小學生能力觀對數學學習投入的影響：學業控制感和期望的中介作用

蔣舒陽　劉儒德　甄瑞　洪偉　金芳凱

摘要 采用數學能力觀量表、學業控制感量表、學業期望量表和數學學習投入量表對北京市743名中高年級小學生進行調查，探究小學生能力觀、學業控制感、期望和數學學習投入之間的關系。結果發現：能力觀、學業控制感、期望和數學學習投入之間均存在顯著的正相關；能力觀對數學學習投入的直接效應顯著；學業控制感、期望在能力觀和數學學習投入之間的中介效應均顯著；且學業控制感.期望的鏈式中介作用也顯著。

關鍵詞 能力觀，學業控制感，期望，數學學習投入。

分類號 B842.3

1問題提出

學習投人（academic engagement）描述了學生參與學習相關活動的行為強度、情感質量以及認知策略的使用情況（Fredrieks，Blumenfeld，& Paris，2004）。作為學業成就的重要預測變量以及個體學習質量的有效指標（Christenson，Reschly，& Wylie，2012），學習投入正受到越來越多研究者的關注。事實上，學習投入具有其領域特異性（Martin，2008），但以往大多數研究僅對一般性的學習投入進行考察，缺乏在特定學科情境下對于相關問題的探討，尤其在數學學科情境下。一方面，數學是我國基礎教育的核心課程之一，學生在數學上的投人狀況將直接影響其整體學業評價（魏軍等，2014）。另一方面，數學學習對學生的工作記憶、邏輯推理和空間認知等多項能力的發展具有重要意義（Liu et al.，2018）。因此，探究數學學習投入的影響因素及其作用機制將有助于教育實踐者進一步促進學生的數學學習投入。然而，目前國內外關于數學學習投入及其影響因素的研究仍處于起步階段，實證研究相對較少（Greene，2015）。因此，本研究將聚焦于數學學科情境下個體的學習投入并考察其影響因素的作用機制，從而為數學教育實踐提供理論參考。

能力觀（mindset）可能是影響數學學習投入的重要因素之一（Jones，Wilkins，Long，& Wang，2012）。能力觀是個體對能力的內隱信念，可分為實體觀（Fixed Mindset）和增長觀（Growth Mindset）。持實體觀的個體認為，人的能力是固定不變的；持增長觀的個體則認為，人的能力是可塑的，會隨著人的經歷、學習而不斷發展變化（Dweek，Chiu，& Hong，1995）。能力觀作為學習者信念系統的核心要素（Dweck，1996），對個體的數學學習行為和學業成就具有穩定的預測作用（Blackwell，Trzesniewski，& Dweck，2007）。相關研究發現，數學能力增長觀可以顯著地預測更高的數學學習目標、積極的努力信念、學習興趣，以及更高學習投入和學業成就（Jones et al.，2012；Burkley，Parker，Stermer，& Burldey，2010）。因此，學生對于數學能力的內隱信念可能會對其數學學習投入產生重要影響。

不過，以往關于能力觀與學習投入關系的研究多為理論思考，實證研究相對匱乏，針對特定領域的研究尤為如此。此外，大多研究聚焦于初、高中學生或者成人被試（Stupnisky，Renaud，Daniels，Haynes，& Perry，2008），鮮少有研究關注小學生群體。事實上，小學生的數學能力增長觀顯著高于初、高中生（成子娟，侯杰泰，2000），因此能力觀在小學階段可能有其特殊的重要意義；此外，能力觀作為發生較早的內隱認知成分，是一系列心理過程的開始（Hong，Chiu，Dweck，Lin，& Wan，1999），對于學習投入的影響可能需要通過其他內在因素來實現，因而其內在機制還有待探討?；诖?，本研究旨在探討能力觀對小學生數學學習投入的影響及其內在機制，以拓展我們對數學領域能力信念與學習投入關系的認識。

