信息技術應用于線性代數課程教學設計的探究

楊芳 陳亞麗 張桂力

【摘要】本文以《線性代數》課程為例，研究如何將信息技術融入線性代數的課程教學中，探索了微信和雨課堂在實現線性代數課程線上、線下交互式教學與傳統課堂相結合的方式，以初等變換求逆矩陣為例展示了詳細的教學設計方案，通過試點班級的教學效果進行分析，證明采用信息技術與傳統課堂相結合的教學模式更有利于提高學生的學習興趣，培養其運用線性代數思維分析問題、解決實際問題的能力，切實提升了線性代數課程的教學效果，適應新工科建設和發展的需要。

【關鍵詞】信息技術 ?線性代數 ?微信 ?雨課堂 ?逆矩陣

【基金項目】西南石油大學南充校區2017年教師教學項目（2017-KC-NC08）。

【中圖分類號】O151.2 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）40-0153-02

1.背景

1.1 時代背景——信息技術對課程教學是一種挑戰

現代信息技術飛速發展，目前的在校大學生都是伴隨著互聯網成長起來的，日常生活中我們隨處都可見的二維碼，各種社交APP，大多大學生是成天手機不離手，對課堂的學習興趣較低。各種網絡信息環繞著在校大學生們，大家的生活似乎都離不開手機，成天泡在各種APP上，對于目前的這種現象，作為高校一名基礎課程教師，不得不思考傳統的教學能否適應時代的發展，能否適應現代大學生對課堂的需求。國內外目前很多慕課平臺，慕課上的很多課程資源受到了世界各國學生的好評。針對目前學生學習《線性代數》的情況，是否也應該思考進行類似的教學改革探究，對傳統的大學教學方式進行一定的改革。

1.2 課程背景——課程的難度性以及課時分配的有限性

《線性代數》課程是理工科院校必修的一門公共基礎課程，針對大一、大二學生開設這門課程，學生普遍反映這門課程的理論性強、抽象度高、計算量大、知識點難等，學生學習難度較大，造成學生學習積極性不高，成績偏低。《線性代數》知識在許多領域都有著廣泛的應用，也是很多理工科專業學習其他專業課程的一門必修的先修課程。針對校區來說，《線性代數》課程在大一大二的機械電子工程、焊接技術與工程、電子與計算機工程、光電信息科學與工程、信息管理與信息系統、財務管理等專業都有開設，針對剛進校的大一大二學生，要學習很多的課程，課程學習壓力大，再加上線性代數課程與高等數學、概率統計等其他課程相比較，具有更強的邏輯性和抽象性，使得線性代數內容難以理解，學生學起來較有難度，學習效果不太理想的現象。《線性代數》課程作為本科院校的一門重要公共基礎課程，目前很多院校都在壓縮公共基礎課程的學時數，線性代數作為公共基礎課程中的一門重要的學科，針對不同專業，目前校區安排的學時為32學時和48學時。在這樣一個較短的時間內，希望學生能系統的了解并且掌握線性代數課程的知識體系還是有一定困難的。

2.信息技術與線性代數教學融合的教學設計探究

現代信息技術的發展給傳統課堂教學帶來了一定的挑戰，信息技術的發展也帶來了很多新的教育技術工具，比如微課、慕課（Mooc）、翻轉課堂等，在我們的傳統課程教學中如何能做好與現代教育資源的充分結合，融入圖片、視頻、音頻、動畫等多種媒體，會大大刺激學生的感官，換起學生課堂學習的積極性，從而達到優化課堂結構，提高課堂效率的目的。

現在非常流行的社交應用程序——微信，就是一個簡單易用的工具，人們每天要花大量的時間來看微信，因此我們考慮將信息技術應用于課程教學中。結合雨課堂，將復雜的信息技術手段融入到PowerPoint和微信中來，建立起學生在課外預習與課堂教學間的溝通橋梁，教師可以將下次課內容以及習題等做好課件推送到學生手機，不用等上課時間，只要手機能聯網就可以實現教師與學生的實時互動，師生溝通及時反饋，課前預習，課堂上進行實時的答疑以及彈幕的互動交流等。將教學課件與大家都感興趣的微信結合，使學生積極主動通過微信雨課堂來學習，從而達到更好的學習效果。

