木料加工數(shù)學建模與算法分析

摘 要：家具加工廠對于木料的處理是要盡量提高木料使用率。首先我們介紹木料使用的原則，接下來以一個加工廠收到的一批木料為研究對象，分析木料使用情況，先給出算法描述，然后根據(jù)算法描述，分別給出第三類搭配方案，根據(jù)第三類搭配方案確定出第二類搭配方案，根據(jù)第二類搭配方案，確定出第一類搭配方案，并用表格形式列舉出來。最后我們對此算法進行了評價。此方案方便人工操作，提高了木料利用率。

關鍵詞：木料加工；算法；降級；利用率；原料

一、 問題描述

家具加工行業(yè)是我國的傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)之一，出口品種和出口質(zhì)量都是我國家具出口的亮點。木材加工廠（wood processing）以木材為原料，主要用化學、機械或者人工方法進行的加工，其產(chǎn)品仍保持木材的基本特性。比如最常見的就是我們平時使用的家具都屬于這一類產(chǎn)品。在森林工業(yè)中，木材加工業(yè)和林產(chǎn)化學加工同為森林采伐運輸?shù)暮罄m(xù)工業(yè)，是木材資源綜合利用的重要部門。另外一些廢舊木料回收企業(yè)和家具加工廠合作也可以提高木料利用率。我國家具行業(yè)的整體檔次較高，約80%的家具企業(yè)為中小型企業(yè).一方面，隨著城市中高收入人口數(shù)量和高檔酒店賓館等日益增加，人們對高檔家具需求的增加和消費觀念大幅升級，高檔家具和個性化家具的需求逐漸提高。另一方面，城鎮(zhèn)化的發(fā)展導致一些低產(chǎn)的農(nóng)村人口進入城市，帶給家具行業(yè)新一輪的低端需求。

為了提高生產(chǎn)效率和原料利用率，公司打算改變搭配方案，先丈量所有原料，建立一個原料表。

根據(jù)以上成品和原料描述，設計一個原料搭配方案，工人根據(jù)這個方案“照方抓藥”進行生產(chǎn)。

二、 變量及符號說明

n1：表示原材料長度在3-6.5dm范圍內(nèi)的木料捆數(shù)；n2：表示原材料長度在7-13.5dm范圍內(nèi)的木料捆數(shù)；

n3：表示原材料長度在14-∞范圍內(nèi)的木料捆數(shù)。N：各種規(guī)格木料的捆數(shù)總和。x1：原材料滿足第一種類別后的剩余材料的長度范圍（求最優(yōu)解）；x2：原材料滿足第二類別后的剩余材料的長度范圍（考慮降級）；x3：原材料滿足第三類別后的剩余材料的長度范圍（考慮降級）；b1i第一種類別的成品每捆中含有各檔原材料的數(shù)量（i≤8，i∈Z）；b2i第二類別的成品每捆中含有各檔原材料的數(shù)量（i≤14，i∈Z）；b3i第三類別的成品每捆中含有各檔原材料的數(shù)量（i≤24，i∈Z）。

三、 算法描述

木料長度：ai=25.5-（i-1）0.5，第三規(guī)格：i=1～24第二規(guī)格：i=25～38第一規(guī)格：i=39～50。以第三規(guī)格為例說明算法：設aN是其中數(shù)量不為零的現(xiàn)有木料長度最大值。

1. 取4根成捆，若：aN+aN+1+aN+2+aN+3≥88.5，如果88.5-（aN+aN+1+aN+2）在第三規(guī)格的范圍內(nèi)用

aN，aN+1，aN+2及88.5-（aN+aN+1+aN+2）可組成一捆。否則，aN，aN+1，[（88.5-aN-aN+1）/2]+0.5，[（88.5-aN-aN+1）/2]，可以組成一捆。

2. 取5根成捆，若：aN+aN+1+aN+2+aN+3+aN+4≥88.5，如果88.5-aN+4在第三規(guī)格的范圍內(nèi)用aN，aN+1，aN+2，aN+3，及88.5-aN+4可組成一捆。否則aN，aN+1，aN+2，[（88.5-aN-aN+1-aN+2）/2]+0.5，[（88.5-aN-aN+1-aN+2）/2]，可以組成一捆。aN+aN+1+aN+2+aN+3+aN+4≤88.5，若88.5-4aN在第三規(guī)格的范圍內(nèi)，用4個aN及88.5-4aN組成一捆，否則，使aN，aN，aN，[（88.5-3aN）/2]+0.5，[（88.5-3aN）/2]組成一捆，降級使用，若5aN<88.5，則aN及比aN更短的全部降級使用。

第三類搭配方案表

因第一類方案搭配中數(shù)據(jù)較多且繪制成表格列數(shù)多，此處暫不給出。

四、 模型的評價

本文研究了木料加工企業(yè)比如家具加工廠如何合理解決木料搭配以及提高木料利用率的問題，通過一組具體數(shù)據(jù)，給出算法描述，針對每種算法給出具體搭配切割方案，從而更好地提高家具加工過程中的木料利用率。木材工藝流程為：選料→烘干處理→入庫→壓刨→防腐處理→涼曬→加工制作→出庫→成品安裝→驗收。木料加工根據(jù)材質(zhì)、規(guī)格、木方長度和質(zhì)量要求，查找合適的原料大鋸根據(jù)客戶要求的規(guī)格，加工成相應規(guī)格的自然寬板，按照要求的規(guī)格，再加工成相應規(guī)格的方木，最后制成成品，如果利用了上述搭配方案，可以提高木料利用率，從而可以節(jié)約國家資源。

參考文獻：

[1]韓中庚.數(shù)學建模方法及其應用（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009：68.

[2]唐煥文等.數(shù)學建模引論[M].大連：大連理工大學出版社，1991：45.

[3]顏文勇.數(shù)學建模[M].北京：高等教育出版社，2011：142.

[4]梁煉.數(shù)學建模[M].廣州：華南理工大學出版社，2009：26.

[5]楊啟帆等.數(shù)學建模案例集[M].北京：高等教育出版社，2006：210.

作者簡介：趙曉艷，河南省平頂山市，河南質(zhì)量工程職業(yè)學院基礎教學部。endprint