基于內隱理論（Dweck & Molden，2005），學業控制感（perceived academic control）可能是能力觀和學習投入關系間的一個重要的中介變量。學業控制感是指個體對于自己能夠在多大程度上影響和預測學業結果的能力的感知（Perry，2003）。已有研究證明，能力觀會影響個體的學業控制感（Dweck，2006）。具體來說，相比于持實體觀的學生，持增長觀的學生更傾向于將學業失敗歸因于缺乏努力，對他們來說，能力是可以通過學習和努力不斷提高的，因而具有較高的學業控制感。同時，高控制感的個體具有較高的自主性和效能感，在學習過程中體驗到更多的積極情緒（Schonwetter，Perry，& Struthers，1993）。當面對逆境和挑戰時，高學業控制感的學生更容易調動多種學習策略，并增加努力和投入（Meece，Wigfield，&Eccles;，1990）。例如，對初中生數學作業努力程度的研究發現，數學控制感可以通過數學作業情緒進而影響其作業努力程度。即中學生感知到的數學學業控制感越高，引發的積極情緒越多，在做作業時表現出更多的主動性和專注性，以及更高的作業完成率（劉影，龔少英，熊俊梅，2016）。由此，本研究提出假設：學業控制感在能力觀和小學生數學學習投入的關系中起到中介作用（H₁）。

除此之外，能力觀可能會通過學生的期望（expectancy），進而影響學習投入行為（Dweck，2000）。在面對學業任務的選擇時，持增長觀的學生會選擇更富有挑戰性的任務來激勵自己（高期望），即使沒有成功，他們依然認為自己可以從中學習、獲得能力的提升。反之，持實體觀的學生則會選擇他們認為自己可以成功完成的任務（低期望），以避免失敗的結果以及“缺乏能力”的消極認知（Dweck，2006）。經典動機理論指出，期望作為動機系統的核心組成部分（Atkinson，1957；Wigfield，1994），對個體的學習投入具有顯著的預測作用（Barbier，Hansez，Chmiel，Demerouti，2013）。同時，這一效應在數學領域也得到了證實（Fredricks，Hofkens，Wang，Mortenson，& Sctt，2018）。因此，本研究提出假設：期望在能力觀和小學生數學學習投入的關系中起到中介作用（H₂）。

學業控制感和期望又是如何共同影響能力觀與學習投入之間關系的呢？習得性無助理論可以很好地解釋這一過程（Miller & Seligman，1975）。持實體觀的個體更傾向于將學業失敗歸因于缺乏能力（Dweck，2006），對他們來說，能力是一種相對穩定、不易改變的低控制感特質，因而會降低對未來行為結果的期望，進而導致沮喪、無助、放棄努力等行為，而習得性無助就是這一過程的極端表現（Burger & Arkin，1980）。已有研究在教師身上也揭示了類似的現象：面對學業失敗的學生，持實體觀的教師更傾向于評價學生為能力不足，并降低對其未來學業成就的期望，進而采取更多減少學業投入的教學策略（如安慰）（Rattan，Good，& Dweck，2012）。由此，本研究提出假設：學業控制感和期望在能力觀與小學生數學學習投入的關系中起到鏈式中介作用（H₃）。假設模型如下：

2研究方法

2.1被試選取

本研究抽取北京市743名中高年級的小學生為被試。其中，四年級260人（34.99%），五年級235人（31.63%），六年級248人（33.38%）；男生400人（53.84%），女生343人（46.16%），平均年齡11.00±2.12歲。

2.2工具

2.2.1數學能力觀量表

采用修訂后的能力觀量表來測量學生的數學能力觀。原量表由Dweck和Henderson（1989）編制，本研究將原量表內容修訂為數學情境，修訂后的樣題如“數學能力通常是可以改變的”。該量表共4個題項，采用5點計分，得分越高表示個體越偏向數學能力增長觀。在本研究中，該量表的內部一致性系數為0.85。

2.2.2學業控制感量表

采用修訂后的學業控制感量表來測量學生對數學的控制感。原量表由Perry，Hladkyj，Pekrun和Pelletier（2001）編制，本研究將其改編為數學情境，樣題如“我可以很大程度地控制我在數學學科上的學業表現”。該量表共包含8個題項，采用5點計分，得分越高表示個體的數學學業控制感越強。在本研究中，該量表的內部一致性系數為0.75。

2.2.3學業期望量表

采用修訂后的學業期望量表，測量學生的數學學業期望。原量表由Eccles和Wigfield（1995）編制，本研究結合數學情境對其修訂，樣題如“這學期，我期望在數學方面表現很好”。該量表共有3道題，采用5點計分，得分越高表明學生的數學學業期望越高。本次測量中，該量表的內部一致性系數為0.91。

