論小學圖形與幾何教學中問題的轉化策略

摘?要：小學圖形與幾何教學中復雜問題的解決需要運用轉化思想，轉化思想就是解決數學問題時采用某種方式將問題變換、轉化，從而解決問題的一種方法。使復雜的問題變簡單，抽象的問題變具體，難解的問題變容易，使未解決的問題轉化為已解決的問題。

關鍵詞：轉化思想;幾何圖形;解決問題

數學的靈魂是思想，那轉化思想就是核心和精髓，是數學思想的靈魂。圖形與幾何一直是數學教學的重要內容，能有效發展學生的空間觀念。兒童時代是空間知覺能力發展的重要階段，在教學中引導學生形成空間觀念，運用轉化思想能促使教學目標的達成和滿足學生發展的需要，使我們的數學教學工作達到“教師教得有思想，學生學得有深度”。

下面談談小學圖形與幾何教學中問題的轉化策略。

一、 多種平面圖形面積問題的轉化策略

小學階段學習的圖形大多為直線型，從最簡單的長方形、正方形開始，通過學生數、剪、拼、擺等操作活動推導出公式。在教學《平行四邊形的面積》公式推導時，引導學生通過割補、平移的方式將平行四邊形彩紙轉化成長方形，學生通過動手操作，很清楚地知道：拼出的長方形面積等于長×寬，因此平行四邊形的面積等于底×高。有了這樣的轉化思想的滲透，學生在學習“梯形的面積”時便有了大膽的猜測：梯形可以轉化成我們學過的什么圖形呢？學生自己嘗試、動手操作后發現：可以將兩個同樣的梯形拼成一個平行四邊形或長方形，拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底加下底的和，拼成的平行四邊形的高等于梯形的高，其中一個梯形的面積就等于拼成的平行四邊形面積的12。同樣，三角形的面積也可以轉化為平行四邊形或長方形的面積來求。

學習曲線圖形時，可以利用轉化思想把曲線圖形轉化為直線圖形進行研究和探索。它們的“形”雖有很大的不同，但是通過轉化，意義是相互統一的。例如，教學“圓的面積”一課時，先讓學生回顧在解決三角形、梯形等圖形面積時，是把它們轉化成什么圖形進行研究的，接著引導學生思考：圓可以轉化成什么圖形來研究它的面積呢？學生利用學具動手操作、探究的過程中發現：圓與所轉化成的長方形有聯系，面積不變，長方形的寬是圓的半徑、長方形的長是圓周長的一半。通過長方形的面積推導出圓的面積公式，學生感受到化曲為直的轉化思想。

二、 規則立體圖形面積問題的轉化策略

“圓柱體的表面積”是由兩個底面積加一個側面積組成，底面積是圓形，面積公式已經學過，關鍵是側面的曲面面積該怎么求呢？學生在底面周長涂上一圈彩色，將圍成的側面按自己的方式剪下來，有的說可以沿著一條高剪開，使側面轉化成長方形，長方形的長等于底面周長，長方形的寬即圓柱的高，得出側面的面積=底面周長×高。也有人說，沿斜線剪開也是可以的，側面轉化成平行四邊形，平行四邊形的底相當于底面周長，平行四邊形的高即圓柱的高，因此側面的面積=底面周長×高。滲透轉化思想，將求立體的圓柱表面積轉化成兩個圓形底面積和一個長方形側面積的平面圖形的面積之和，學生得出公式：S=2πr2+Ch。

通過研究有學生發現，圓柱體的表面積還可以轉化成一個更大的長方形。側面剪開成一個小長方形后，將底面圓形剪拼成一個近似的長方形，長為底面圓周長的一半，寬為圓的半徑，兩個這樣的底面圓形正好可以拼成一個長為底面周長、寬為半徑的長方形，將側面展開圖與這個長方形拼在一起，形成一個更大的長方形，長方形的長=底面周長，寬=圓柱的高+底面半徑，由此可以得出另一個求圓柱表面積的公式：S=C×（r+h），而這個公式也可以通過乘法分配律進行驗證。通過循序漸進的方法學生逐漸領會了轉化思想，并不斷深化和運用這一思想解決了求立體圖形的面積困惑。

三、 不規則立體圖形面積問題的轉化策略

轉化思想不僅可以推導出幾何圖形的面積公式，同樣在解決立體圖形體積問題時發揮巨大的作用。學生在求不規則近似圓柱的立體圖形體積時發現，可以將兩個這樣的立體圖形拼接在一起，底面積不變，圓柱的高是上邊加下邊的和，那么這個不規則近似圓柱的立體圖形的體積就是拼接成的大圓柱體積的一半。

將不規則圖形轉化為規則圖形求體積能幫助學生更好地優化解決復雜問題的思路。是不是所有類似的立體圖形的體積都可以用底面積×（上邊+下邊）÷2呢？學生列舉了幾組不同的數據驗證，得出方法成立。在積極探討和熱烈交流中，學生發現，求這種不規則近似圓柱的立體圖形的體積公式類似于平面圖形中求梯形的面積，可見運用轉化策略可以將復雜的問題簡單化，使看似不可能解決的難題簡潔化。

通過轉化思想的滲透與轉化方法的應用，學生在學會知識的同時能感悟和體會轉化策略的好處。例如下面這道題就很好地體現了轉化思想在解決復雜問題中的優化策略。

例：已知一個長方形的表面積是67.92平方分米，底面積是19平方分米，底面周長是17.6分米，求這個長方體的體積？

在探究過程中學生發現：把長方體表面積轉化成圓柱表面積來求，即長方體的表面積=側面積+兩個底面積，側面積=底面周長×高，已知長方體表面積、底面積和底面周長求高，用（長方體的表面積-兩個底面積）÷底面周長=高，解題思路就變得非常簡單，最后得出長方體體積=底面積×高。將六個面的長方體轉化成三個面的直柱體能優化解題思路，減少計算量。

數學思想是數學的靈魂，轉化思想是小學階段重要的數學思想方法之一，尤其在解決幾何圖形面積和體積問題時能有效加強知識間的聯系，幫助學生理解幾何公式的由來，使學生學得有深度，從而培養學生的數學素養和思維能力。

參考文獻：

[1]薛來鳳.淺談小學數學幾何公式推導的教學策略[J].新課程學習（上），2013（2）：70-70.

作者簡介：

陽婷，湖南省衡陽市，湖南省衡陽高新區衡州小學。