巧用圖示表征促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

摘要：“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要的思想方法。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚談數(shù)形結(jié)合的好處時指出“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師巧妙運(yùn)用圖示表征進(jìn)行有效的課堂教學(xué)，溝通直觀到抽象的聯(lián)系，使內(nèi)隱數(shù)量關(guān)系更加明朗，有利于解決問題，有效地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：圖示表征；整體知識建構(gòu)；直觀抽象；溝通聯(lián)系

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）明確指出“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都發(fā)揮著重要作用。”學(xué)會用圖形思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師如能巧妙運(yùn)用圖示表征進(jìn)行有效的課堂教學(xué)，能有效溝通直觀到抽象的聯(lián)系，能使內(nèi)隱數(shù)量關(guān)系更加明朗，有利于解決問題，有效促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。

一、 借圖示表征促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的整體把握

數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)既有知識發(fā)展的縱向邏輯線索，又有不同內(nèi)容和方法之間橫向的實質(zhì)性聯(lián)系。它是具有邏輯性、系統(tǒng)性的整體性結(jié)構(gòu)，借助圖示溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，有利于對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識作比較和溝通，整體把握數(shù)學(xué)知識，獲得內(nèi)容充實、結(jié)構(gòu)相對完善的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)。

筆者執(zhí)教人教版五年級下冊《長方體與正方體——整理與復(fù)習(xí)》一課采用畫圖示表征的方法將所有關(guān)于長方體的知識按點、線、面的關(guān)聯(lián)性整理成一張思維導(dǎo)圖（如下圖），借助思維導(dǎo)圖將各知識點連成線，系統(tǒng)化，結(jié)構(gòu)化直觀反映各個知識點之間的關(guān)聯(lián)，優(yōu)化記憶，加深理解，有效促進(jìn)學(xué)生對長方體知識的整體把握。此課例獲得了2017年一師一優(yōu)課評選部優(yōu)課。

通過對比溝通、深入思考，借助圖示表征在頭腦里形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系，可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識掌握的舉一反三、觸類旁通，完成知識體系的完整建構(gòu)。

例如小數(shù)的意義歷來是學(xué)生理解的難點。如果僅是記住“一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾……”這些抽象的概念語言，學(xué)生顯然無法從本質(zhì)上完成概念的整體建構(gòu)與理解。如何化解這個難題，以筆者在執(zhí)教“小數(shù)的意義”一課為例，老師預(yù)設(shè)結(jié)合圖示表征引發(fā)概念的自然生長，整體把握小學(xué)階段數(shù)的認(rèn)識的知識體系。筆者先用不完整的色圖激起認(rèn)知沖突。老師從文件夾中一張一張地抽出藍(lán)色正方形紙片，讓學(xué)生數(shù)。在即將數(shù)到第8張的時候，學(xué)生習(xí)慣性地報出“8”，此時老師呈現(xiàn)了一張不完整的色圖1（下圖1）。

師質(zhì)疑，還能一塊一塊地數(shù)嗎？怎么辦？猜想下怎么表示？并說說猜的理由，緊接著呈現(xiàn)圖2（下圖2），借助圖形演示，不完整的色塊是把這個正方形平均分成10份，色塊占了8份，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生一份一份地數(shù)：1個0.1是0.1，2個0.1是0.2，3個0.1是0.3……數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)[shù]源于數(shù)[shǔ]”老師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)完整的紙片到數(shù)不完整的色圖，學(xué)生水到渠成自然領(lǐng)悟到當(dāng)無法用整數(shù)表示一個物體時可以用小數(shù)表示。在數(shù)數(shù)的過程中通過圖示表征順利實現(xiàn)整數(shù)、1、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的關(guān)系溝通，將新知識自然納入已有的知識結(jié)構(gòu)中，整體把握數(shù)學(xué)知識。

緊接著筆者繼續(xù)用不規(guī)則的色圖引發(fā)概念生長。如下圖3，老師質(zhì)疑是0.9嗎？生：比0.9小一些。老師追問：那么該是多少呢？生思考后：再把那個0.1平均分成10份。順利借助圖示表征將學(xué)生認(rèn)識從一位小數(shù)順利推向兩位小數(shù)。學(xué)生在直觀可感中順利把握了小數(shù)的概念。

