小議“互動提問式”在復習教學中的嘗試

☉浙江余姚市第八中學 楊惠惠

復習教學有很多模式，教師往往采用過很多方式進行復習教學，準備了各種知識整理和變式探索，旨在提升學生解決問題的能力.從當下高三復習教學的現狀分析，我們發現常態課的復習教學仍舊主要是傳統的分析模式，即教師完備的整理設計結合試題分析講解，滲透變式教學為主的復習，成為主流教學方式.可以這么說，這是中學數學復習教學有效高效的典型方式，這是其最大的優點.另一方面，其對于學生而言最大的缺陷恰恰是教師的全部包辦，這種教學方式在短時間內訓練了學生的解題能力，但是缺乏學生思維素養的培養，更多的時候學生是對知識操作的熟練，而非自身對知識結構和整合的理解.

眾所周知，數學的學習到達一定程度需要的是對思維的培養和訓練，因此教師改革復習教學的方式，在教師引導下讓學生嘗試對題目進行變式，進而能夠在教師給出部分題目的情況下，補充完整題目，對問題進行拆解、分析、改編、變式，讓學生多思維參與成為真正復習教學的主人.

一、“變式型”設問

變式教學是中國數學教學的優良傳統，其最大的優勢在于將知識的如何使用在不同情境背景下的問題中充分展示出來了，讓復習教學變得簡捷高效.

1.對比型變式

案例背景：恒成立問題與存在性問題模型的復習求解.

原命題?（fx）max≤g（b）min，問題的關鍵在于求解兩個獨立函數的最值，通過最值解決實數m的取值范圍.本題是雙“任意”，可以對問題進行深化為：“雙存在”或一“任意”一“存在”.

評價：雙變量的任意性、存在性問題是中學數學比較普遍的問題，通過互動提問，我們發現都可以轉化為參變分離下的函數最值研究，這是問題的本質.

2.等價型變式

例2若函數f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點，求實數a的取值范圍.

案例背景：函數零點與方程的根復習課.

學生分析：根據函數零點的定義可知，函數f（x）的零點等價于方程f（x）=0的根，也是函數f（x）的圖像與x軸交點的橫坐標，因此問題的等價轉化變得很重要.

互動提問：（1）若方程ax-x-a=0（a＞0且a≠1）有兩個不同的解，求實數a的取值范圍；（2）函數f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）的圖像與x軸的有兩個交點，求實數a的取值范圍；（3）若函數y=ax（a＞0且a≠1）的圖像與函數y=x+a（a＞0且a≠1）的圖像有兩個不同的交點，求實數a的取值范圍.

評價：通過問題分析，我們不難發現原命題和問題（1）（2）雖然等價，但是真正解決起來并非簡單到位，因此需要我們不斷將其轉化，這種轉化正是以學生互動提問的方式進行的，幫助思維程度較多的學生一步一步實現這一轉化.筆者認為，這一模式最大的幫助在于將知識進行了“口語化”交流，提升了思維的含量，若僅僅以問題訓練的復習方式，學生獲得的思維提升是有限的.

二、“填空型”設問

這一方式是互動提問的新形式，教師在選擇性、開放性問題中，設計了部分空缺的方式，讓試題呈現多元的方向，請學生補足條件，從而獲得解決的可能.這里提供了學生思維的想象空間，不同的學生呈現的恰恰是完全不同的思路，將這些不同的想法進行歸納、反饋、整理，我們能獲得問題更多的開放性，也能獲得解決問題的一類或多類方式.

1.條件補充式

例3 直線l：y=2x+b與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點，_______，求直線l的方程.

案例背景：高三第一輪解析幾何復習——直線與拋物線的位置關系.

學生分析：拋物線C：y2=4x為定曲線，直線l：y=2x+b為斜率恒定，但縱截距不定，如果需要確定直線，可以再確定直線上的一個點，直線在移動的過程中變化的還有弦AB的長度.

互動提問：（1）l經過拋物線C的焦點；（2） 弦AB的中點橫坐標為4；（3）|AB|=8；（4）OA⊥OB（其中O為坐標原點）；（5）點A到準線的距離為5.

評價：本例設置了開放性的設計，請問如何確定直線？這里不同層次的學生顯然給出了不同的可能性，可以從焦點的角度去思考，即互動提問的第一個問題；也可以從弦中點的角度去思考，即互動提問的第二個問題；當然更好的學生分析得更為富足的變化，如長度關系、垂直關系、準線角度等等，這樣相應的知識運用就豐富了許多，可以涉及常見的韋達定理、焦點弦、弦中點、垂直問題的轉化、定義的使用等等，學生可以從自我分析的視角，提升了知識在頭腦中運用的程度，這是一種更高層次的運用，對于學生來說，思維的提升遠比問題的熟練來得重要.