2.1 微課融入線性代數課堂

我們使用的線性代數教材為高等教育出版社出版的《線性代數》第二版，共分為5個章節，以48學時的教學班級為例，由于課時有限，主要教學內容為前4章，矩陣和行列式、向量、線性方程組、方陣對角化和二次型，引入多媒體可以進行大型線性方程組的計算、矩陣的初等變換以及行列式的計算等。

教師預先把學生學習的教學內容錄制成微課，并發布到互聯網上，學生在上課前一天可以通過網絡在宿舍或其他只要手機能聯網的地方觀看教學微課視頻，視頻可以重復播放，沒聽懂的地方可以進行回放，學生通過視頻或者PPT預習的過程中如有疑問可以標記出并且可以留言跟老師進行互動討論;在課堂上，師生可以進行互動交流，討論存在的問題與疑惑，使學生積極主動地學習，使所有的學生都得到個性化教育。

2.2 基于微信和雨課堂平臺開展線上、線下交互式教學探究

以《線性代數》中的初等變換求逆矩陣為例，進行詳細的教學設計，然后制作多媒體課件，師生同時關注雨課堂公眾號，教師通過微信和雨課堂平臺將課件上傳到互聯網上，學生通過雨課堂可以進行課堂內容的提前預習，可以在不懂的PPT章節下面進行評論以及問題留言，還可以進行標注。

選擇2017級信息管理專業為試點班級，在進行該知識點的教學內容授課時，將提前準備好的多媒體課件通過掃碼進入雨課堂平臺，學生通過掃碼進入課程就能看到多媒體課件，在課堂中進行實時的教學互動，還可以通過此方式進行學生的簽到點名，掌握每位同學的到課情況，以及學生都很感興趣的彈幕互動。通過雨課堂這個平臺，教師通過學生的反饋情況，在課堂上就可以不用因為時間的關系著急的追求課程進度，而忽略了學生的接受程度，可以及時的調整課程進度和授課方式。通過雨課堂反饋的學生預習情況，在課堂中就可以針對重難點，大多學生反映的問題進行重點講解和討論，這樣更有利于學生理解、掌握課程內容，培養學生的抽象思維能力。通過試點班級教學實驗，從平時的測驗以及最后的期末考試成績來看，發現采用微信雨課堂與傳統課堂相結合的形式，能大大提高學生的學習興趣，在課堂測驗中也發現學生對該部分知識點內容掌握的情況較好，學習效果較好。

3.《線性代數》多媒體案例制作——以初等變換法求逆矩陣為例

3.1 從實際問題引入，從數學角度思考

首先從學生感興趣的基于加密技術的保密通信模型引入，講解信息傳輸加密解密的原理。建立基于加密技術的保密通信模型，簡單的加、解密流程如下：

以加密方式發送信息WE LOVE SWPU（含空格）為例，將初始信息進行轉換（ASCII編碼）為：87，69，32，76，79，86，69，32，

83，87，80，85，我們把這12個數字以列優先的方式構造一個信息矩陣A，也就是明文矩陣A。然后選擇一個秘鑰矩陣P，讓這個秘鑰矩陣P乘以明文矩陣A就會得到一個新的矩陣C（及密文矩陣）。

一種加密技術是否有效，關鍵的問題在于能否正確的將密文串還原成明文串，如何快速有效地構造一個可逆矩陣作為加密密鑰和求出其逆矩陣作為解密密鑰是利用可逆矩陣實現保密通信的關鍵。于是引出本次課講授的知識點：可逆矩陣。

3.2 可逆矩陣的定義及其應用

定義：對于n階方陣A，若有n階方陣B，使得AB=BA=E，稱B為A的逆矩陣，稱A為可逆的。

分析定義：我們給出了矩陣運算當中的這種逆矩陣的定義，從逆矩陣的定義中我們不難發現對于任意的方陣A來講，如果存在另一個方陣B使得等式成立，那么這個方陣B就叫作A的逆。

