凸顯數學思想，提升函數解題時效性

☉山東省日照市莒縣果莊鎮中心初級中學 陳長明

在初中階段，函數這一模塊的教學可謂是重中之重.在初中時期，學生剛開始接觸函數的概念，初步了解了一些基礎的函數，所以我們應當給予學生科學專業的指導，使學生能夠將函數這一模塊的知識掌握的爐火純青、得心應手.除此之外，初中階段的函數知識能夠為學生進入高中之后開始更深層次的函數知識學習奠定堅實基礎，所以說教師在教學過程中應當采取科學的教育方法，全面提升學生函數解題時效性.

一、建立模型，形成體系

對于初中階段的學生來說，其在學習函數的相關知識的過程中最重要的一個步驟便是使其建立起函數模型的概念，這就是說，當學生在接觸到與之相關的問題時，頭腦中便馬上能夠反應出來這應當是某種函數的模型并建立起與之相對應的關系式，這樣學生才能在此基礎上對其進行更深層次的分析和研究.

比如，在教學“一次函數”的相關知識時，筆者先為學生舉了這樣一個例子：“某市出租車起步價為7元，在此基礎上每行駛1千米需再收費5元，某位同學乘車一共花費27元，問該同學一共行駛了多少千米？”學生通過預習，都知道這種問題應當采用一次函數的知識解決，但是對于如何建立相關模型，其頭腦中還尚未形成這個概念.于是筆者引導學生通過小組討論的形式對此進行分析，寫出因變量花費錢數y和自變量行駛距離x之間的關系式：y=5x+7，得到關系式之后，在結合題目中的問題，題目要求求出行駛距離x，即在已知y的情況下求解x，這樣實際的模型便被建立起來了，這個問題自然也就迎刃而解，在這之后，筆者引導學生對這類題進行了歸納和總結，總結題目及模型的特點，以供學生之后進行參考.所以說，教師應當讓學生盡快地熟悉這種建立模型的過程，使學生在接觸相關知識的過程中盡快形成獨立的知識體系，這樣學生在考試中遇到相關問題時才會在最短的時間內建立模型進而高效準確地解答相關問題.

在這個過程中，學生通過課前預習、小組討論及教師總結等步驟之后，其對一次函數概念的認識會全面加深，這樣學生在做題時才能夠做到舉一反三、靈活應對，反之，一味地機械記憶只會加深學生的記憶負擔，使學生對其產生很強的抵觸心理.

二、數形結合，探究性質

對于數學這門學科來說，“數”和“形”這二者一直是密不可分的，因此在教學函數時我們也要結合圖形，使學生對函數的認識能夠更加深刻和全面.而對于一次函數來說，學生在構造出函數圖形的前提下其對函數性質的掌握也會更加牢固，更有助于其在做題時對于相關知識的分析和理解.

比如，對于一次函數來說，其圖像能夠在直觀上反映出其很多性質，所以在教學時教師有必要采取數形結合的教學方式來加深學生對于一次函數的認識.對于一次函數的解析式“y=kx+b”，教師應當首先為學生明確解析式中各個參量的物理意義：y是因變量、x是自變量、k是函數的斜率和b是y軸的截距.這樣解釋的話可能有些抽象，所以教師可以結合具體圖像將相關知識解釋的更加直觀易懂，比如斜率“k”大于0時圖像整體呈上升趨勢（如圖1），呈現“撇”的形狀，而當斜率“k”小于0時圖像整體呈下降趨勢，其呈現“捺”的形狀，而b的實際物理意義則是直線與y軸的交點到原點的距離，當“b＞0”時直線與y軸的交點在原點上方，當“b＜0”時直線與y軸的交點在原點下方.這些知識的掌握對于學生理解一次函數的概念，掌握一次函數的性質非常有幫助，尤其是在做一些填空選擇類的題目時學生可以通過畫圖的方式快速獲取自己所需要的信息，其解題速度和解題的準確性都會大大提升，所以說教師在教學一次函數的過程中應當將理論知識和數學圖形有效結合，最大程度地提升學生的解題效率.

