初中生幾何直觀能力發展的實踐研究
——以“圖形的變化”為例

☉安徽省合肥市五十中學西校 胡志杰

☉安徽省合肥市五十中學西校 程海蘭

所謂“幾何直觀”，就是在研究過程中，能夠根據看到的或想到的幾何圖形產生對數量關系的一種直接感知.幾何直觀能力的運用可以讓復雜問題變得更加直接明了，這也有助于學生獲取問題的探索思路，并對結果進行預測，因此該項能力的培養在初中階段非常重要.下面筆者就以“圖形的變化”的教學為例，談談自己在教學實踐中有關幾何直觀能力培養的經驗.

一、培養學生畫圖的習慣，樹立幾何直觀意識

任何一個數學問題的思考都應該有一個合適的切入口，幾何直觀主要是通過圖形來對問題進行描述和研究，因此通過畫圖來實現問題的突破是很多問題解決的關鍵.在教學過程中，教師要注意培養學生畫圖的習慣，從而促進數學問題的圖形化，這樣的操作有助于幫助學生在問題和答案之間架設一條更加形象的橋梁，由此幫助學生更加深刻地看清問題的本質.因此，我們在教學中要引導學生主動地建構幾何圖形，須知學生只有主動參與到圖形的繪制過程之中，他們才能更加深切地認識到圖形的幾何特點.

比如，在指導學生研究“視圖與投影”時，教師就可以通過以下問題，讓學生體驗畫圖的重要性.

例題：某個正方形毛坯的棱長為2，現在在其一個角上鋸掉一個小正方體，該正方體的棱長為1，由此得到如圖1所示的工件，請計算該工件的表面積.

圖1

這一個問題的處理需要對圖形進行整體化的觀察，我們要指導學生利用平移的思維來進行分析，進而將表面積的求解問題轉化為從前、后、左、右、上、下等六個方位來研究視圖，為了讓學生的研究更加具體而形象，我們要讓學生自己畫出相應的圖形.學生畫出視圖的同時也正是思考和研究的過程，這樣的過程可以讓學生對問題的本質和解決形成更加深刻的認識.學生在畫圖的過程中，還將進一步認識到：上述鋸掉正方體的操作可以更加隨意一點，只要是在一個角上操作，那么這個長方形無論是多大，最終的表面積都是一樣的，學生也將由此感受到幾何直觀獨有的趣味.

學生在數學問題的處理過程中，習慣了推導和計算的分析和處理方法，他們在圖形描繪方面的能力其實并不強，特別是要以科學而規范的手段繪制圖形，而且畫圖只是第一步，關鍵工作還包括用嚴謹而細致的目光來研究圖形，這樣才能讓畫圖工作更好地服務于幾何直觀能力的培養.

二、加強學生的操作訓練，夯實幾何直觀基礎

要培養學生的幾何直觀能力，我們不僅要指導學生自主畫圖，并對圖形進行觀察和研究，發現有關規律，我們更要引導學生進行操作訓練，即讓學生通過剪紙、折疊等操作，自己制作不同的幾何模型，面對手邊的實物模型，學生通過觀察將會形成更加深刻的印象.

比如，指導學生研究“圖形的平移”時，教師就要讓學生自己用白紙剪出一個三角形，然后在同一個平面中將這個三角形順著某個方向移動相應的距離，讓學生明確“平移”的真正含義，同時學生在操作的過程中也將體會到距離和方向是確定平移的兩個條件.通過進一步的分析和討論，學生還將明確平移的過程并沒有改變圖形的形狀和大小，而且平移之后圖形上的各點與平移之前圖形上的對應點所連接的線段是平行且相等的.

我們指導學生以操作的方式來培養他們的幾何直觀能力，實際上也是在培養學生形成一種操作的意識.因為操作在本質上屬于科學實驗的范疇，學生在操作的過程中需要進行設計、操作、比較、聯想、歸納等一系列工作，從而才能得到需要探究的結論.當然，我們也必須提醒學生操作是一種重要的研究方法，卻不是唯一的研究方法，在某些問題處理過程中，實驗操作也無法做到屢試不爽.因此，我們在教會學生一種方法時，也必須要明確具體問題具體分析的道理，要做到對癥下藥.當然總體來說，引導學生以操作的方式來提升幾何直觀的能力，尤其是在“圖形的變化”的學習過程中還是很好用的，而且以操作來組織課堂學習，還能活躍課堂氛圍，相比于學生被動的聽講，讓他們活動一下可以使我們的課堂更加生動.

