） 復習止于碎片，不善于梳理。學生對數學概念實行拿來主義，不會聯系上下文、不會融會貫通，孤立的學習，結果就是書上的概念通篇明白，練習就錯誤百出。

（四） 思考流于形式，不關注養成。在課堂中學生思考概念的本質，只流于形式。在“思考”的過程，只是時間過去了，老師不知道學生思考了什么，也沒有教給學生如何思考？學生不明白要如何思考？概念的本質也就沒有真正的理解。

三、 理性認識：概念抓本質，思維速發展

通過微格分析，我們發現學生要真正理解和掌握概念知識，達到會靈活應用和解決，要學會“追本溯源”，深入挖掘概念的本質屬性，“溯源性思維”生發。

（一） “追本溯源”是界尺，有利于教師挖掘概念本質

在概念教學中，教師從“追本溯源”的想法出發，分析教材呈現、概念形成和關聯等，深入、系統地掌握概念的內涵和外延，才能導引學生理解概念本質。

（二） “追本溯源”是拐杖，有利于學生建構概念體系

“追本溯源”不僅僅是態度，也是一種品質，更是向上的階梯。學生通過對概念的“追本溯源”，掌握概念的形成、概念的結構、概念的外延等，學習的實效性將會得到顯著地提升。

（三） “追本溯源”是標桿，有利于學生提升思維品質

通過對概念的“追本溯源”，分析、研究概念的本質和形成，把相關聯的知識進行統整，形成一個系列，在通達知識的基礎上，發展學生的“溯源性思維”，提升學生的思維品質。

四、 實踐探索：本質挖掘“追本溯源”，習慣生長“溯源思維”

（一） 課堂教學：落實“追本溯源”

鄧析子說：“不知其本，而務其末，譬猶拯溺，錘之以石；救火，投之以薪”。朱熹也說：“問渠那得清如許，為有源頭活水來”。他們都說到了要追本溯源，做任何事都要追根究底、毫不妥協，要打破砂鍋問到底。在概念教學中，我們剖析概念形成，追溯概念本質，促進學生理解概念結構、掌握概念內涵、重組概念集合，由內化走向強化從而進行熟練地應用，以達到靈活的運用。

1 “回想”：以退為進遇到一個新的數學概念，不是直接“灌輸”或“揭示”，而是通過回想，追溯概念的本源，展開數學概念產生的樸素思想和基本要素，領會概念的發生和發展，通過內化最終理解、掌握并形成概念。

（1） 咬文嚼字，“剝離式”回想。

在教學較復雜的數學概念時，我們要求學生逐字逐句的理解概念所包含的各層意思，層層剖析、突破概念本質，讓學生真正理解概念的內涵，并更好的應用外延。

案例2：分數的意義

人教版五上《分數的意義》一課，突破單位“1”這個概念本質，進行了前測：從9個圓中人選幾個，表示出他們的14。新課伊始，展示學生的預測作品，讓學生說一說同學所畫圖表示的含義，從1個圓到4個、2個、8個，甚至9個圓。

“為什么都是14，可是圓的個數卻不一樣呢？”教師剝開內層，學生深入思考，逐字逐句的理解，對概念進行層層剖析、回想，直抵概念本質，真正理解“分數的意義”的內涵和外延。

（2） 追根究底，“剖析式”回想。

新授數學概念后，當堂檢測學生的學習成效，會發現學生能達到80%以上的正確率。但如果來幾道變式練習或過一段時間重新練習，學生會錯誤的莫名其妙。其實學生雖然理解了概念的表面，但并沒有掌握實質，教師如果進行追根究底，會有意想不到的效果。endprint

案例3：12的理解

學生理解了單位“1”的含義，出示“糖果變一變”習題。從12顆糖，不斷增多，一直增加到滿屏，每次增加都讓學生說一說，如何表示12，最后追根究底：第一次的12與現在的12，表示的顆數一樣嗎？

通過這樣不斷地剖析，學生不僅理解了分數的意義的本質，單位“1”即總量不斷的發生變化，得到的12所對應的量也是不一樣的，但是得到的這個量還是占12。

（二） “溝通”：以聯撥思在教學同一類數學概念不能一味的練習和講解，這樣只能是知識的簡單疊加。通過與原先概念的溝通，找到相同點和不同之處，進行系統和分化，有利于學生更明晰的理解，從而建立新概念，便于概念的同化。

