子彈飛行穩定性的物理學原因

鄧大為

【摘要】眾所周知，線膛槍的射程由于子彈的旋轉會比滑膛槍遠，我想更深入了解其中的原因，為此我參考大學知識，對子彈建立了物理模型，利用剛體轉動問題的物理量分析了子彈的運動，最終得出結論：線膛槍子彈穩定飛行的原因是因為膛線賦予了子彈一個初始角動量使其在空氣中遇到擾動時會產生進動，所以能夠按照原來的飛行軌跡飛行。

【關鍵詞】剛體 ?進動 ?轉動慣量

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）40-0156-02

1.前沿

子彈是由槍械發射出去的具有殺傷力的武器，在戰爭中起到了極大的作用。子彈的產生最早可以溯源到元代火銃的產生，至今已有近八百年的歷史。最早的子彈僅僅是火藥與子窠（鐵砂、碎瓷片、石子、火藥等的混合物）組成，由火藥燃燒爆炸產生的動能噴射出槍口。在18世紀，由于雷汞與火帽的發明，槍械革命的時代到來了，從此子彈的樣貌基本確定了下來。同時前膛槍（由槍口填充彈藥）也基本轉變為后膛槍（從槍支后方填充彈藥），槍械的制造模式基本定型，一直持續到現代。子彈分為普通彈、燃燒彈、曳光彈等，近現代及現代槍支大體上分為滑膛槍和線膛槍，如圖1（a），（b）。

線膛槍與滑膛槍的區別在于有無膛線。膛線的作用是賦予彈頭旋轉的能力，使子彈穩定地進行直線飛行，就像小時候玩陀螺而陀螺旋轉不倒一般。我對此十分感興趣：這其中究竟蘊含了怎樣的物理原理呢？為了弄清這其中的道理，我對其進行了研究與分析。

2.物理建模

子彈的外部結構并不是一個圓柱體，而是一個圓柱體和類圓錐體的組合立體結構。但為了方便研究，我們將它近似地看成一個圓柱體。如圖2，假定子彈從左向右飛行，飛行速度為v，半徑為R，高為h，質量為m繞中心軸（黑線）轉動，轉動角速度為ω（橙色矢量，方向為從左到右），忽略空氣阻力影響和重力影響。

對于高中課本中所學平動問題，我們會有質量m，平動速度v，受力F，加速度a等物理量進行描述，然而這個轉動問題，會有不同于它們的物理量。

首先是轉動慣量I，根據大學課本轉動問題的定義， 圓柱體繞轉軸旋轉會產生慣性，其計算公式為：

I=■r2dm

其中r表示圓柱體各個部分到轉軸的距離，dm表示圓柱體各個部分的質量。

接著需要補充一下矢量的叉乘運算，這部分知識高中數學并沒有介紹：

對于矢量A和矢量B，它們的叉乘為：

A×B=■=（YAZB-ZAYB）i+（ZAXB-XAZB）j+（XAYB-XBYA）k

說明了A×B的結果還是一個矢量，這個矢量的方向滿足：右手法則確定的方向。

第二個是力矩，力矩M為作用力使物體繞著轉動軸或支點轉動的趨向，其計算公式為：M=r×F=Iβ

其中β為角加速度，I為轉動慣量。

第三個是角動量，角動量L表征質點矢徑掃過面積速度的大小，或剛體定軸轉動的劇烈程度，其計算公式為L=r×p=Iω

對于上面這些物理量，我們可以類比理解。轉動問題中，轉動慣量I與平動問題中的質量m類似。同理，轉動角速度ω與平動速度v類似，力矩M與受力F類似，轉動角動量L與平動動量P類似，可以把它們制作成表1，方便進行比較：

3.計算與分析

我們首先計算這個問題中子彈的轉動慣量，以黑線為軸的轉動慣量為：I=■ρ2dm=■mr2

如下圖3，子彈在飛行中，受到某個隨機的外力F（黑色矢量）從綠色狀態變成藍色狀態，

根據M=r×F可得產生的力矩方向為垂直于紙面向里，根據角動量定理：dM=■

這個力矩M作用dt時間后，產生了新的角動量dL，它與力矩方向一致，垂直于紙面向里。子彈在未受到外力F作用前，因為自轉存在一個角動量L=Iω，方向與ω一致，從左到右。

新產生的角動量dL會產生新的轉動趨勢，由dL=Idω，所以子彈的中心軸會沿著上圖中的虛線旋轉。這就是剛體的進動過程，最終子彈在受到外部微擾時，中心軸會旋轉。

通過上面的分析，我們可以得知：子彈在飛行過程中會受到不可抗的隨機方向的干擾力 F，子彈在F的作用下會向隨機方向發生偏轉，此時產生了一個垂直于紙面向里的力矩，力矩又產生了一個新的角動量，這個角動量會使子彈圍繞原來飛行的軸線旋轉，這種邊旋轉邊沿原來軸線飛行的過程，物理學上稱之為進動。

回到我們最初的問題，如下圖4（左為滑膛槍射出的子彈，右為線膛槍射出的子彈），對于滑膛槍的子彈，由于沒有膛線給它一個角動量，從而使它的飛行不能像線膛槍子彈那樣包含進動過程，在飛行過程中受到外力作用時，便會向外力的作用方向發生不可挽回的偏轉;對于線膛槍，在飛行中遇到外力擾動時，由于旋轉會產生進動，進動的附加旋轉控制了外力擾動的進一步發展，使得子彈幾乎保持了原有的方向，這就是滑膛槍射程遠遠低于線膛槍的主要原因。

4總結

在這次的研究中，我們探究了子彈在空氣中飛行保持穩定性的原因。在經過翻閱大學教材及查詢有關資料以后，我們得出了這一結論：子彈穩定飛行的原因是因為膛線賦予了子彈一個初始角動量使其在空氣中遇到擾動時會產生進動，所以能夠按照原來的飛行軌跡飛行。

參考文獻：

[1]盧德馨. 大學物理學[M]. 北京：高等教育出版社， 1998.