從消極到積極式引導教學在離散數學中的應用

【摘要】本文主要闡述了在離散數學教學中，教師如何引導學生從消極到積極式地學習，讓學生更加主動地參與到教學活動中，并結合一些具體的教學案例進行分析。

【關鍵詞】包含排斥原理 ?集合基數 ?整數環 ?離散數學教學

【基金項目】主持國家自然科學基金青年基金項目（No.11601202），金陵科技學院高層次人才科研啟動項目（No.jit-b-201526）。

【中圖分類號】G420 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）40-0124-01

一、引言

離散數學作為現代數學的重要分支，是計算機科學技術發展的支撐學科，從理論和應用上對本科生的教學都變得日益重要，在上個世紀九十年代就作為計算機專業和數學專業的基礎課程之一。

離散數學這門課的特點是概念和術語較多，要求學生有較強的抽象思維和邏輯推理能力，能夠將理論與實踐相結合。學習離散數學的目的包括可以用這門課程的理論知識去解決計算機中的實際問題，然而在實際教學過程中不難發現，很多學生認為離散數學課程枯燥難懂。

作者認為造成這種現象的本質原因在于學生的學習積極性與主動性沒有被充分調動，本文就離散數學的教學方法進行深入分析和探討，旨在為離散數學課程呈現出更好的課堂教學效果，盡量避免學生不愿學，教師不想教的惡性循環。

二、從消極到積極式引導教學

離散數學的教材有很多，但基本內容大致相同，主要包含數理邏輯、集合論、圖論和代數結構四個方面的內容。

1.因材施教

離散數學在一般的本科院校中安排有48至56個理論學時的內容，針對不同的教學內容，教師在教學過程中需合理分配學時。因材施教指的是在講授課程之前，教師首先需要確認自己面對的學生的性質，也就是說，學生來自于何專業，未來的學習或就業方向是何。在清楚這個問題之后，教師方能精準地確定離散數學課程在學生的學習目標導出中所起的作用。

大部分教師在課程之初都會向學生籠統地提到，學習離散數學能夠為其他專業課程，如數據結構，提供必要的數學手段。然而有些教師可能會忽略一個問題，這樣的開場白適用于很多課程，絲毫體現不出離散數學課程的特色，這樣的教學目的很容易引起學生的消極學習情緒。因材施教可以幫助教師引導學生積極地參與到教學中來。

具體來說，當教師面對軟件工程專業學生時，結合專業特點，教師可以在講授圖論的內容時適當地多分配理論學時，并增加實驗學時。例如，通過關鍵路徑問題的具體案例教學，學生在熟悉并解決這個案例的過程中，自然掌握了用圖論的工具解決實際問題的方法，并且在建立關鍵路徑算法時，也培養了自身的抽象思維能力和嚴格的邏輯推理能力。

當教師面對信息安全專業學生時，應多分配理論學時用于講授代數結構的內容。因為信息安全專業的核心課程密碼學大量地用到代數結構中的基本事實。與其他內容相比，代數結構的內容往往更加抽象晦澀，在教學中教師可以結合自己的專業方向以及科研內容，幫助學生站在更高的角度看待代數結構中抽象的概念、性質和定理，而不是被動地接受或死記硬背。例如，在學這部分內容之前，學生所認識到的整數就是一個集合，集合中的元素由整數構成，但在講授代數結構時，教師教會學生的不再局限于集合的概念，應該將重點放在整數上的運算，如加法、乘法運算，整數集合與其上的運算一起構成一個代數結構，即整數環。整數集合只是松散的沙子，而整數環是有著自身特殊結構的一座大樓。

2.從興趣欠缺到主動參與

在講解離散數學中每一章節的內容時，主要采取教師引導，學生主動學習，在教學方法上可以由難到易，具體來說就是雖然學生興趣已經欠缺，但完全可以再次引發學生興趣，從消極對待到積極主動學習。

舉一個具體的教學案例，在學習集合論中的包含排斥原理時，該原理可以用于解決集合的計數問題。教師在講授時先以一個實際問題導入知識點，這個實際問題可以是，已知班上有x人喜歡籃球，y人喜歡足球，z人既喜歡籃球也喜歡足球，求既不喜歡籃球也不喜歡足球的學生人數;然后描述包含排斥原理的內容。很多學生在看到這個原理時都覺得十分抽象，學習興趣欠缺，此時教師只需將定理進行簡化，即利用文氏圖幫助學生一起推導出兩個集合情形下的包含排斥原理，從而進一步解決以上的實際問題。再延伸到三個集合的情形，教師可以鼓勵學生自主推導出正確的計數結果，如此學生對于包含排斥原理的內容就有了比較具體的認識，激發了他們主動參與學習的積極性。

在包含排斥原理講授結束之后，教師還可以進一步介紹無窮集合的計數問題，引出集合的基數為無窮大時，這樣的無窮大也有大小之分，作為抽象的理論教學中相對趣味性的知識，還能啟發學生的發散思維能力。例如，自然數集合與實數集合的基數都是無窮大，然而嚴格意義來說，自然數集合的基數等于阿列夫0，實數集合的基數等于阿列夫1，前者嚴格小于后者。

三、結論

離散數學是軟件工程和信息安全相關專業的基礎課程，主要培養學生建立較強的抽象思維和邏輯推理能力，掌握符號推理方法，為提高專業理論水平打下堅實的數學基礎，進一步利用離散數學的理論知識解決實際問題。

本文主要分析了在離散數學教學中，教師如何引導學生從消極到積極式地學習，讓學生更加主動地參與到教學活動中，并闡述了作者探究離散數學課程教學方法的心得和體會。此外，在實際的教學中，教師的教學方法應靈活多樣，盡量滿足和適應學生的發展需要，幫助學生在今后的學習和工作中學以致用。

參考文獻：

[1]李鋒，孫莉.任務驅動式方法在離散數學教學中的運用.計算機教育，2006（3）：27-29

[2]Richard Johnsonbaugh. Discrete Mathematics. Fifth Edition. Prentice Hall，2001，10

作者簡介：

黃丹丹（1987.9-），女，漢族，安徽桐城人，中國科學院數學與系統科學研究院博士畢業，金陵科技學院講師，研究方向：計算數論、信息安全與密碼學。