1. 圖文轉碼，“直觀性”溝通。

學生在解讀具有較強邏輯性的文字，會有一定的畏懼感，導致不認真思考就宣告自己不能理解。這時，教師引導學生圖文轉碼，用具象詮釋抽象，降低難度。

圖文轉碼，問題題設和結論進行內在溝通，既分析其數量關系，又揭示其幾何意義，便于學生溝通并探求解決問題的思路，利于思維的發展。

2. 數形結合，“深層次”溝通。

通過數形結合，巧妙的將抽象概念與直觀圖形結合起來，為學生提供感性知識和理解概念的機會，有助于學生挖掘出概念深層次的含義，鞏固概念的本質屬性。例如：比一個數多百分之幾和少百分之幾的問題，學生受固有思維影響，認為：多幾就是少幾，不理解分率的問題還涉及到單位“1”。教學時教師進行數形結合，把多的或少的放到單位“1”一對比，“多百分之幾”與“少百分之幾”以圖形進行對比和溝通，從而建構數量關系的數學模型。難點得以突破。

3 “聯想”：以想促思用展望的視角展開概念的結構和組成，多方位多角度的理解數學概念，通過聯想促成思考，充分理解數學概念的外延。

（1） 巧用圖示，“對比式”聯想

當信息和問題非常類似，學生的思維就會向表面現狀一往直前，而且很難更改固有的觀念，俗稱“油鹽不進”。教師如果借助圖示，擺事實、講道理，讓學生在對比中進行聯想，問題就能迎刃而解了。

案例4：比一個數多（少）百分之幾

有兩種巧克力都漲了4元，為什么漲的百分率卻不一樣呢？教師巧用圖示，將相差的錢數與單位“1”作比較，進行動態的演示，在感性中進行聯想，知識從模糊變成清晰。

（2） 活用感官，“動感型”聯想

愛動是兒童的天性，課堂上增加“動一動”環節，讓學生各種感官動起來，能提高專注度、調動起學習興趣。我們適當地將抽象、單調的概念編成口訣、兒歌等用于數學，展開知識間的聯想，這樣不僅便于學生掌握，而且使課堂富有情趣。

案例5：認識鐘表。

人教版一年級《認識鐘表》一課，設計了“老狼老狼幾點鐘”——人體鐘表的課間操，用肢體語言表達出整時、或不到一點或過去一點兒等知識點和難點。

用肢體表示時間，學生的多種感官都動起來、活起來了，學生根據指示，通過聯想建立時間與肢體的聯系，建立表象做出動作，把概念演繹成動作，在演繹過程中，透徹理解“分針指向12，時針指向幾就是幾時”這個抽象概念，學生學起來既感興趣又記憶深刻。

（三）練習設計：挖掘“思維溯源點”

1 “正向遷移”——折射型習題。

根據學生的原發性問題，從正例入手，在理解和解析中概括出概念的本質屬性，便于概念的應用和推廣。

（1） 撥在重難點

案例6：認識鐘表練習

認識整時是《認識鐘表》的重點知識，為了打破學生淺層次的理解，真正落實這個重點知識，教師有意將鐘面上的數字減少、甚至不出現數字讓學生判斷是幾時。

在重點知識處，安排遞進式習題，用有數字的提示學生，過渡到不出現數字。學生在解決時，只有掌握了概念的本質，才能靈活應用再解決。不同學生的思維得到不同的發展。

（2） 顯在矛盾里

案例7：比一個數多（少）百分之幾

為突破百分比和具體數量在比較時的不同，解開學生的模糊點，在知識的矛盾里，設計練習：專業評審環節，陳梓潼得了30票，張磊得了66票，；大眾評審環節陳梓潼獲得了9000票，張磊獲得了12000票；為什么專業環節張磊比陳梓潼大幅度領先，大眾評審張磊比陳梓潼是小幅度獲勝？