三、聯系生活實際，提升學生的幾何直觀思維

學生的數學學習與生活有著密不可分的關系，這一點在學生的幾何直觀思維能力的培養過程中也不例外.我們在教學實踐中要善于研究學生的生活背景，并從中搜集相應的素材，由此來創設情境，這樣的教學會讓學生感到數學課堂的親切感，他們將更加樂于參與到學習之中，并主動地參與幾何知識的探索，進而形成更加深刻的認識.

以“圖形的對稱”為例，生活中有著很多圖形教學素材，比如，我們指導學生研究軸對稱圖形，教師可以提出問題，圖2所示的是幾家銀行的標志，請分析其中哪些圖形屬于軸對稱圖形.這一問題完全取材于生活，容易激活學生學習數學的熱情和興趣.而且通過這一問題的處理，學生不僅能夠提升幾何直觀能力，他們還將從中感受到數學研究的獨特美感.

圖2

事實上，生活中充滿著各種結合學習的素材，以“圖形的變化”為例，各類平移、旋轉的現象隨處可見，我們要以此來指導學生從不同角度來研究幾何圖形的基本特征.因此，教師要盡可能地創設生活化的學習情境，為學生提供一個相對比較熟悉的探索平臺，讓他們自己在這個熟悉的環境中學習和成長，這有助于學生達成學習目標.這樣的教學設計還有助于學生以數學研究的目光來觀察生活，從而引導學生將幾何直觀的有關思想帶入到生活中，對他們這一方面的能力進行針對性的培養，同時學生的數學觀也將得到發展，他們還會從中學到更加鮮活而生動的數學知識.

四、巧用信息技術，優化幾何直觀能力

幾何直觀需要學生有較好的空間想象能力，當然這一能力并不是學生憑空得來的，它需要教師進行針對性的培養和引導.信息技術的發展為我們的教學帶來了很大的便利，其中以多媒體技術在課堂上的應用最為廣泛.以往一些抽象而復雜的幾何圖形，我們用鼠標一點就可以精確而快捷地呈現在學生的面前，效率不可謂不高.再加上一些動畫效果，就可以讓學生產生更加直觀的認識，比如圖形的平移和旋轉，教師將這些變化如實地呈現在學生面前，學生在腦海中形成印象，當他們再次遇到對應的情境時，學生就會將相應的圖形呈現在腦海中，這也是一種幾何直觀思維的體現.

當然使用多媒體技術，并不是要濫用多媒體技術，我們更不能讓學生對多媒體技術形成一種依賴，須知軟件程序操作出來的圖形確實標準而嚴謹，但這畢竟不是學生自己探究出來的.事實上，以多媒體技術來呈現知識，與教材是一樣的，只不過在形式上更加多樣一些，在交互性上更好一點，其本質卻沒有任何變化，即多媒體和教材都只能是數學知識的載體，要讓它們發揮實效，還是需要教師巧妙地運用并加以整合.因此教師在教學過程中，決不可做技術的奴隸，要主動地研究各項教學技術的優勢，由此來提升我們的課堂實效.

此外，多媒體技術只是信息技術的一個分支，教師要全面地認識新技術時代的教育教學手段，比如當前迅猛發展的網絡技術、VR技術等，它們有的已經進入我們的課堂，成為學生學習的有力助手，有的也將在不久的將來進入課堂，因此教師要注重學習，要善于研究新理論和新技術，這樣才能做到與時俱進，用最好的方法和技術來提升學生的幾何直觀能力.

以上是筆者在教學實踐中有關學生幾何直觀能力發展的若干思考，其中不免有些認識還比較狹隘和片面，希望各位同行在實踐中繼續探索和研究，讓我們的理論更加完善，讓我們的課堂能夠更好地服務于學生的成長.

1.秦德生，孔凡哲.關于幾何直觀的思考［J］.中學數學教學參考，2005（10）.

2.蔣文尉.幾何直觀思維在科學研究及數學教學中的作用［J］.數學教育學報，1997（11）.

3.張和平，朱燦梅.新課程背景初中幾何直觀性水平探析［J］.貴州教育學院學報（自然科學版），2007（4）.H