《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)

肖奮勇

摘 要?函數(shù)的單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽像，從圖形語(yǔ)言到數(shù)學(xué)語(yǔ)言，理解增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)區(qū)間概念的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞?增函數(shù);減函數(shù);單調(diào)區(qū)間;單調(diào)性

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）14-0225-01

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

（一）理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念

（二）掌握增（減）函數(shù)的證明和判斷，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，能利用函數(shù)圖像劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

過(guò)程與方法：

通過(guò)觀察一些函數(shù)的圖像的升降，形成增（減）函數(shù)的直觀認(rèn)識(shí)，再通過(guò)具體函數(shù)值的大小比較，認(rèn)識(shí)函數(shù)值隨自變量的增大（減小）的規(guī)律，由此得出增減函數(shù)的定義。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：形成增減函數(shù)的形式化定義。

難點(diǎn)：形成增減函數(shù)概念的過(guò)程中，如何從圖形升降的直觀認(rèn)識(shí)過(guò)渡到函數(shù)增（減）的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述;用定義證函數(shù)的單調(diào)性。

三、教學(xué)過(guò)程

（一）情境導(dǎo)學(xué)

某個(gè)環(huán)境下，人在生活中只做一件事就會(huì)覺(jué)得單調(diào)，函數(shù)在某個(gè)自變量的范圍內(nèi)變化中只做一種變化也會(huì)單調(diào)。

（二）新課講解

探究1：畫(huà)出函數(shù)f（x）=x、f（x）=x²的圖像，并指出f（x）=x、f（x）=x²的圖像的升降情況如何？

函數(shù)f（x）=x的圖像由左到右是上升的;函數(shù)f（x）=x²在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的。

探究2：如何用x與f（x）的變化來(lái)描述當(dāng)x在給定區(qū)間從小到大取值時(shí)，函數(shù)值依次增大？（用幾何畫(huà)板探究）

在給定區(qū)間上任取x₁，x₂且x₁<x₂，則f（x₁）2

四、當(dāng)堂檢測(cè)

1.已知函數(shù)f（x）=-x²，則（ ）

A.f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù);B.f（x）是減函數(shù)

C.f（x）是增函數(shù);D.f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)。

2.下列函數(shù)f（x）中，滿(mǎn)足對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞），當(dāng)x₁<x₂時(shí)，都有f（x₁）>f（x₂）的是（ ）

A.f（x）=x²B.f（x）=C.f（x）=|x|D.f（x）=2x+1

3.若函數(shù)f（x）=4x²-mx+5在區(qū)間[-2，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是________。

五、課堂小結(jié)

1.增函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)?em>I，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x₁，x₂，當(dāng)x₁<x₂時(shí)，都有f（x₁）<f（x₂），那么就說(shuō)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)。

2.減函數(shù)的定義：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x₁，x₂，當(dāng)x₁<x₂時(shí)，都有f（x₁）﹥f（x₂），那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)。

3.函數(shù)的單調(diào)性定義：如果函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（或是減函數(shù)），那么就說(shuō)函數(shù)y=f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f（x））的單調(diào)區(qū)間。