木料加工數學建模與算法分析

摘 要：家具加工廠對于木料的處理是要盡量提高木料使用率。首先我們介紹木料使用的原則，接下來以一個加工廠收到的一批木料為研究對象，分析木料使用情況，先給出算法描述，然后根據算法描述，分別給出第三類搭配方案，根據第三類搭配方案確定出第二類搭配方案，根據第二類搭配方案，確定出第一類搭配方案，并用表格形式列舉出來。最后我們對此算法進行了評價。此方案方便人工操作，提高了木料利用率。

關鍵詞：木料加工；算法；降級；利用率；原料

一、 問題描述

家具加工行業是我國的傳統產業之一，出口品種和出口質量都是我國家具出口的亮點。木材加工廠（wood processing）以木材為原料，主要用化學、機械或者人工方法進行的加工，其產品仍保持木材的基本特性。比如最常見的就是我們平時使用的家具都屬于這一類產品。在森林工業中，木材加工業和林產化學加工同為森林采伐運輸的后續工業，是木材資源綜合利用的重要部門。另外一些廢舊木料回收企業和家具加工廠合作也可以提高木料利用率。我國家具行業的整體檔次較高，約80%的家具企業為中小型企業.一方面，隨著城市中高收入人口數量和高檔酒店賓館等日益增加，人們對高檔家具需求的增加和消費觀念大幅升級，高檔家具和個性化家具的需求逐漸提高。另一方面，城鎮化的發展導致一些低產的農村人口進入城市，帶給家具行業新一輪的低端需求。

為了提高生產效率和原料利用率，公司打算改變搭配方案，先丈量所有原料，建立一個原料表。

根據以上成品和原料描述，設計一個原料搭配方案，工人根據這個方案“照方抓藥”進行生產。

二、 變量及符號說明

n1：表示原材料長度在3-6.5dm范圍內的木料捆數；n2：表示原材料長度在7-13.5dm范圍內的木料捆數；

n3：表示原材料長度在14-∞范圍內的木料捆數。N：各種規格木料的捆數總和。x1：原材料滿足第一種類別后的剩余材料的長度范圍（求最優解）；x2：原材料滿足第二類別后的剩余材料的長度范圍（考慮降級）；x3：原材料滿足第三類別后的剩余材料的長度范圍（考慮降級）；b1i第一種類別的成品每捆中含有各檔原材料的數量（i≤8，i∈Z）；b2i第二類別的成品每捆中含有各檔原材料的數量（i≤14，i∈Z）；b3i第三類別的成品每捆中含有各檔原材料的數量（i≤24，i∈Z）。

三、 算法描述

木料長度：ai=25.5-（i-1）0.5，第三規格：i=1～24第二規格：i=25～38第一規格：i=39～50。以第三規格為例說明算法：設aN是其中數量不為零的現有木料長度最大值。

1. 取4根成捆，若：aN+aN+1+aN+2+aN+3≥88.5，如果88.5-（aN+aN+1+aN+2）在第三規格的范圍內用

aN，aN+1，aN+2及88.5-（aN+aN+1+aN+2）可組成一捆。否則，aN，aN+1，[（88.5-aN-aN+1）/2]+0.5，[（88.5-aN-aN+1）/2]，可以組成一捆。

2. 取5根成捆，若：aN+aN+1+aN+2+aN+3+aN+4≥88.5，如果88.5-aN+4在第三規格的范圍內用aN，aN+1，aN+2，aN+3，及88.5-aN+4可組成一捆。否則aN，aN+1，aN+2，[（88.5-aN-aN+1-aN+2）/2]+0.5，[（88.5-aN-aN+1-aN+2）/2]，可以組成一捆。aN+aN+1+aN+2+aN+3+aN+4≤88.5，若88.5-4aN在第三規格的范圍內，用4個aN及88.5-4aN組成一捆，否則，使aN，aN，aN，[（88.5-3aN）/2]+0.5，[（88.5-3aN）/2]組成一捆，降級使用，若5aN<88.5，則aN及比aN更短的全部降級使用。

第三類搭配方案表

因第一類方案搭配中數據較多且繪制成表格列數多，此處暫不給出。

四、 模型的評價

本文研究了木料加工企業比如家具加工廠如何合理解決木料搭配以及提高木料利用率的問題，通過一組具體數據，給出算法描述，針對每種算法給出具體搭配切割方案，從而更好地提高家具加工過程中的木料利用率。木材工藝流程為：選料→烘干處理→入庫→壓刨→防腐處理→涼曬→加工制作→出庫→成品安裝→驗收。木料加工根據材質、規格、木方長度和質量要求，查找合適的原料大鋸根據客戶要求的規格，加工成相應規格的自然寬板，按照要求的規格，再加工成相應規格的方木，最后制成成品，如果利用了上述搭配方案，可以提高木料利用率，從而可以節約國家資源。

參考文獻：

[1]韓中庚.數學建模方法及其應用（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009：68.

[2]唐煥文等.數學建模引論[M].大連：大連理工大學出版社，1991：45.

[3]顏文勇.數學建模[M].北京：高等教育出版社，2011：142.

[4]梁煉.數學建模[M].廣州：華南理工大學出版社，2009：26.

[5]楊啟帆等.數學建模案例集[M].北京：高等教育出版社，2006：210.

作者簡介：趙曉艷，河南省平頂山市，河南質量工程職業學院基礎教學部。endprint