然后再講解具體的怎么來求逆矩陣。采用矩陣的初等變換法可以求得逆矩陣，再通過一個具體例題三階方陣A，講解怎么通過初等變換法求方陣A的逆矩陣。針對開始引入的問題，我的朋友收到我發的信息后怎么進行解密呢，采用下面的矩陣乘法：A=P-1C，其中，P-1是P的可逆矩陣。針對上面的加密密鑰矩陣P，構造矩陣（P E）對其進行初等行變換就可以求得解密密鑰矩陣P-1。

至此，我們就利用了方陣的逆矩陣問題，通過逆矩陣來解決矩陣方程的問題，對密文串進行解密，將密文數據解密轉換成明文數據。因此我的朋友就還原了我發的信息“WE LOVE SWPU”。

4.課程改革成效

授課之前，對初等變換法求逆矩陣的知識點進行梳理并形成詳細的教案設計，在學校現教中心的幫助下，通過微課錄播室將本知識點的講解錄制成13分鐘的短視頻。通過微信雨課堂平臺，將多媒體上傳，學生通過在線學習及時反饋，教師通過反饋情況及時的調整課程進度和授課方式，在課堂上主要采用討論的方式，針對該知識點，初等變換法求逆矩陣是重點也是難點，學生通過課前預習，課上討論，雨課堂的彈幕互動對提高學生學習興趣也起到了很大的激發作用，給嚴肅的課堂增添了一點活躍的氛圍，通過學生對該部分知識的學習理解，這樣更有利于學生理解、掌握課程內容。從試點結果來看，學生對該知識點掌握較好，學習效果也比較好。

在線性代數的教學過程中，既要考慮信息技術和線性代數教學的深度融合，還應該注重現代教學手段，如多媒體、計算機軟件與傳統教學模式（粉筆+黑板）的充分組合，全面提升課堂教學質量。

《線性代數》課程的教學質量及教學水平的提高，對我校建設世界一流學科將發揮重要的作用。本文對《線性代數》課程的新型教學方式進行了探究，錄制微課視頻，依托大家非常感興趣的微信平臺，借助雨課堂激發同學們對《線性代數》課程學習的積極性，提高教學水平和教育質量，取得了較好的成效。 5.結束語

當前信息化時代，針對目前的教學形態，信息化還是不能完全的代替傳統課堂，只有將信息技術與傳統課堂完美的結合在一塊，才能體現出信息技術帶給我們的便利。信息技術手段多種多樣，各種信息手段都有各自的優點，本文中談及的微信雨課堂只是信息技術的一種手段而已，如何用好一種信息手段，或者將多種信息手段與我們的課堂教學結合，更好的為我們的教學服務，這都是需要我們不斷探索的。

教學的過程，教學既是教的過程也是學的過程。時代在變，我們在教學的過程中，教學方式也不能一層不變，大學教育應該緊跟時代的步伐，不然將會被時代所淘汰。作為高校教師，必須跟上時代，也要不斷的學習，了解不同時代，不同學生對學習的不同需求，這樣的教學過程才有溫度。這樣我們才能培養出具有時代特色的學生，才能將學生培養成為對社會有用之才。

參考文獻：

[1]謝加良.新工科理念下線性代數課程教學設計探索[J].長春師范大學學報，2018.

[2]涂道興.線性代數（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2013.

[3]鄭瑩，王發興.線性代數微課設計思想應用于課堂教學的實踐與探索——以“矩陣的相似對角化”為例[J].課程教育研究，2017.

[4]王鑫.基于微課的翻轉課堂在線性代數教學中的應用[J].高教學刊，2016.

[5]閔莉華.線性代數課程“互聯網+”教學模式初探[J].科技教育初探，2015.

[6]王維忠，候海龍，范虹霞.關于工科院校“線性代數”課程教改的若干思考.長春理工大學學報，2010.

作者簡介：

楊芳（1986-），女，漢族，四川成都人，碩士，主要從事線性代數、數學建模等課程教學改革與研究。