圓柱的體積案例分析

王淑華

一、教學(xué)過程

（一）課堂導(dǎo)入

1.帶領(lǐng)學(xué)生回顧之前所學(xué)習(xí)過的長方體、圓錐的體積計算方法方法，以及長方體、圓錐的特征。

長方體的體積=底面積×高 （V=S·h）

圓錐的體積=底面積×高 （V=S·h）

特征：都有底面、側(cè)面、高、頂點

2.試問學(xué)生圓柱體的體積應(yīng)該怎么算？（讓學(xué)生進(jìn)行大膽的猜測）學(xué)生說完之后，至于對不對？是不是學(xué)生所說的那樣的計算方法？教師先做以保留。

評析：通過回顧之前所學(xué)的內(nèi)容，引出本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，既可以很好的導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，又可以讓學(xué)生對之前所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行鞏固。另外，可以間接的告訴學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容與之前學(xué)習(xí)的長方體、體圓錐體積的學(xué)習(xí)有著緊密聯(lián)系。第二環(huán)節(jié)問題的提出，又不直接進(jìn)行回答，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、探索新知識的興趣。

（二）圓柱體積計算方法一：實踐操作

1.教師拿出課前準(zhǔn)備好的教具，同底等高的圓柱體和圓錐體的容器各一個，讓學(xué)生們觀察這兩個物體的共同點。

學(xué)生：一個是圓柱體，一個是圓錐體。他們的底面相同，高相等。

2.隨后教師將圓錐體容器裝滿水倒入圓柱體容器中，一共倒了三次將圓柱體裝滿水。通過教師的這一實驗，讓學(xué)生們談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)。

學(xué)生：圓錐體容器里裝水的多少代表圓錐體的體積有多大，圓錐體裝滿水，倒了三次才將圓柱體倒?jié)M，說明圓柱體的體積是圓錐體提及的三倍。

所以，圓柱體的體積=3×圓錐的體積=3×底面積×高

學(xué)到這里，對課堂一開始提出的如何計算圓柱體體積的答案就可顯而知了。

教師：注意我們剛開始拿的這兩個容器他們是同底等高，如果圓柱和圓錐不是同底等高的話，那么圓柱的體積將不能說是圓錐的體積的3倍。任何一個圓柱體積都是和它同底等高的圓錐的體積的3倍。

（三）圓柱體積計算方法二：動畫演示

通過多媒體技術(shù)，將圓柱轉(zhuǎn)化為之前所學(xué)過的物體體積，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)圓柱的體積。動畫展示將一個圓柱體從地面分成十六等份、三十二等份、六十四等份，將這些等份拼起來，會發(fā)現(xiàn)其相似于一個長方體

通過動畫視圖展示可以讓學(xué)生請出直觀的看到圓柱的底面分的越多拼成的立體圖形更接近于長方體。

通過圖示看一看出長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。

長方體的體積=底面積×高

圓柱的體積=底面積×高

圓柱的底面積是圓，對于圓的面積的求法我們已經(jīng)不陌生了。圓的面積=π×半徑的平方。

圓柱的體積公式就可以表示為：

① 已知底面積和高：V=Sh

② 已知半徑和高： V=πr2×h

③ 已知直徑和高 ：

④ 已知周長和高 V=（C÷π÷2）2×h

關(guān)于圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生們已經(jīng)熟知，知道熟記這些公式是本節(jié)課的基礎(chǔ)，靈活運用這些公式解決問題才是本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的重點。給學(xué)生五分鐘時間，讓學(xué)生自己消化這幾個公式的推導(dǎo)，有不懂得地方繼續(xù)請教其他同學(xué)和老師，最后達(dá)到人人銘記公式的教學(xué)效果。

評析：本節(jié)課的學(xué)習(xí)采用兩種方法教學(xué)生學(xué)會甲酸圓柱的體積，兩種方法由簡到難，第一種方法通過教師親自做實驗，學(xué)生進(jìn)行觀察的出結(jié)論，實踐教學(xué)讓理論更加直觀，貼近生活，同時也充分考驗了學(xué)生的觀察和思考能力。第二種方法運用多媒體技術(shù)展示數(shù)學(xué)教學(xué)，使圓柱與長方體緊密結(jié)合，使學(xué)生更直觀的認(rèn)識明白圓柱體積計算的方法，多媒體技術(shù)教學(xué)可以充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率。

二、課堂練習(xí)

教師帶領(lǐng)學(xué)生做一組經(jīng)典例題，讓學(xué)生知道如何運用圓柱體的體積計算公式。

例1：一個圓柱體的高是6m，底面積是8㎡，求該圓柱體的體積是多少？

例2：一個圓柱體的高是3m ，底面半徑2m，求該圓柱體的體積是多少？

例3：一個圓柱體的體積是24m?，它的高是4m，求圓柱的底面半徑是多少？

例4：一個圓柱體的底面周長是24m ，體積是54立方米，求該圓柱體的高是多少？

讓學(xué)生做這一組例題來進(jìn)一步掌握上述計算圓柱體體積的公式，學(xué)生做完之后，教師叫幾個學(xué)生起來公布他們自己的答案，然后確定正確答案，給學(xué)生5分鐘時間，讓學(xué)生對自己做錯的題進(jìn)行思考，看看自己能不能發(fā)現(xiàn)自己的問題，糾正自己的錯誤。隨后教師請同學(xué)們自告奮勇的上講臺來講解題目，講解過程中要說明自己的思考過程，以及所采用的公式。學(xué)生在臺上講解，講解完之后對于有漏洞或者不足之處，教師加以補充講解。

評析：對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅要知道理論，知曉公式，更重要的是靈活運用所學(xué)公式，本節(jié)課采取的這幾個例題練習(xí)都充分的體現(xiàn)了圓柱體積計算的四個公式，并且讓學(xué)生自己講解題目，給了學(xué)生充分的展示自我的機會。

三、教學(xué)反思：

（一）教學(xué)亮點

在課堂導(dǎo)入過程中就巧妙采用拋磚引玉的方式，針對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，拋出一個問題，讓學(xué)生自己去討論得到問題的答案，這樣能夠激發(fā)學(xué)生對未知領(lǐng)域探索的積極性；運用多媒體技術(shù)展示長方體與圓柱體體積的變化，讓學(xué)生們能夠更容易的理解公式的推導(dǎo)，促進(jìn)對知識的消化；最后讓學(xué)生自己自高奮勇的去上臺講解例題，給了學(xué)生展示自己的機會，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（二）教學(xué)不足

在課堂講解中沒有合理把握時間，使得在最后學(xué)生還沒有講解完所有題目，課堂時間就到了。在下一次課堂教學(xué)中，我一定會嚴(yán)格把控時間，充分有效地運用課堂上的每分每秒，有效的提高課堂教學(xué)效率。endprint