2.2.4數學學習投入量表

采用Wang，Fredricks，Ye，Hofkens和Linn（2016）編制的數學學習投入量表，該問卷分為認知投入、情感投入、行為投入和社會投入四個維度，樣題如“我會考慮使用多種方式來解決問題”。該量表共有37個項目，采用5點計分，被試在該量表上得分越高表明數學學習投入程度越高。在本研究中，該量表各維度的內部一致性系數分別為0.78、0.89、0.92、0.70。

2.3研究程序和數據處理

本研究以班級為單位進行團體施測，每個班級配備1-2名主試，主試均為心理學在讀研究生。在測試開始前，主試向被試講解本次研究的目的和被試參與研究的自愿性和保密性原則。在取得被試的知情同意后，主試介紹了問卷的填寫方法，要求被試按照自己的實際情況，在規定時間內（大約30分鐘）獨立完成。在剔除無效問卷后，共得有效問卷743份，回收率為92.64%。所得數據采用SPSS 22.0、Mplus 7.0進行處理和分析。

2.4共同方法偏差的控制與檢驗

本研究均采用學生自我報告法收集數據，結果可能受到共同方法偏差的影響。為了盡可能控制共同方法帶來的影響，本研究進行了事先的程序控制，如將不同問卷分開編排、強調數據匿名性和保密性、對部分項目進行反向計分等（周浩，龍立榮，2004）。在事后也進行了Harman單因子檢驗，結果表明，按照特征根大于l的標準，未旋轉的因素分析共析出了14個因子，最大因子方差解釋的變異為32.28%，小于40%的臨界標準，因此不存在嚴重的共同方法偏差。

3結果

3.1變量間的描述性統計和相關分析

對能力觀、學業控制感、期望、數學學習投入進行描述性統計和Pearson相關分析，結果見表1。相關結果顯示：能力觀、學業控制感、期望和數學學習投入之間均存在顯著正相關。

3.2學業控制感和期望在能力觀與數學學習投入之間的鏈式中介作用檢驗

檢驗中介效應最常用的方法是逐步檢驗回歸系數（Baron & Kenny，1986；溫忠麟，張雷，侯杰泰，劉紅云，2004）。采用Mplus 7.0，先檢驗預測變量（能力觀）對結果變量（數學學習投入）的直接作用。結果發現，該模型數據擬合指數為：X²=16.29，df=5，CFI=0.99，TLI=0.99，RMSEA=0.06，SRMR=0.02。依據Hu和Bentler（1998）提出，較好的模型擬合需要符合CFI、TLI大于0.9，RMSEA小于0.06，SRMR小于0.08的標準，該模型較好地擬合了數據。能力觀可以顯著正向預測小學生數學學習投人，標準化路徑系數β=0.45（p<0.001）。

其次，對能力觀、控制感、期望、數學學習投入的關系進行結構方程模型分析，以假設模型為基礎，將能力觀作為預測變量，數學學習投入作為結果變量，以控制感和期望作為中介變量進行路徑分析，得到該模型數據擬合指數為：X²=32.56，af=11，CFI=0.99，TLI=0.98，RMSEA=0.05，SRMR=0.02，該模型與數據擬合良好。具體見圖2。

從圖2可看出，所有路徑系數均顯著（p<0.001），根據聯合顯著性檢驗即可判斷從能力觀到數學學習投入的鏈式中介效應顯著。采用偏差校正非參數百分比Bootstrap檢驗，重復取樣2000次，計算95%的置信區間。從能力觀到數學學習投入的鏈式中介路徑的置信區間為[0.02，0.05]，該置信區間不包括0，再次表明其中介效應顯著。各中介路徑的效應值和中介效果量如表2所示。從能力觀到數學學習投入的直接效應是0.19；總中介效應為三條中介路徑的中介效應之和為0.27；總效應為直接效應與總中介效應之和為0.46。效果量為各中介效應值除以總效應，三條中介路徑的效果量分別為45.65%、6.52%和6.52%。

