化歸思想在高中數學中的應用研究

劉詩涵??

摘要：所謂的化歸思想，它是一種數學思維方式，當然也包括了解題思想和思維策略。在高中數學中，如何正確運用化歸思想，建立化歸思維意識，這是我們需要考慮的問題。本文對化歸思想的含義以及應用思路進行了研究。

關鍵詞：化歸思想；高中數學；應用

一、 前言

在高中數學問題處理方法中，化歸思想對我們數學學習的意義較大。如果我們高中生能夠掌握化歸思想，那么在學習函數部分的時候就會感覺比較輕松，做到游刃有余。在高中數學函數部分內容的學習過程中，我們要領悟化歸思想，做到靈活運用。

二、 化歸思想的定義

在高中數學學習過程中，尤其是在函數部分內容的學習過程中，會面對大量的未知問題，如果直接求解，就會找不到解決方法，當時如果能夠轉化為熟悉的知識，然后進一步求解，就會游刃有余。化歸思想的一個非常顯著的特點是能夠把問題變得更加模式化和規范化，將未知的問題轉變為已知的問題。通過積極地轉化條件，從而最終實現問題的完美解決。當問題得到簡化之后，就能夠很好地使用化歸思想來處理。化歸思想有另外一個顯著的特點，那就是有復雜性和多向性。在運用化歸思想對問題轉化的過程中，事實上，問題中的內部結構形式也會發生變化。將化歸思想最大程度地運用于高中數學的學習中，特別是函數部分內容的學習，可以通過化歸思想實現函數問題的簡化處理和快速解決，從而提高自身的解題能力。

三、 數學化歸基本思路

（一） 復雜轉化成簡單

在運用化歸思想對問題進行求解的時候，數學問題經過恰當地轉化之后，往往會變得簡單一些。事實上，簡單與復雜之間是可以實現相互轉化的。比如，我們在對三角形問題進行求解的時候，往往是通過內角和180°做消元計算。通過這一步驟的處理，能夠實現復雜問題簡單化處理，這是數學問題求解非常基礎的要求。

（二） 數形結合

在高中數學解題中，經常會用到數形結合的方法，通過該方法，能夠使很多問題變得更加形象和直觀化，從而有利于理清多個變量關系。比如，我們在學習立體幾何這部分內容的時候，需要在建立空間直角坐標系的基礎之上，把幾何問題變為代數問題，從而使問題難度大大降低。

（三） 題根轉化

在化歸思想的運用過程中，題根轉化是一個非常重要的技巧。我們在高中數學學習中，會碰到很多練習題，這些練習題變化莫測。但是，如果對這些題目的根進行分析，發現很多問題有題“根”，就能夠做到舉一反三，觸類旁通。

四、 化歸思想的學習策略

（一） 基礎知識的夯實

眾所周知，高樓大廈平地起，對于我們高中生的學習，也是一樣的。如果我們不能掌握數學中的基本知識和概念、原理，那么就很難在解題的過程中運用好基礎知識實現快速解答。久而久之，就會對高中數學的學習失去興趣。因此，為了打好數學這門學科的基礎，一個有效的方法就是合理運用好化歸思想。同時，我們要認真研讀數學教材，掌握數學的基本原理，構建好完整的知識體系，學會更好地對知識進行歸納和總結。

（二） 思維品質的培養

化歸思想有一個重要特點就是重復性較強，在對很多問題進行求解的時候，往往不能一蹴而就。所以，對于我們高中生而言，需要拓展思維，通過短時間內構建知識體系，借助化歸的思想方法，從不同的角度去思考問題，從而找到問題的解決方法。在解題的過程中，還應當對問題的結構有清晰的認識，提升問題的解決能力。在對多個問題進行解決之后，我們可以通過類比的方法來將化歸思想的運用能力提高。在學習三角函數這部分的時候，我們經常會遇到三角函數最值問題，這類問題就可以經常使用類比和聯想的方法，把三角函數關系變為三角函數的最值問題，從而使問題迎刃而解。

（三） 基本認識的培養

在對化歸思想的認識的過程中，通過化歸思想在解題思路中的運用，我們能夠更好地掌握化歸思想的要點。在課堂上，我們高中生在老師的引導下，思考問題：如何通過問題的已知條件得出結論？用什么公式才能更快解決問題？除了這種解決方式還有沒有其他方法？通過這些問題的思考，我們對化歸思想就有了更充分地認識，從而提高了課堂學習效率和效果。考慮到問題的主要特征和我們高中生的基本認知程度問題，我們要在解題的過程中發現和掌握這種思想。在學習的過程中，要學會不斷地思考和總結，從而使問題變得更加簡單。

五、 小結

綜上所述，在數學學習中，運用化歸思想解決問題的有效性是毋庸置疑的，但如何將化歸思想滲透到學習過程中，需要進一步探索研究。化歸的基本功能是：生疏化成熟悉，復雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗。因此，從本質上來講，它的實質是通過運動變化發展的觀點來認識事物之間的聯系，從而實現問題的轉化。

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作者簡介：

劉詩涵，遼寧省大連市，大連市第二十三中學。endprint