高職高等數學信息化課堂教學探索與實踐

熊桂芳 隋艷 翁伯林 吳發漢

摘要：以定積分概念教學為例，探討信息化技術手段在高等數學教學過程中的應用。在mathematica平臺下編制了交互式動畫軟件，讓學生在數學實驗過程中化解難點，理解重點。構建“問題—實驗—交流—猜想—驗證—探索”新型教學模式。提高課堂教學效率，增強理論直觀性，降低學生學習難度，增加學習的趣味性。

關鍵詞：定積分;信息化教學;數學實驗;mathematica

在課堂上結合電腦等信息化工具進行教學，可以激發學生學習的興趣，突破教學中的難點，提高課堂效率，優化課堂教學過程。本文以定積分概念教學為例進行說明。

一、 教學內容和學情分析

“定積分的概念”是高職理工科《高等數學》的重點內容之一，定積分概念的正確形成，對于學生學好高等數學非常重要。在定積分的概念引入分析和嚴謹的數學定義過程中，應展示出定積分的基本思想（“以直代曲”“無限逼近”）及“分割、近似、求和、極限”這種解決問題的數學方法。本內容學習者為高職一年級學生，學生求知欲強，但數學基礎普遍較差。在學習方法上，學生更愿意在課堂上與老師一同探索式學習新知識。鑒于定積分思想的抽象性，針對教學內容的特點，采用以教師引導為主，學生自主探索、積極思考為輔的探究式教學方法。同時將定積分在實際生活中的應用作為學生課后練習，讓學生對所學新知進行消化訓練。應用多媒體、網絡、教學資源庫等信息化手段輔助教學。

二、 教學過程及信息化手段

（一） 定積分概念引入

教師結合多媒體課件提出問題：國土面積如何測量？不規則圖形面積如何測量？學生得出結論如果會計算曲邊梯形面積則計算不規則圖形面積的問題就解決了。那么曲邊梯形面積究竟如何計算？創設情境、引出課題，調動學生學習新知積極性，讓學生思考問題。為了計算曲邊梯形面積教師和學生一起聯想到劉徽割圓術。多媒體動畫演示用內接正多邊形周長代替圓周長過程（“以直代曲”）和當正多邊形邊長越多近似程度越好的過程（“無限逼近”）。

有了上面的基礎，教師再引導學生探索計算曲邊梯形面積，學生和教師一起做數學實驗。此實驗所用教學軟件是在mathematica平臺下編制的，mathematica編制交互式動畫教學軟件方便簡潔，且學生在平時學習時接觸過，有認同感。利用信息化手段破解難點，演示驗證，直觀感知“以直代曲”和“無限逼近”的思想，建構定積分的認知基礎。在實驗過程中可以更換成其他函數，曲邊梯形的左端點、右端點都可以調整;另外在近似替代過程中，小矩形高度也可以調整，可以選擇左值、右值或者平均值。在實驗過程中，全部以交互式動畫形式呈現。

實驗結論：小矩形越多，小矩形面積和越接近曲邊梯形面積;要得到曲邊梯形面積精確值，就必須對區間[a，b]無限細分。教師和學生一起總結計算曲邊梯形面積過程。

矩形高度取平均值矩形高度取左值

矩形高度取右值

（二） 定積分定義

在此過程中，師生合作、共同探究。使學生理解數學上是如何對定積分定義的，體會數學的抽象美。利用多媒體課件結合數學實驗過程進行講解，強調要注意（1）∫baf（x）dx是個數值;（2）定積分與區間的分法、點ξi的取法、積分變量x無關;（3）定積分只與積分區間[a，b]、被積函數f（x）有關。

（三） 定積分概念應用

很多數學概念是來源于實際，又應用于實際的，例如定積分可以計算電廠冷卻塔體積。此處可利用教師在mathematica平臺下編制的教學軟件三維交互式動畫演示。多媒體演示深化概念理解，培養學生創新意識和科技服務于生活的人文精神。

（四） 內容小結

本次內容通過曲邊梯形面積計算這個例子，結合“以直代曲、無限逼近”的思想，采取“分割、近似、求和、取極限”四個步驟，抽象概括出定積分概念∫baf（x）dx=limλ→0∑ni=1f（ξi）Δxi（和式極限）。

學生課后探究：結合教學軟件，用梯形法求曲邊梯形的面積。（即不采用小矩形和計算曲邊梯形面積，而采用小梯形和計算）練習鞏固、思想提升。充分利用教學信息化手段，對所學新知進行消化訓練。

本次內容利用在mathematica平臺下編制的交互式動畫輔助教學軟件結合多媒體動畫課件，改變教師一言堂的老教學模式，讓學生在數學實驗探索過程中化解難點，理解重點。提高教學效率，增強理論直觀性，降低學生學習難度，增加學習趣味性，學生反映很好。

參考文獻：

[1]張嘉志.信息化教學方法與技術[M].北京師范大學出版社，2011.

[2]顏文勇.高等應用數學[M].高等教育出版社，2004.

作者簡介：

熊桂芳，隋艷，翁伯林，吳發漢，湖北省武漢市，武漢電力職業技術學院。