錯題管理及其在高中數學教學中的應用

☉江蘇省常熟市尚湖高級中學 馬怡平

作業中出錯的地方被老師打上紅叉叉，雖然是學生經常面對的，但是這種慣常的做法也常常會讓學生產生一定的畏懼心理，不少學生面對自己的錯誤但又找不出錯誤的根源，去找教師請教又往往不好意思或畏懼教師的權威，很多時候往往將正確答案一抄了事.事實上，這樣的行為不僅不能根本性地解決問題，而且還會導致學生學習的困難越積越多，并最終令學生無法適從.學生學習的信心長此以往也就消失殆盡了，一些“我不行”、“我不是學習數學的料”等之類的負面心理逐漸形成.為什么會出現這樣的現象？筆者認為是錯題管理不當導致的，有效的錯題管理能夠幫助學生對自己的數學學習進程進行監控與調整，促進學習效率的提升.

一、錯題管理的內涵分析

1.錯題管理是一種自我監控的外在展露

學生進行錯題管理很多時候表現為對自身學習的監控，如果真正能夠做到這一點，一般表現為：（1）對學習計劃與活動能有預先的設想與計劃；（2）對自己所進行的學習活動能夠及時進行自覺的自我評價與反饋；（3）在前面兩個環節的基礎上能夠對后續自身的學習進行適當的調整與規劃.教師對學生的錯題進行糾正與疏導是一種外在的調控活動，學生往往被動.當學生能夠進行自我學習補救時這是學生內在的一種潛能，一種自我監控.

因此，學生在進行錯題管理時自我監控是貫穿始終的.首先，發現與搜集錯題這一環節，這一調節與反饋前期學習活動的環節往往能夠引起學生的思考、探尋與總結：為什么出錯？其次，學生對自身錯誤的整理與歸類，錯因一般正是在這一環節中被找出的；再次，對題目正確答案的探尋，也就是糾錯，當自身能力不足以解決這些問題時，成績較好的學生或者教師往往成為他們求助的對象；最后，對解題錯誤進行一定的變式訓練并因此制定出后續學習的安排，這個環節是建立在前期各個環節得到落實的基礎上的.

2.錯題管理是知識內化實現的過程

高中數學學科中顯性與隱性知識之間的轉化對于學生來說是有一定難度的，錯題管理落實到位的話對這一方面的提升幫助很大.教材中定理、概念等顯性知識，以及解題技巧、思想方法等隱性知識是學生在解題中都會運用到的.學生解題中的錯誤或者因為學習負遷移等導致的錯誤認知因為錯題管理的精準落實往往能夠得到最為有力的修正，這在學生以后的學習及問題解決中都是具備積極意義的.同時，學生腦海中原本雜亂無章的知識也會因為解題錯誤的反思與整理更具條理化，這種內化的過程因為錯題管理的有效循環使得學生的個體認知系統不斷得到修正與充實.

二.錯題管理的策略研究

1.找錯因——學生為何會錯

（1）基礎知識薄弱.個體對原有知識的掌握程度，以及新舊知識之間的關聯性對于個體對新知識的掌握都是極有影響的.學生在學習中逐漸形成的數學知識網絡成為了學生數學知識的認知結構，數學概念在這個網絡中相互關聯并貫穿始終.當學生在實際運用中需要哪些知識點時便會在這個知識網絡中進行提取，并將其與新知識進行關聯性學習.但是，很多學生在同類知識之間的聯系上沒有很好的領悟，學生對該類知識的獲取也就感覺倍加困難，數學學科的系統性與邏輯性之強也是大家所公認的，新知識的學習只有在原有知識的良好掌握這一基礎上才能順利、扎實地掌握.前期數學基本知識的掌握情況如果不盡理想，勢必對后期新知識的學習帶來極大的困擾甚至是阻礙，知識之間的遷移所必須的基礎也就喪失了，解題錯誤自然在所難免.

例1 已知｛x|ax2-ax+1＜0｝≠?，求實數a的取值范圍.