2.目標補充式

案例背景：導數應用復習課.

學生分析：導數的應用主要是求函數的單調性、極值和最值，上面這個函數是個不含參的三次函數，可以構造一些簡單的考查導數基本應用的三個問題.

互動提問：（1）f（x）的單調區間；（2）f（x）的極值；（3）f（x）在［0，3］上的最值.

學生分析：如果函數中含參，那么單調區間、極值、最值都是不確定的；如果要求就需要分類討論，或者加上一些條件，比如說已知單調性，或者縮小區間的范圍都可以構成求參數a的取值范圍的問題.

互動提問：（1）討論f（x）的單調區間；（2）討論f（x）的極值；（3）求f（x）在［0，3］上的最值；（4）若f（x）在R上單調遞增，求a的取值范圍；（5）若f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；（6）若f（x）有三個單調區間，求a的取值范圍；（7）若f（x）＞0在x∈［-1，1］上恒成立，求a的取值范圍.

評價：問題（1）（2）（3）是直接利用導數研究函數的單調性、極值和最值.但是我們知道，導數問題的更高、更廣的要求是涉及變量參數的求解，因此需要對其加以限定來獲得新的問題的設計.學生能夠在這一程度上的設計普遍是較弱的，需要教師進一步引導和改編，這里后續問題有部分是教師提供的，師生互動問題的設計也大大提升了復習教學的趣味性.

三、“開放型”設問

上面的兩種設問方式都是在教師給出一定題目框架的基礎上，學生進行的再設計，下面探討的則是更加開放型的設問，讓學生有更大的自由空間.教師只給出設問的主題，比如某個知識點或方法技能設計問題，不對題目的數據、形式等作過多的要求，讓學生發揮主觀能動性和想象力，去構建符合主題的問題，體會問題產生的過程，了解問題的本質.

例5 計數原理、排列組合綜合復習（請一位學生先自由設計一個問題，其他學生在第一個問題的基礎上加工變化）.

案例背景：計數原理、排列組合綜合復習.

學生分析：計數原理有分類加法計數原理和分步乘法計數原理；排列是從n個不同元素中選出m（m≤n）個元素，排成一列；組合是從n個不同元素中選出m（m≤n）個元素，合成一組.

互動提問：（1）5個不同的小球放入4個不同的盒子里，有多少種不同的放法？（2）5個不同的小球放入4個不同的盒子里，每個盒子至少一個，有多少種不同的放法？（3）5個不同的小球放入4個不同的盒子里，恰有一個空盒子，有多少種不同的放法？（4）5個相同的小球放入4個不同的盒子里，有多少種不同的放法？（5）5個相同的小球放入4個不同的盒子里，每個盒子至少一個，有多少種不同的放法？（6）5個相同的小球放入4個不同的盒子里，恰有一個空盒子，有多少種不同的放法？（7）5個編號為1、2、3、4、5的小球放入編號為1、2、3、4、5的5個盒子里，每個盒子一個小球，其中1號小球不放在1號盒子，2號小球不放在5號盒子里，有多少種不同的放法？……

評價：排列組合問題涉及不同元素的選取問題，也是將不同元素改變為相同元素.把單一的排列或者組合問題設計成需要分類討論，使用分類加法計數原理的問題，也可以設計成先組后排的組合性問題，或者對特別的幾個元素有限制的等等.第一位學生給出問題（1），其他學生在此問題的基礎上不斷進行變化.由于計數原理部分的內容更加貼近生活，學生對這一部分內容有更大的想象空間和創造空間.創設問題、解決問題的工作可以交給學生來完成，教師在課堂教學中充當問題的發起者、組織者和整理者.

“互動提問式”教學模式本身是一種探索性的嘗試，可以這么說，筆者認為復習課的教學方式必須是多樣化的、多元化的.對于教師來說，一承不變的傳統復習教學勢必降低了學習的興趣和味道，融入新的方式正是為了提高數學教學的效率；對于學生來說，不善思考的被動接受式傳統復習教學，讓學生在課堂上昏昏欲睡，有效的主動的互動提問，是提升學習注意力、知識全面性的好方法.從課堂教學的實際操作來看，學生的創意較多、教師的課堂教學變得輕松，讓復習教學充滿新奇的元素，也讓學生的思維獲得進一步的發展.

1.殷偉康.新課程理念下“問題情境”的有效教學問題與思考.數學教學通訊，2010（1）.

2.劉興東.妙學不在題多少 善學還從習慣始.數學通訊，2011（6）.