圖1

因此，在教學一次函數時，教師應當不斷引導學生將“數”和“形”結合起來，在此基礎上對其性質進行深入分析，這樣學生就能夠通過這種直觀易懂的方式來將函數的相關知識學習的更加到位、更加深刻.

三、待定系數，有效遷移

對于一次函數來說，其求解析式的最通用的方式便是待定系數法，然而很多學生對于這種方式并不能很好地理解，總是一知半解不知該如何下手.因此，教師可以將這種方法進行轉化，通過一些有利于學生理解的簡單可行的方式來提升學生對于該方法的認知，這樣化抽象為具體，就能極大地提升學生解題的實效性.

簡單的說，運用待定系數法求解一次函數解析式“y=kx+b”，就是將該式中的常數“k”和“b”看作未知數，之后再利用已知條件確定這兩個未知數，進而求出解析式.而學生在剛接觸這種方法時，對這種思想的接受度很低，往往不知道該如何下手解題，這個時候，筆者采用了一種遷移的方法來讓學生逐漸接受待定系數法的相關思想，即用二元一次方程組的形式，最常見的求解一次函數解析式的方式無非是給出兩個定點然后確定解析式，這個時候可以引導學生將這兩個定點直接代入方程求出相應解，雖然其核心思想與待定系數法完全相同，但是這種方程組的形式顯然更容易被學生所接受，而且學生在這樣做題的過程中也就會逐漸摸索出待定系數法的核心和要領，進而掌握這種方法也就是水到渠成的事了.這種例子還有很多，教師在教學過程中不能一味地給學生灌輸知識，要懂得靈活變通，盡可能地用一些通俗易懂的方式來代替那些晦澀難懂的方法和概念，盡量提升學生的記憶效率，減輕其記憶負擔.

因此，教師在教學過程中要時刻根據學生對知識掌握情況來調整自己的教學策略，要盡可能地通過靈活的教學方式來提升學生對于知識的掌握程度，具體可以采用遷移法、比較法及聯想法等.

四、聯系生活，強化應用

很多函數問題其本質都是來源于生活的，因此教師在教學時切忌不能將函數知識與生活實際割裂開來.在教學時教師應當充分結合生活實際，使學生在這個過程中從頭到尾地體驗運用一次函數解決實際問題的過程，在這之后再進行一次系統的歸納和總結，這樣學生對于相關知識的認知能力會提升到一個全新的高度.

比如，在習題課上，筆者借助這樣一道習題為學生回顧了與一次函數相關的知識：某商店購進一批玩具，如果單價定為10元則每月的銷售量為180件，如果單價定為20元則每月的銷售量為250件，且該玩具的月銷售量與銷售單價成一次函數關系，求如果單價定為15元其月銷售量為多少件？該題目是與學生的生活實際密切相關，所以學生在接觸時會有一種熟悉感.首先學生分析了題意，建立了一次函數“y=kx+b”的模型，然后，學生快速畫出圖形，將題中所給的重要信息都標注在圖形上.在這之后，學生通過待定系數法用兩個定點（10，180）和（20，250）求出了該解析式中的未知量，得到了完整的解析式，最后學生代入x=15，求出最后的答案，這個問題也就得到了解決.在這個過程中，學生對于運用一次函數解決實際問題的這個過程不斷熟悉，該數學思想也不斷滲透進學生的思維之中，相信這對于學生的良好思維習慣和解題習慣的養成都有很好的促進作用.

數學本就來源于生活，最終也會回歸于生活.因此，在教學過程中教師應當不斷培養學生將理論知識聯系生活實際的能力，加強學生對于所學知識的學以致用的能力，在此基礎上全面提升學習的邏輯思維能力和分析解決實際問題的能力.

總之，函數題遠沒有學生想象中的那么可怕，只要放平心態并找對方法，那么該類型的題目一定會由“攔路虎”變成“墊腳石”，我們要教導學生在面對該類型題目的時候需要秉承“基礎求準，中低求穩，高檔盡力”的信念，盡可能地減少這種類型題目的失分.筆者相信，只要學生能克服畏難心理，再加上有我們科學的方法作為指導，那么學生解答相關函數題的準確率和速度都能得到極大提升！H