“變題”的方法與技術

摘要：執教三十余年的我，隨時都在思考如何讓抽象的教學概念，數學問題與學生的生活實踐、知識儲備、思維規律相適應，打造高效課堂，提高教育教學質量，培養學生合作探究的習慣，提高發現問題、分析問題和解決問題的能力。形成良好的數學素養，為以后的學習和工作打下堅實的基礎。帶著這個夢想，我一直在教學一線上不斷嘗試“變題”的這一教學模式，使枯燥乏味的數學問題簡單化，使學生輕松的走出題海，取得優異的成績。

關鍵詞：變題；相似；創新；最小值

“變題”在數學教學中有著很重要的作用，通過變題可以加深對知識的理解，通過變題可以更加突出知識的本質，揭示知識的內在聯系，豐富教學方式，幫助學生學學會、會學、活學知識，從而激發學生的學習興趣，提高學生學習數學的能力。變題方法在教學中老師要善于分析問題，對問題進行有效重組，堅持求同存異的原則，提高習題的質量，這樣才能更好地進行變題訓練。

一、 形式相似，本質類同式變題

此類變題較普遍，一般是在新知識講解中運用，引導學生進行正遷移，不僅利于掌握新知識，也能讓學生對已有知識加以鞏固。例如在講了平行線等分線線定理后有一道習題為：

已知：如圖1：AB∥CD連接AC與BD相交于點M，過點M作MN//AB交BC于點W，求證：1AB+1CD=1MN

證明：∵AB∥MNCD∥MN

∴MNAB=CNBC（1）MNCD=BNBC（2）

即：（1）+（2）得：MNAB+MNCD=CNBC+BNBC

=CN+BNBC=BCBC=1，

故1AB+1CD=1MN.

變題1（如圖2）：當AB⊥BCCD⊥BC垂足分別為點BC，連接AC，BD相交于點M，過點M作MN⊥BC，垂足為點N

結論1AB+1CD=1MN是否照樣成立？答案是肯定的。

∵AB⊥BCCD⊥BCMN⊥BC

∴AB∥MNMN∥CD，又回到上題中去了！

變題2（如圖3）：若前提條件不變，AB=3cm，CD=4cm

求MN的長（利用前面結論即可求出）

變題3（如圖4）：連接AC與BD相交于點M，不過點M作平行線或垂線而是連接AD

則易證：（1）S△BCM=S△AMD

（2）S△BCM·S△BCM=S△ABM·S△CMD

這一結論的運用在數學考試中會經常出現。

通過這樣形式相似本質類同的變題，可以讓學生將知識進行內在的聯系，主動建構知識，加深對知識的理解。

二、 形式相似，本質不同

此類變題是以學生看似很難，但它還是不會脫手課本上所學的基本知識，只有吃透、理解、思考時才會得心應手，輕車熟路。例如，近幾年陜西中考題填空題的最后一題，都是求線段或面積的最大值或最小值，其實質還是利用了課本上：直線外一點與已知直線上點的所有連線段中，垂線段最短。

變題1（如圖5）：若點C是⊙O中AB弦上的任意一點且OC⊥CD若AB=23；求CD的最大值

分析：連接OD易知OD=R，在RTΔOCD中斜邊一定，要求CD最大值，只須OC最小或最短，即過點O向AB作垂線，垂足為點C，根據垂徑定理易知CD=12AB=12×23=3.

變題2（如圖6）：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙C的半徑為1，P點是AB上的任意一個動點，過P點向⊙C引一條切線，則最短的切線長。

分析：∵切線垂直于經過切點的半徑∴半徑一定，要切線長最短，只能PC最短

故：P點的位置應是過點C向AB做垂線時垂足的位置。易知PM=15119.

三、 對變題的反思

一個人智慧的高低，可以從他思維的靈敏度、清晰度、廣泛度反映出來，我們要培養和造就無數的有慧心、有靈氣、會學習、有創新能力的人，就要教會科學的思維方法，挖掘自身潛能，提高學習效率和整體素質。通過變題的訓練，開闊了學生的視野，同時又取得了舉一反三、觸類旁通的效果，變題不僅能鞏固基礎知識，而且能深刻提示問題的內在本質屬性。多層次，多角度地培養和鍛煉發散思維能力。因此老師在講變題時，首先應注意基礎知識的教學，再發散他們的思維，但也不能設置過難、過偏的題型，這樣會讓學生感到不知所措。總之，變題后引導學生對問題進行觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括，讓學生體會變題帶來的樂趣，享受探究帶來的成就感，逐步養成學生獨立思考、積極探究的習慣，并懂得如何學數學。

作者簡介：唐紀成，陜西省漢中市，漢臺區鋪鎮初級中學。endprint