對數形結合思想在初中函數教學中的作用分析

宋月茹

摘 要：初中數學是對小學數學的一個提高，同時也是高中數學的基礎，總的來說，初中數學是一個過渡階段，對于培養學生的數學思維方式有著重要的作用。而在初中數學的學習過程中，函數學習是一個重點內容。在之后的學習中不難發現，數學函數的學習在未來高考中占有相當大的比重，而且變數比較大。這就要求在初中階段要加強函數的學習。數形結合是解決函數問題的一個重要方法。主要探討的是在初中函數教學過程中數形結合的作用。

關鍵詞：數形結合；初中函數；作用分析

函數的學習貫穿于整個初中數學的學習。從初一到初三，學習的函數知識在不斷深入。在初一的時候學習一些簡單的函數，初二的時候通過學習不等式的相關內容與初一所學的簡單函數相關聯，初三的時候學習反比例函數、二次函數等，讓學生全面掌握函數知識，不過這個時期的函數知識還是一個入門階段。總之，函數的學習在整個初中數學中具有至關重要的作用。當然不可忽視的是，隨著函數學習的不斷深入，數形結合的思想也在函數教學中不斷強化。

一、初中函數教學現狀

初中函數涉及的范圍眾多，內容復雜多變，一定程度上加大了學生學習的難度。而且學生的數學基礎各不相同，教師在教授相關知識的時候不可能全面地顧及每個學生的個性發展，這可能就會阻礙正常教學活動的進行。大多教師在教函數的相關問題的時候著重考查學生對理論知識的理解，以及解題思想的運用，但沒有從整體上形成一個完整體系，會造成教學質量參差不齊。而且在初中階段與函數相關的考題設置經常考查學生的綜合能力，一般兩種以上函數結合的問題會比較多，一定程度會加大學生對函數學習的難度。往往教學模式的單一會導致學生在學習函數的時候無從下手，對各個解題思想方法理解深度不夠，所以函數教學達不到理想效果。隨著教學不斷改革，對初中函數的內容教學也提出了更高的要求，數形結合作為一個重要的解題方法，在函數教學中的作用越發重要。

二、數形結合思想

數形結合思想，是學生在學習函數的時候學會將所學到的抽象概念具體化，結合圖形等方式，將特殊函數問題轉化為一般問題，再從一般問題轉變為特殊問題。把抽象的代數問題轉變成具體的圖形進行分析，找出其中的規律。當然也能更加直觀地找到問題所在，然后按部就班地去解答，也不容易遺漏相關的解題條件。不難發現，在歷年的中考數學試題中，會發現數形結合思想的應用十分廣泛，通過對數形結合思想的運用，把復雜代數問題簡單化，找到解決問題的答案。

三、數形結合在初中函數當中的應用

數形結合思想是學生解決函數復雜問題的一個重要方法，通過數形結合的運用，可以將復雜問題簡單化，然后對題意理解更加深入，很直觀地找到解決的方案。那么在分析數形結合作用的時候要首先了解它是如何在初中函數當中應用的。

1.簡單函數（一次和二次函數的運用）

教授這部分的函數時，教師一定要在黑板上畫出函數的圖象。對于一次函數來說，注意點明斜率的不同會造成不同的現象；對于二次函數來說，一定要點明函數頂點位置、開口大小對圖象的影響。教師可以給出不同的函數關系式讓學生練習這些函數圖象的畫法，一步一步加深印象。一般初中函數的問題考查都是根據變量找出其中的關聯。而且經常是兩種函數放在一起出題，單憑腦中的構思很難做到實際解決問題，在解題的時候引導學生畫草圖，可以降低學生解題難度，同時也能幫助學生強化數形結合的思想。

2.三角函數應用

在解題之前熟悉三角函數的圖象，在解決實際問題的時候會找到相應的解題方向。這類知識大部分的考查都與實際問題相結合。在解題過程中先對題干信息進行提取，然后將抽象的問題具體化，畫出相應的圖象，再根據三角函數的性質，作出相應的輔助線，找出之間的關聯性，就很好地解決了三角函數當中存在的