4討論

本研究探討了能力觀、學業控制感、期望和小學生數學學習投入的關系及其內在機制。研究結果證實了假設H₁，學業控制感在能力觀與數學學習投入的關系中起到中介作用，且該中介效應的效果量最大，占總效應的45.65%。對此，可能有以下一些解釋：從Dweck的內隱理論和成就目標定向理論來看，持增長觀的個體以掌握知識為目標、追求能力的增長，因此在面對困難時，他們關注的焦點在于任務本身而非對自我的評價，即使失敗，也將其歸因為動機不足而非能力不夠（李抗，楊文登，2015），因而會形成較高的學業控制感。而高控制感作為個體高能力信念的象征，為后續的學習投入提供了強大的動機來源（Deci&Ryan;，2002），促使學生積極地進行自我監控和自我指導，例如尋找有效的學習策略、產生較高的學習興趣和積極的學業情緒（Cassidy & Eachus，2000；Putwain，Sander，& Larkin，2013），共同促進數學學習投入。

同時，本研究結果發現能力觀可以通過對學業期望的正向預測作用，進一步促進小學生數學學習投入，這證明了假設H₂，也與Ommundsen，Haugen和Lund（2005）的研究結果一致。持增長觀的學生渴望發展數學能力，并且認為數學能力是可以通過努力而獲得提升的，這種對學業能力的重視和可實現性認知都能夠提升他們對學業成功的期望，并因此更積極地參與學業相關的活動，投入更多的資源和努力（Ommundsen et al.，2005；Dweck，2006）。相反，持實體觀的學生則更注重避免形成消極的自我評價（Dweck et al.，1995），為了避免學業失敗所帶來的消極影響，他們可能采取自我阻礙策略（Covington，2000），例如設置較低的學業目標，降低學業期望，以維護其自我價值。

此外，本研究發現，學生的數學能力觀可以通過正向預測較高的學業控制感，并增加學生的學業期望，進而正向促進數學學習投入，證實了假設H₃，與前人研究結果相一致（Rattan et al.，2012）。一個可能的原因在于高控制感可以給個體在學習中提供一個穩定的心理環境、增加安全感（王予靈，李靜，郭永玉，2016），從而提升對學習的信心，幫助個體更專注地挖掘自己的學習潛能，促進高質量的數學學習投入。另一方面，該結果也為習得性無助理論提供了支持：首先，在經歷學業失敗后，實體觀的學生將失敗歸因于缺乏能力，而能力又是相對穩定的。在這種消極歸因的引導下，個體將失去對學業的控制感；第二，實體觀的學生認為即使付出努力也無法提高數學能力，因而會形成無助性認知；第三，個體失去對未來學業的信心，降低期望、減少努力，甚至徹底放棄投入，產生無助行為（Miller & Seligman，1975；Miller & Wrosch，2007）?？傊?，數學能力實體觀會損害個體的學習動機、形成消極的認知模式，帶來消極情緒，損害認知資源，使其難以投入（Fridrickson，2001；Federici & Skaalvik，2014）。基于此，教師要重視能力觀對于個體學習行為的重要作用，可以通過“閱讀努力故事”、“樹立努力榜樣”等方式培養學生形成能力增長觀（李曉文，彭琴芳，2011）。同時，教師要注重引導學生養成積極的歸因方式，并設置難度適當的課程目標，以契合學生的認知需求，提升學生的學業控制感和學業期望（Ruthig et al.，2008），全面促進數學學習投入。

綜上所述，本研究考察了影響小學生數學學習投入的因素及其內在機制，為促進數學教育提供了有益啟示。首先，本研究聚焦于數學學科背景，豐富了領域特殊性學習投入的影響因素研究；第二，早期的學習動機和行為對于青少年未來的學習行為和結果具有強大的預測作用（Green et al，2012），本研究關注小學生的能力信念和數學學習投入的關系有助于為學業發展性研究建立一個早期的參考；第三，本研究通過驗證學業控制感、期望在能力觀和數學學習投人中的潛在路徑，為能力觀理論的應用提供了新的研究證據，同時也為教育實踐者提供了指導。

同時，本研究也存在一些不足：本研究采用的是橫斷研究設計，要驗證變量間的因果關系，還需要結合縱向追蹤研究設計，對因果發生的機制進行更細致的探討；其次，以往研究發現，學生能力觀的形成可能受到教師能力觀和教學行為的影響（Rattan，Good，& Dweck，2012），因此未來研究可以考慮納入班級環境、教師、家長等因素，探討能力信念的傳遞作用。

5結論

本研究得出如下結論：能力觀既可以直接預測小學生數學學習投入，又可以分別通過學業控制感、期望的中介作用，以及學業控制感一期望的鏈式中介作用間接預測小學生的數學學習投入。