中學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)思想方法研究

王林玲

摘要：數(shù)學(xué)思想方法是在數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展中慢慢形成的。它是伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建立而確立的，是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的靈魂。它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理與數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。中學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)思想方法是指滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法中具有普遍性與適應(yīng)性的本質(zhì)思想，其中應(yīng)用的最廣泛的數(shù)學(xué)思想方法可以歸納為以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：符號(hào)思想、模型思想、辯證思想、函數(shù)與方程思想、分解組合思想和數(shù)形結(jié)合思想，并且對(duì)這些常用的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了簡(jiǎn)要的探討。

關(guān)鍵詞：中學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；普遍性；適應(yīng)性

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）03-0250-02

如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，作為中學(xué)教育工作者，都早已明白了單純的“灌輸式”教學(xué)的弊端已越來越明顯，對(duì)在中學(xué)教育教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想方法的研究也愈來愈迫切[1]。數(shù)學(xué)思想方法是一種指導(dǎo)思想和普遍使用的方法。學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法去思考和解決問題，將極大地提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不再是單純的掌握書本知識(shí)，而是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思考能力[2]。但是，在當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還普遍存在過分強(qiáng)調(diào)知識(shí)與技能，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)嚴(yán)重不足，等等問題，這些都嚴(yán)重影響了數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量。[3]

一、符號(hào)思想

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)中，已經(jīng)不僅僅是與單純的數(shù)字進(jìn)行交流了，在學(xué)習(xí)與教學(xué)中遇到的許多問題都是用字母來代替數(shù)字的，從而來進(jìn)行相關(guān)的代數(shù)式的學(xué)習(xí)與教學(xué)，這使得中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與教學(xué)變得更加簡(jiǎn)潔明了。字母的使用是非常廣泛的，字母既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)代數(shù)式，有時(shí)還可以表示更為廣泛的內(nèi)容。在中學(xué)數(shù)學(xué)中可以用字母簡(jiǎn)潔地表示出數(shù)字運(yùn)算的規(guī)律，例如中學(xué)數(shù)學(xué)常用到的乘法分配率，采用字母可以簡(jiǎn)潔地表示為：a（b+c）=ab+ac，平方差公式同樣可以簡(jiǎn)潔地表示為：a2-b2=（a+b）（a-b）。可以看出，采用字母來表示中學(xué)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容簡(jiǎn)單明了，這給教師的教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)都帶來了很大的方便，同時(shí)也體現(xiàn)了引入字母的抽象性及嚴(yán)謹(jǐn)性。將數(shù)字采用字母來進(jìn)行替代與采用符號(hào)的形式來表示各個(gè)量之間的關(guān)系與運(yùn)算方式，這樣形成的一系列形式化的表達(dá)式，稱之為數(shù)學(xué)語言。常見的這種數(shù)學(xué)語言有許許多多，例如點(diǎn)M的平面坐標(biāo)，我們可以通過M（x，y）的表示形式來對(duì)物體的位置進(jìn)行表示，x表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y表示其縱坐標(biāo)。在中學(xué)數(shù)學(xué)中字母符號(hào)的廣泛使用使得許多問題的描述與推理運(yùn)算變得更加簡(jiǎn)潔。

二、模型思想

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中，模型思想是非常重要的，利用數(shù)學(xué)模型來解決問題的一般數(shù)學(xué)方法我們就稱之為數(shù)學(xué)模型方法。根據(jù)數(shù)學(xué)問題的原型來構(gòu)造具體的數(shù)學(xué)模型的過程稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模就是靈活、綜合地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來處理和解決相關(guān)問題，數(shù)學(xué)建模的一般過程主要包括以下幾個(gè)方面：（1）問題分析。對(duì)問題進(jìn)行分析，了解問題的具體情況并查找相關(guān)資料。（2）假設(shè)化簡(jiǎn)。根據(jù)對(duì)問題的分析，抓住問題的主要特征對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，用簡(jiǎn)練的數(shù)學(xué)語言或者公式來表示。（3）數(shù)學(xué)模型的建立。在對(duì)問題分析與簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，采用合適的數(shù)學(xué)方法與知識(shí)來刻畫變量與變量之間的數(shù)量關(guān)系，建立它們之間相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型關(guān)系。（4）數(shù)學(xué)模型的求解。對(duì)建立的模型進(jìn)行求解。（5）數(shù)學(xué)模型的檢驗(yàn)。將建立的模型計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