通過這種采用理清知識聯(lián)結(jié)的方式，可以讓學(xué)生對所學(xué)的知識有一個整體的認(rèn)識，也有利于數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，加深了學(xué)生對知識的理解，同時也形成了整理知識的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、 借助圖示表征將內(nèi)隱關(guān)系轉(zhuǎn)為直觀可視

圖示表征是解決問題的一種重要策略，隨著年級的增長，數(shù)學(xué)問題的信息、關(guān)系越來越復(fù)雜，從文字?jǐn)⑹鲋蟹治隼斫鈫栴}有一定的難度。將文字表述的語言運(yùn)用圖示表征直觀形象化，可使內(nèi)隱的數(shù)量關(guān)系外顯，從而促進(jìn)學(xué)生的理解，可謂一圖勝千言。

如教學(xué)甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地60千米處第一次相遇。各自繼續(xù)前行到達(dá)對方出發(fā)地后立即返回，途中又在距B地40千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？

題中數(shù)量關(guān)系隱含于復(fù)雜的情境之中，看不到速度，找不到時間，怎么求路程？讓學(xué)生這樣單純地看題目分析尋找解題思路有些不易，借助圖示將數(shù)學(xué)信息、數(shù)量關(guān)系直觀外顯，化模糊為清晰，化抽象為具體。通過讀題，第一次相遇時，兩車共行了一個全程，如圖紅、藍(lán)色實線，一個全程甲行了60千米（紅色實線）；各自前行到返回時第二次相遇，從圖中可以直觀看出一共行了3個全程（甲的紅色線與乙的藍(lán)色線），一個全程甲行60千米，3個全程甲就行了3個60千米，也就是圖中紅線是180千米，減去40千米，就是A、B兩地的距離。結(jié)合圖示讓學(xué)生一步步充分經(jīng)歷把文字轉(zhuǎn)化為圖形，再把圖形轉(zhuǎn)換成思維的全過程，再詳細(xì)地解說也比不上這樣借助圖示表征闡釋直觀。

圖示表征可以將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形有機(jī)地結(jié)合起來，實現(xiàn)表象系統(tǒng)與文字系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，可以使數(shù)量及其關(guān)系得以直觀地集中展現(xiàn)，讓隱含的數(shù)量關(guān)系更加明朗，從而為探索和解決數(shù)學(xué)問題提供新思路和新方法，促進(jìn)學(xué)生對問題的深入理解。

三、 以圖示表征為介溝通直觀到抽象的聯(lián)系

新課標(biāo)指出：“要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系。”數(shù)學(xué)活動僅停留于具體的感性的思維是不夠的，充分正確挖掘圖示表征的中介功能，巧用圖示表征溝通直觀到抽象的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生抽象的思維能力，是十分必要的。

例如，筆者在執(zhí)教《小數(shù)的意義》一課時，引導(dǎo)學(xué)生參與0.35這個小數(shù)的創(chuàng)造活動環(huán)節(jié)，通過陰影圖示，學(xué)生直觀看到兩位小數(shù)的組成，清楚理解0.35中有3個0.1，5個0.01，借助陰影動態(tài)演示創(chuàng)造0.35的過程就是把正方形平均分成100份，取其中的35份，在直觀圖示表征的助力下有效溝通了抽象的數(shù)的意義與組成之間的聯(lián)系。緊接著，我將涂色3個0.1豎條陰影，借助多媒體演示旋轉(zhuǎn)成水平方向長條，并逐步演繹形成較為抽象的數(shù)軸（如圖4）！將數(shù)軸的產(chǎn)生建立在直觀的圖示表征上，借助圖示表征溝通直觀圖形表示小數(shù)到用數(shù)軸表示小數(shù)。成功將數(shù)軸上的點與數(shù)直接對應(yīng)！

借助思維圖示表征，幫助學(xué)生將抽象的文字轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)學(xué)語言，非常簡單、便捷地呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)信息，有利于學(xué)生更加透徹地理解和掌握知識。

數(shù)學(xué)研究的主要對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，數(shù)量關(guān)系常看做數(shù)，空間形式常看做形，數(shù)與形是同一事物的兩個方面，是互相聯(lián)系，也可以互相轉(zhuǎn)化的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中巧妙地借助圖形，學(xué)會用圖示表征思考問題、想象問題，可以更好地感知數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)。

作者簡介：

侯小卿，福建省漳州市，福建省龍溪師范學(xué)校附屬小學(xué)龍文分校。endprint