筆者調查了班級學生的完成情況，正確率只有30%～40%.學生出錯很多是因為不能很好地理解空集的含義，解決含參數問題時不得要領.教師在日常教學中應該引導學生有意識地去發現例題、習題中所隱含的解題思路及規律，并幫助學生在練習中真正牢固掌握，使其能夠在實際運用中做到靈活恰當，學生的思維品質也在有意識的培養中越發具備深刻性.

（2）認知策略局限.認知策略是學習者為實現學習目標而采取的學習方法與措施方面的心理操作，是多種方法與步驟共同結合而成的并帶有明確指向性的活動程序.高中數學學科中的認知策略包含元認知策略、認知策略及管理策略這幾個方面.元認知策略是包含制定計劃、監控過程、反思效果等諸多方面內容的反思及監控.認知策略則是包含如何審題、解題、證明及歸納總結等多方面的數學學習的具體方法.而在學習過程中對自身情緒及學習行為等進行及時和適當的維持與修正則是數學學習中的管理策略.

錯誤原因：錯解1是因為學生在解題過程中忽略了分段函數的特性而造成的，錯解2則是因為數列與函數之間的本質區別被忽視而造成的，函數與數列的本質區別在于定義域的連續性與否，函數的定義域具備連續性，但數列沒有，而且函數的圖像具備連續性，數列也沒有，數列只是一系列的點，且這些點都是孤立的.

2.轉觀念——從錯題訂正收集到管理

學生在平時的作業或者考試中經常會出現一些錯誤，仔細觀察、分析學生的解題錯誤，我們不難發現正是因為學生在知識學習中還存在著漏洞才會導致出現這些錯誤.那么，面對學生這些知識上的漏洞，我們應該采取哪些補救的措施幫助學生減少解題錯誤呢？筆者以為，高中生建立專門的錯題集是最為合適的，所有的錯誤集中整理在一起有助于學生專門性地進行糾正、復習與鞏固.那么，學生的錯題集究竟應該怎樣整理才是科學的呢？具體說來，遵循以下幾個步驟應該是必須的：

（1）分類整理.教師應指導學生將錯誤進行整理和分類，并因此找出出錯究竟是因為什么.粗心、概念模糊、技巧不對、數學思想錯誤、新概念掌握不牢、空間想象能力不夠等都是學生出錯可能存在的原因，教師引導學生找出出錯原因之后還應引導學生注明各個知識點所在的章節以便及時查找錯誤所在的知識體系，后續復習時相對會更有針對性，錯題集也由此顯現出更強的條理性，同一類錯誤也只要有典型問題的記載、糾錯及變式訓練就可以體現自身學習中尤其需要重視的環節了.

（2）記錄方法.教師在某些例題的講評時往往會對該題的引入語、切入口、思路突破、解題技巧、步驟規范及小結等各方面都進行詳細的分析，這等于是給學生在解題思路及技巧等各方面進行示范，因此，學生在教師進行講解分析時應尤其注重這些方面的記錄，并在錯題旁一一記錄自身的思維、思維障礙產生的原因及根源分析，對于剛剛建立錯題集的學生來說，這樣的做法相對來說是比較繁復的，有的學生甚至可能不會，但是隨著自己糾錯習慣的養成，學生在這樣梳理思維障礙及錯因的過程中將會更加得心應手.

（3）必要補充.錯題管理中僅僅將集中的錯題訂正好，即便是訂正得很完美，也不一定代表學生對該知識點的掌握沒有漏洞，因此，這時候還需要一定的補充以幫助學生更為完美地掌握知識.比如，觀察錯題并尋找與之相同或相關的題型進行解答，在解答過程中查找自身的解題思路、速度及答案的準確性，如果解題順利，說明學生對于面前的這個知識點已經完全掌握了，后續學習中應該在此類問題的延伸與拓展上再下功夫，以避免后期的考試或者練習中再出現類似的錯誤.F