這樣的設計，誘發學生“矛盾沖突，并在“矛盾沖突”的層層推進中讓學生質疑問難、各抒己見、熱烈討論，從而促進“矛盾沖突”的轉化和解決。通過這個矛盾環節的設置，學生的新知已經完全替代了原來的想法，也將如何解決一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題深深地烙印在心里。

2. “反例鑒析”——反射型習題。

正例提供的信息，可以幫助學生鞏固概念的建立，反例提供的信息有利于學生掌握概念更深層次的內涵，有助于學生靈活應用數學概念。

（1） 點在混淆時

案例8：分數的意義

五下分數的意義，學生對于同一個分數，所表示的具體意義容易混淆，為了使學生理清單位“1”的內在含義，針對性的設計習題，引導學生深入地思考。

（2） 析在模糊處

案例9：用面積解決問題

××小學的同學們要用長20厘米，寬9厘米的長方形卡紙制作蓮娃游戲卡，蓮娃游戲卡長5厘米，寬4厘米，最多能剪多少張？

用面積解決問題，要具體問題具體分析，學生在實際解決問題時，概念應用容易模糊，容易“拿來主義”，簡單的處理。我們讓學生經歷選一選、說一說、擺一擺，區別概念的異同點，清晰概念的形成。

3. “一例多變”——輻射型習題。

在概念本質屬性不變的基礎上設計練習，進行各種變式，使學生形成條件化、網絡化的概念知識結構。學生從不同角度思考，進行思維的遷移發散，深刻領悟概念與其他知識的聯系，加深學生對概念的深化理解，實現知識的遷移。endprint

（1） 覺在變式中

案例10：分數的意義

猜一猜，蓋住了多少個蓮娃？

（2） 續在外延上

案例11：體積和容積的認識

在學習了物體的體積和容積后，設計這樣的習題：一個長方體的小盒子（1號），讓學生指出容積和體積；再在1號盒子的外面套上一個盒子，指出容積和體積；再在外面套一個，容積怎么變？體積呢？想象：如果不斷的在外面套盒子，結果怎樣？反之，在重疊的盒子中，從最小的盒子開始拿，容積是如何變化的？體積又是怎么變化的？

（四） 復習統整：培養“溯源性思維”

1 語言梳理：零散聯線

（1） 要點羅列，承前啟后

復習統整時，先放手讓學生編排和梳理，教師再進行整體疏導，把存在學生心中零散的知識串成一條線，把握概念的發生發展，達到內化概念本質。例如，四上“數的整理”單元復習前，放手讓學生嘗試對1～3年級的關于“數”，進行梳理，“數”的發展在心中留下了印象。復習時，進行統整，讓知識成為一個系列，把零散的知識串成線，掌握有關“數”的本質屬性。

（2） 交點猜想，由此及彼

在復習階段，我們打破墨守成規的模式，先呈現結果或算式，讓學生聯系本單元、本冊、整個年段、乃至整個小學段的知識，理解用不同的知識都能解決，培養學生的“溯源性思維”，學生的思維活了，知識的解決方法多樣化了，也活了。

2 思維導圖：零碎成片

（1） 啟用框路圖，理清知識

復習課中，把知識點用框路圖的形式表示出來，知識點的步驟清晰、指向分明，學生梳理可以達到一個系統化的效果。

（2） 設計網狀圖，理清脈絡

利用思維導圖，把概念知識點羅列，用遞進或發散的形式，把零碎的知識串成一片，抓住概念的本質和概念間的異同點。

五、 反思與展望

實踐證明，小學數學概念教學“溯源性思維”培養的策略研究已經取得了較好的效果。解決了概念教學中的問題，掌握了溯源性方法；提升了教師“追本溯源”的實施力；發展了學生自主溯源的學習力，學生思維路徑更清晰、更具邏輯性；錘煉學生的學力，學生學會自主思考、自主溯源、自主串聯，主動建構知識、順應同化。

在今后的教學中，教師還要潛心研究，養成學生“追本溯源”的思考習慣，學會“設問、提問、反問”等思考習慣，知識融會貫通，解決綜合性問題，靈敏思維、統整思維，從而提升思維品質。

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作者簡介：

王芬，浙江省杭州市，浙江省杭州市文三教育集團文苑小學。endprint