化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究

劉詩涵??

摘要：所謂的化歸思想，它是一種數(shù)學(xué)思維方式，當(dāng)然也包括了解題思想和思維策略。在高中數(shù)學(xué)中，如何正確運用化歸思想，建立化歸思維意識，這是我們需要考慮的問題。本文對化歸思想的含義以及應(yīng)用思路進(jìn)行了研究。

關(guān)鍵詞：化歸思想；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

一、 前言

在高中數(shù)學(xué)問題處理方法中，化歸思想對我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義較大。如果我們高中生能夠掌握化歸思想，那么在學(xué)習(xí)函數(shù)部分的時候就會感覺比較輕松，做到游刃有余。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，我們要領(lǐng)悟化歸思想，做到靈活運用。

二、 化歸思想的定義

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，尤其是在函數(shù)部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，會面對大量的未知問題，如果直接求解，就會找不到解決方法，當(dāng)時如果能夠轉(zhuǎn)化為熟悉的知識，然后進(jìn)一步求解，就會游刃有余。化歸思想的一個非常顯著的特點是能夠把問題變得更加模式化和規(guī)范化，將未知的問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎膯栴}。通過積極地轉(zhuǎn)化條件，從而最終實現(xiàn)問題的完美解決。當(dāng)問題得到簡化之后，就能夠很好地使用化歸思想來處理。化歸思想有另外一個顯著的特點，那就是有復(fù)雜性和多向性。在運用化歸思想對問題轉(zhuǎn)化的過程中，事實上，問題中的內(nèi)部結(jié)構(gòu)形式也會發(fā)生變化。將化歸思想最大程度地運用于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，特別是函數(shù)部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以通過化歸思想實現(xiàn)函數(shù)問題的簡化處理和快速解決，從而提高自身的解題能力。

三、 數(shù)學(xué)化歸基本思路

（一） 復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡單

在運用化歸思想對問題進(jìn)行求解的時候，數(shù)學(xué)問題經(jīng)過恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化之后，往往會變得簡單一些。事實上，簡單與復(fù)雜之間是可以實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化的。比如，我們在對三角形問題進(jìn)行求解的時候，往往是通過內(nèi)角和180°做消元計算。通過這一步驟的處理，能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜問題簡單化處理，這是數(shù)學(xué)問題求解非常基礎(chǔ)的要求。

（二） 數(shù)形結(jié)合

在高中數(shù)學(xué)解題中，經(jīng)常會用到數(shù)形結(jié)合的方法，通過該方法，能夠使很多問題變得更加形象和直觀化，從而有利于理清多個變量關(guān)系。比如，我們在學(xué)習(xí)立體幾何這部分內(nèi)容的時候，需要在建立空間直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)之上，把幾何問題變?yōu)榇鷶?shù)問題，從而使問題難度大大降低。

（三） 題根轉(zhuǎn)化

在化歸思想的運用過程中，題根轉(zhuǎn)化是一個非常重要的技巧。我們在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，會碰到很多練習(xí)題，這些練習(xí)題變化莫測。但是，如果對這些題目的根進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)很多問題有題“根”，就能夠做到舉一反三，觸類旁通。

四、 化歸思想的學(xué)習(xí)策略

（一） 基礎(chǔ)知識的夯實

眾所周知，高樓大廈平地起，對于我們高中生的學(xué)習(xí)，也是一樣的。如果我們不能掌握數(shù)學(xué)中的基本知識和概念、原理，那么就很難在解題的過程中運用好基礎(chǔ)知識實現(xiàn)快速解答。久而久之，就會對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去興趣。因此，為了打好數(shù)學(xué)這門學(xué)科的基礎(chǔ)，一個有效的方法就是合理運用好化歸思想。同時，我們要認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)教材，掌握數(shù)學(xué)的基本原理，構(gòu)建好完整的知識體系，學(xué)會更好地對知識進(jìn)行歸納和總結(jié)。

（二） 思維品質(zhì)的培養(yǎng)

化歸思想有一個重要特點就是重復(fù)性較強，在對很多問題進(jìn)行求解的時候，往往不能一蹴而就。所以，對于我們高中生而言，需要拓展思維，通過短時間內(nèi)構(gòu)建知識體系，借助化歸的思想方法，從不同的角度去思考問題，從而找到問題的解決方法。在解題的過程中，還應(yīng)當(dāng)對問題的結(jié)構(gòu)有清晰的認(rèn)識，提升問題的解決能力。在對多個問題進(jìn)行解決之后，我們可以通過類比的方法來將化歸思想的運用能力提高。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這部分的時候，我們經(jīng)常會遇到三角函數(shù)最值問題，這類問題就可以經(jīng)常使用類比和聯(lián)想的方法，把三角函數(shù)關(guān)系變?yōu)槿呛瘮?shù)的最值問題，從而使問題迎刃而解。

（三） 基本認(rèn)識的培養(yǎng)

在對化歸思想的認(rèn)識的過程中，通過化歸思想在解題思路中的運用，我們能夠更好地掌握化歸思想的要點。在課堂上，我們高中生在老師的引導(dǎo)下，思考問題：如何通過問題的已知條件得出結(jié)論？用什么公式才能更快解決問題？除了這種解決方式還有沒有其他方法？通過這些問題的思考，我們對化歸思想就有了更充分地認(rèn)識，從而提高了課堂學(xué)習(xí)效率和效果。考慮到問題的主要特征和我們高中生的基本認(rèn)知程度問題，我們要在解題的過程中發(fā)現(xiàn)和掌握這種思想。在學(xué)習(xí)的過程中，要學(xué)會不斷地思考和總結(jié)，從而使問題變得更加簡單。

五、 小結(jié)

綜上所述，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運用化歸思想解決問題的有效性是毋庸置疑的，但如何將化歸思想滲透到學(xué)習(xí)過程中，需要進(jìn)一步探索研究。化歸的基本功能是：生疏化成熟悉，復(fù)雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗。因此，從本質(zhì)上來講，它的實質(zhì)是通過運動變化發(fā)展的觀點來認(rèn)識事物之間的聯(lián)系，從而實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化。

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作者簡介：

劉詩涵，遼寧省大連市，大連市第二十三中學(xué)。endprint