三、辯證思想

解題其實(shí)就是解決矛盾，即分析矛盾的雙方分別是什么，然后再找出相應(yīng)的轉(zhuǎn)化條件，在運(yùn)用辯證的思想方法來獲得問題的解決。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的過程中，需要學(xué)會(huì)采用辯證的思想方法來探討、研究和解決所遇到的問題，常見的情況有：（1）采用具體與抽象的辯證關(guān)系來解決問題。把數(shù)學(xué)中遇到的抽象問題與對(duì)應(yīng)的感性經(jīng)驗(yàn)材料結(jié)合起來得到具體的數(shù)學(xué)模型，最后通過對(duì)這些模型的研究與分析，實(shí)現(xiàn)解決最終問題。（2）采用特殊與一般的辯證關(guān)系來解決問題。問題的普遍性寓于特殊性之中，只要先得出特殊問題的答案，普遍性的問題解決方法就有了相應(yīng)的切入點(diǎn)，可以更加高效地解決問題。（3）采用靜止與運(yùn)動(dòng)的辯證關(guān)系來解決問題。由辯證法可以知道，運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，而靜止是相對(duì)的，并且它們?cè)谝欢ǖ臈l件下是可以互相轉(zhuǎn)化的。在數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中，要善于采用動(dòng)與靜之間的辯證關(guān)系來指導(dǎo)數(shù)學(xué)問題的解決。（4）采用整體與局部的辯證關(guān)系來解決問題。在遇到的一部分?jǐn)?shù)學(xué)問題中，如果只局限在整體或局部中不斷循環(huán)，很容易使解題思維變得雜亂無章，不能夠得到正確的求解方法。此時(shí)，如果可以從整體開始深入到局部或者把局部問題拓展為整體，解題思路就會(huì)豁然開朗了。（5）采用等式與不等式的辯證關(guān)系來解決問題。在中學(xué)數(shù)學(xué)中遇到的等式與不等式是兩個(gè)不一樣的概念，它們之間既有一定的區(qū)別又有一定的聯(lián)系，并且在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。

四、函數(shù)與方程思想

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中所遇到的變量與變量之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系就是函數(shù)思想。函數(shù)思想也可以采用集合中的映射關(guān)系來表示其具體概念。函數(shù)思想與方程思想雖然是兩個(gè)不相同的概念，但是二者是相互交融的。為了說明函數(shù)與圖像的關(guān)系可以用下面的例子來說明，對(duì)于函數(shù)y=f（x），函數(shù)圖像與x軸上所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)正好對(duì)應(yīng)于方程f（x）=0的解。這說明了函數(shù)與方程思想是互相滲透、相輔相成的，用來處理中學(xué)階段的變量與變量的關(guān)系可以起到很好的效果。

在中學(xué)數(shù)學(xué)階段，函數(shù)與方程思想的應(yīng)用非常普遍，幾乎包含了中學(xué)數(shù)學(xué)問題的所有方面，主要體現(xiàn)在以下問題中：（1）函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化問題，對(duì)于函數(shù)y=f（x），當(dāng)y≥0時(shí)，就化為不等式f（x）≥0，可以借助于函數(shù)的圖像和性質(zhì)來進(jìn)行求解。（2）數(shù)列的相關(guān)問題，用函數(shù)的思想去處理則十分簡(jiǎn)便。（3）解析幾何問題，需要通過解方程組才能進(jìn)行求解，而方程組涉及函數(shù)與方程的相關(guān)思想。（4）立體幾何中遇到的有關(guān)角、面積和體積的問題，同樣要采用列方程或建立有關(guān)函數(shù)表達(dá)式的方法來進(jìn)行求解。

五、分解組合思想

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)中，有些不能以同一的形式或方法來進(jìn)行求解的數(shù)學(xué)題目，則需要根據(jù)其已知條件，將其劃分為若干個(gè)子集，再分別對(duì)這若干個(gè)子集進(jìn)行局部的求解，最后將各個(gè)局部的求解進(jìn)行組合，從而得到原問題的解，這種解決問題的思想就是分解組合思想。通過采用分解組合數(shù)學(xué)思想方法去思考分析解決比較棘手復(fù)雜的問題，有助于形成認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和清晰透徹的思路。分解與組合二者之間的關(guān)系既是對(duì)立又是統(tǒng)一的。面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，確定采用分解法來進(jìn)行求解還是采用組合法來進(jìn)行求解，或者是同時(shí)采用分解法與組合法，這就需要根據(jù)具體問題進(jìn)行具體分析。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)階段，含未知數(shù)的絕對(duì)值問題、方程求解問題、二次函數(shù)曲線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題、排列組合問題、不等式的證明與求解問題與函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明問題等，采用分解組合是一種行之有效的思想方法。

六、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是一種非常經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想，常應(yīng)用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與教學(xué)中。該思想把對(duì)數(shù)量關(guān)系的研究與數(shù)學(xué)圖形性質(zhì)的研究進(jìn)行了相互轉(zhuǎn)化。在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)中大量的數(shù)學(xué)問題的后面都隱藏著圖形的信息，同樣圖形的特征信息也體現(xiàn)著數(shù)的關(guān)系。

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