對《分式》易錯題的解析和反思

陳頤瀟

【摘要】分式運算是中考的一個熱點考點，也是學生容易出錯的知識點.本文列舉了學生在分式運算中常見錯誤，并給出反思和應對策略，希望能幫助學生更快提高。

【關鍵詞】分式運算 易錯問題

【中圖分類號】G633.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）52-0176-01

“分式是不同于整式的另一類有理式，它更適合作為某些類型實際問題的數學模型，具有整式不可替代的特殊作用”.這是人教版八年級上冊教學參考中第十五章《分式》對本章的評價.可見分式這章在中學數學中有這舉足輕重的地位，但是由于有些學生在小學的時候，分數的運算沒有過關，再加上分式運算比分數運算更復雜，涉及到式的變換和符號的運算等等.因此，本節內容對于初二上學期的學生來說，容易出錯.就學生在分式運算中的常見錯誤，我做了如下的整理和分析：

一、對具體問題的分析

1.沒有正確理解分式有意義的條件

例如：當m=________時，分式無意義。

正確的解答應該是：當1-4m=0時，即當m=0.25時，分式值為0。

這道題目學生在解答過程中會和“分式的值為0”這個問題搞混，部分學生認為當分式的值為0 時，分式也是無意義的，因此在做這道題目的時候會得到兩個答案，一個是m=0.25，另一個是m=-。

2.涉及到符號運算的問題

例如化簡：。

正確的解答應該是：

原式

這道題目學生在解答過程中造成錯誤的原因有這樣幾種：①在第一步將“”化簡成“”忘記添加“-”號；②由于書寫不清楚，導致“·”錯看成“-”；③在最后一步化簡的過程中，錯將“”化成了“”。

3.忽略了基本的運算順序，導致運算錯誤

例如計算：。

正確的解答應該是：原式

這道題目學生在解答過程中會將“”和“”中的直接約分，忽略了乘除混合運算是同一級運算，運算順序應從左至右的運算順序。

4.將分式方程運算和分式運算混淆

例如計算：

正確的解答應該是：原式

這道題目如果在剛剛開始學習分式運算時，大部分學生不會做錯，但是在學完了分式方程以后，有部分學生會把分式的化簡與解方程中的去分母混為一談，在通分的過程中將分母當做解分式方程中的去分母舍去，得到錯誤的結果：。

5.在運算過程中忽視分數線的隱含的括號作用

例如計算：

正確的解答應該是：原式

這道題目在解答的過程中，學生往往會忽略了分子是隱含了括號的，因此在解答過程中，忘記變號，得到，得到錯誤答案：0。

6.當運算結果的分子為“1”時，忘記分子，將分母當做分子

例如化簡：

正確的解答應該是：

有些學生在做這道題的時候，可能由于沒有使用草稿紙.在倒數第二步時，直接在試卷或者作業上進行約分.而此時經過約分之后，分子剩下“1”，不明顯，因此學生會錯誤的認為沒有分子，而得到錯誤答案“0”或者將分母當做分子作為最終答案。

二、反思與對策

形成這些問題的原因可以分為以下幾種：①學生對分式及分式運算的概念模糊；②書寫不夠清楚，誤導自己；③忽視了分數線、括號等隱性條件；④審題不清，只注重了題目的片面特征。

針對這些原因僅僅靠做大量的練習肯定是收效甚微的，我認為在教學過程中，老師可以從以下幾個方面引導學生避免此類問題的發生或者減少這類問題的發生：①養成良好的書寫習慣，習慣使用草稿紙運算。將運算符號和數字、字母等寫清楚，不在書寫上給自己增加困難，把答題卷變成藝術品；②正確理解運算律和運算順序。在初一學習有理數以及實數運算時就打好基礎，讓正確的運算律和運算順序在學生的腦子里根深蒂固，這樣在學習分式運算時，出錯的概率就會小很多；③留心題目中的隱含條件。善于挖掘題目中的隱含條件，尤其注意是否隱含括號這一條件；④養成寫完檢查的習慣。做完題目以后再看一看是否有答題不完整或者漏解，最大程度上減少失誤。

以上是我對分式運算易錯問題的一些處理對策，希望能對學習本節內容的學生有所幫助。

參考文獻：

[1]義務教育教科書數學八年級上教師教學用書，人民教育出版社，2014年4月第1版.endprint