問題。

小結：數形結合思想滲透于整個數學學習的過程當中，在函數教學中的地位非常顯著。不光會應用在這些函數問題的解決中，像不等式的學習，平面直角坐標的學習也都有涉及函數思想。所以我們可以根據對數形結合思想的理解，再加上數形結合思想在實際初中函數中的應用來深入分析數形結合思想的作用。

四、數形結合思想在初中函數教學過程中的重要作用

1.數形結合使抽象問題具體化，方便教學

在正常的數學函數教學活動中，函數的多變性比較強，為了更好地讓學生理解初中函數的變化因素、變化趨勢，此時必然少不了數形結合思想的運用。如果只是單純地教授理論知識，學生對函數的定義、變量只會有一個大體模糊的印象，不能真正理解，如果沒有數形結合思想的運用，學生自己在頭腦中形成的圖象很有可能與實際有偏差。所以這時利用數形結合思想，可以把抽象的問題具體化，方便學生理解的同時，也可以方便教學，保證教學進度。

2.在教學中幫助學生發散思維

因為函數的可變性比較大，往往一個問題考查的函數并不是只有一個，而是函數知識的綜合運用，其中會要求學生在解題中從不同的角度觀察同一個問題。條條大路通羅馬，教師在日常的函數教學中針對一個函數問題可能會有不同的解答方法，這樣可以幫助學生學會發散思維，不僅僅是局限于用一種方法來解決問題。所以數形結合思想在一定程度上可以幫助學生綜合運用所學知識，學會發散思維。

3.提高數學課堂的教學效率，激發學生學習興趣

在正常的教學環節中，數形結合思想的運用，可以驗證學生心中所想，讓學生更加直觀地觀察函數的變化情況，從特殊到一般，再到特殊的過程，能夠鍛煉學生的思考能力，以此激發學生的好奇心，吸引學生投入到函數學習當中去。

4.數形結合思想的運用，能夠鍛煉學生各方面的能力

在初中函數的教學過程中，教師看到了數形結合的雙面性，一方面能夠運用數形結合解決實際的數學問題，另一方面能夠利用數形結合提高學生各方面的能力。可以提高學生對信息的提取能力，可以提高學生對理論知識學以致用的能力。總之，教師在教學中融入數形結合思想可以幫助學生對函數有一個正確的認識，然后培養邏輯思維能力。

5.可以加深學生對知識的理解和記憶

在初中函數的教學中，教師引入相應的數形結合思想能夠在原有的知識內容上加強對新知識的運用理解，幫助學生建立一個內部聯系。而且數形結合思想的運用可以將復雜的問題簡單化，讓學生加強對知識的理解和記憶。

6.數形結合思想的運用能夠幫助學生找到解決問題的簡單方法，培養獨立思考的能力

畢竟在日常的教學活動中，教師不可能一直做到考慮每個不同基礎的學生，在一定程度上，教師會通過教授數形結合思想的過程中，發現學生解決問題當中所存在的問題，再給出類似的例題強化學生的解題記憶，鍛煉學生舉一反三的能力。在這個過程中，會一點一點培養學生學以致用的能力，培養學生獨立思考的能力，減輕對教師的依賴，能夠對初中函數學習有自己的理解，找到適合自己的學習方法，解決函數相關問題。

總的來說，在初中函數的教學過程中，數形結合思想的運用，能夠幫助學生更好地理解函數問題，培養學生學習數學的興趣，提高課堂教學的效率，把枯燥多變的初中函數問題變得更加形象化，更加生動，能夠進一步地幫助學生掌握函數問題，達到理想的效果。

參考文獻：

[1]李仕娣.初中數學函數教學中數形結合思想的運用[J].讀寫算（教育教學研究），2013（49）.

[2]楊平榮.對數形結合思想在初中函數教學中的作用探討[J].學周刊，2013（22）：144-145.

？誗編輯 趙飛飛endprint