矢積在大學物理中的應(yīng)用解析

任一鳴++薛麗

摘 要：矢量和矢量運算是大學物理不同于高中物理的重要內(nèi)容之一。矢量的矢積被廣泛地應(yīng)用在力學、電磁學等篇章。它是大學物理的重點，也是難點。本文將列舉矢量的矢積在物理方面的應(yīng)用，總結(jié)歸納矢量矢積方向判定的規(guī)律。對于C=A×B，右手大拇指指向矢量A的方向，矢量B的方向穿過手掌心，四個手指所指的方向即為矢量C的方向。該規(guī)律能更容易地讓學生理解與認識矢量的矢積。

關(guān)鍵詞：矢積；方向；大學物理；應(yīng)用

一、 引言

學習大學物理需要一定的數(shù)學基礎(chǔ)，如微積分，矢量及其矢量運算。在高等數(shù)學的學習中，同學們已經(jīng)掌握了微積分的基本求解與應(yīng)用，但是對矢量及其相關(guān)運算規(guī)則，同學們卻了解甚微。而大學物理教材中也只給出了矢量的定義，矢量是一個既有大小又有方向的量，矢量的合成遵循平行四邊形或三角形法則。同時為方便學生們理解，老師們習慣將矢量分解，轉(zhuǎn)換成標量計算。可當遇到矢量與矢量的叉積（簡稱矢積）時，如角動量L=r×p，式中r和p分別是位置矢量和動量。學生們就難以理解與接受，因為在高中物理中，學生們沒有接觸過類似的物理量。本文將列舉矢積在大學物理中的應(yīng)用，總結(jié)歸納矢積方向判定的規(guī)律，讓學生對矢積有更透徹的理解與認識。

兩個矢量的矢積仍為矢量，通常記為：C=A×B，矢量C的大小為ABsinθ。A，B和θ（θ

SymbolcB@ π）分別表示矢量A，B的模長以及兩矢量間的夾角。而矢量C垂直于矢量A，B所在的平面，其方向可由右手螺旋法則確定，四個手指指向矢量A的方向，沿小于180度角的方向旋轉(zhuǎn)到矢量B的方向，大拇指所指的方向即為矢量C的方向。學生們對矢積的大小很容易掌握，但是對矢積的方向很難理解，因為涉及了三維空間。

二、 矢積在大學物理中的應(yīng)用舉例

例1 質(zhì)點的角動量：一質(zhì)量為m的質(zhì)點在垂直于z軸平面上以角速度ω作半徑為r的圓運動，如圖1所示，求質(zhì)點相對于圓心的角動量。

分析：由線速度v與角速度之間的關(guān)系：v=ω×r，可以很容易地得到v的大小ωr與方向。L=r×p=r×mv，其大小為L=rmvsinφ=rmv=mω2r；r和p在水平面內(nèi)，由此學生們可以很容易地由右手螺旋法則確定角動量的方向。

例2 載流圓線圈半徑為R，電流強度為I，如圖2所示。求軸線上距圓心O為x處P點的磁感強度。

分析：本題利用畢奧—薩伐爾定律

磁場對載流導線的作用磁場對載流線圈的作用磁場對運動電荷作用為了讓矢積方向更直觀化，我們對矢積C=A×B總結(jié)了以下規(guī)律：右手大拇指指向矢量A的方向，矢量B的方向穿過手掌心，四個手指所指的方向即為矢量C的方向。勻強磁場對載流導線、載流線圈、運動電荷作用的具體表達形式如表1所示。比較發(fā)現(xiàn)，表1所示的公式中，磁感應(yīng)強度都是處于矢量B的位置，這也有利于同學們記憶。

高中物理中，我們利用左手定則判斷安培力和洛倫茲力的方向，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)用本文總結(jié)的規(guī)律和左手定則確定的磁場對載流導線、載流線圈、運動電荷作用力（力矩）方向一致。由此，我們可以用矢積的規(guī)律替代左手定則。

三、 總結(jié)

本文結(jié)合矢積的定義，以及高中物理中的左手定則和右手定則，對矢積在大學物理中的應(yīng)用舉例，概括了一條簡潔地判定矢積C=A×B方向的方法，統(tǒng)一了高中物理中的左手定則和右手定則，并通過實踐舉例驗證了該方法是有效可行。該方法有利于學生們對大學物理中矢積計算的掌握與理解。

參考文獻：

[1] 朱其明，李耀進.大學物理微積分思想與矢量思想教學淺談[J].中國西部科技，2011（6）.

[2] 趙近芳，王登龍.大學物理學，第四版，北京郵電大學出版社.

作者簡介：

任一鳴，薛麗，湖北省咸寧市，湖北科技學院電子與信息工程學院。endprint