論小學(xué)圖形與幾何教學(xué)中問題的轉(zhuǎn)化策略

摘?要：小學(xué)圖形與幾何教學(xué)中復(fù)雜問題的解決需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化思想就是解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種方式將問題變換、轉(zhuǎn)化，從而解決問題的一種方法。使復(fù)雜的問題變簡(jiǎn)單，抽象的問題變具體，難解的問題變?nèi)菀祝刮唇鉀Q的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;幾何圖形;解決問題

數(shù)學(xué)的靈魂是思想，那轉(zhuǎn)化思想就是核心和精髓，是數(shù)學(xué)思想的靈魂。圖形與幾何一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，能有效發(fā)展學(xué)生的空間觀念。兒童時(shí)代是空間知覺能力發(fā)展的重要階段，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生形成空間觀念，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想能促使教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成和滿足學(xué)生發(fā)展的需要，使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)工作達(dá)到“教師教得有思想，學(xué)生學(xué)得有深度”。

下面談?wù)勑W(xué)圖形與幾何教學(xué)中問題的轉(zhuǎn)化策略。

一、 多種平面圖形面積問題的轉(zhuǎn)化策略

小學(xué)階段學(xué)習(xí)的圖形大多為直線型，從最簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方形、正方形開始，通過學(xué)生數(shù)、剪、拼、擺等操作活動(dòng)推導(dǎo)出公式。在教學(xué)《平行四邊形的面積》公式推導(dǎo)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過割補(bǔ)、平移的方式將平行四邊形彩紙轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，學(xué)生通過動(dòng)手操作，很清楚地知道：拼出的長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)×寬，因此平行四邊形的面積等于底×高。有了這樣的轉(zhuǎn)化思想的滲透，學(xué)生在學(xué)習(xí)“梯形的面積”時(shí)便有了大膽的猜測(cè)：梯形可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形呢？學(xué)生自己嘗試、動(dòng)手操作后發(fā)現(xiàn)：可以將兩個(gè)同樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形，拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底加下底的和，拼成的平行四邊形的高等于梯形的高，其中一個(gè)梯形的面積就等于拼成的平行四邊形面積的12。同樣，三角形的面積也可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形或長(zhǎng)方形的面積來求。

學(xué)習(xí)曲線圖形時(shí)，可以利用轉(zhuǎn)化思想把曲線圖形轉(zhuǎn)化為直線圖形進(jìn)行研究和探索。它們的“形”雖有很大的不同，但是通過轉(zhuǎn)化，意義是相互統(tǒng)一的。例如，教學(xué)“圓的面積”一課時(shí)，先讓學(xué)生回顧在解決三角形、梯形等圖形面積時(shí)，是把它們轉(zhuǎn)化成什么圖形進(jìn)行研究的，接著引導(dǎo)學(xué)生思考：圓可以轉(zhuǎn)化成什么圖形來研究它的面積呢？學(xué)生利用學(xué)具動(dòng)手操作、探究的過程中發(fā)現(xiàn)：圓與所轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形有聯(lián)系，面積不變，長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。通過長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出圓的面積公式，學(xué)生感受到化曲為直的轉(zhuǎn)化思想。

二、 規(guī)則立體圖形面積問題的轉(zhuǎn)化策略

“圓柱體的表面積”是由兩個(gè)底面積加一個(gè)側(cè)面積組成，底面積是圓形，面積公式已經(jīng)學(xué)過，關(guān)鍵是側(cè)面的曲面面積該怎么求呢？學(xué)生在底面周長(zhǎng)涂上一圈彩色，將圍成的側(cè)面按自己的方式剪下來，有的說可以沿著一條高剪開，使側(cè)面轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬即圓柱的高，得出側(cè)面的面積=底面周長(zhǎng)×高。也有人說，沿斜線剪開也是可以的，側(cè)面轉(zhuǎn)化成平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于底面周長(zhǎng)，平行四邊形的高即圓柱的高，因此側(cè)面的面積=底面周長(zhǎng)×高。滲透轉(zhuǎn)化思想，將求立體的圓柱表面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)圓形底面積和一個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面積的平面圖形的面積之和，學(xué)生得出公式：S=2πr2+Ch。

通過研究有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圓柱體的表面積還可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)更大的長(zhǎng)方形。側(cè)面剪開成一個(gè)小長(zhǎng)方形后，將底面圓形剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為底面圓周長(zhǎng)的一半，寬為圓的半徑，兩個(gè)這樣的底面圓形正好可以拼成一個(gè)長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)、寬為半徑的長(zhǎng)方形，將側(cè)面展開圖與這個(gè)長(zhǎng)方形拼在一起，形成一個(gè)更大的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)，寬=圓柱的高+底面半徑，由此可以得出另一個(gè)求圓柱表面積的公式：S=C×（r+h），而這個(gè)公式也可以通過乘法分配律進(jìn)行驗(yàn)證。通過循序漸進(jìn)的方法學(xué)生逐漸領(lǐng)會(huì)了轉(zhuǎn)化思想，并不斷深化和運(yùn)用這一思想解決了求立體圖形的面積困惑。

三、 不規(guī)則立體圖形面積問題的轉(zhuǎn)化策略

轉(zhuǎn)化思想不僅可以推導(dǎo)出幾何圖形的面積公式，同樣在解決立體圖形體積問題時(shí)發(fā)揮巨大的作用。學(xué)生在求不規(guī)則近似圓柱的立體圖形體積時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將兩個(gè)這樣的立體圖形拼接在一起，底面積不變，圓柱的高是上邊加下邊的和，那么這個(gè)不規(guī)則近似圓柱的立體圖形的體積就是拼接成的大圓柱體積的一半。

將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求體積能幫助學(xué)生更好地優(yōu)化解決復(fù)雜問題的思路。是不是所有類似的立體圖形的體積都可以用底面積×（上邊+下邊）÷2呢？學(xué)生列舉了幾組不同的數(shù)據(jù)驗(yàn)證，得出方法成立。在積極探討和熱烈交流中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，求這種不規(guī)則近似圓柱的立體圖形的體積公式類似于平面圖形中求梯形的面積，可見運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略可以將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，使看似不可能解決的難題簡(jiǎn)潔化。

通過轉(zhuǎn)化思想的滲透與轉(zhuǎn)化方法的應(yīng)用，學(xué)生在學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)能感悟和體會(huì)轉(zhuǎn)化策略的好處。例如下面這道題就很好地體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解決復(fù)雜問題中的優(yōu)化策略。

例：已知一個(gè)長(zhǎng)方形的表面積是67.92平方分米，底面積是19平方分米，底面周長(zhǎng)是17.6分米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積？

在探究過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)：把長(zhǎng)方體表面積轉(zhuǎn)化成圓柱表面積來求，即長(zhǎng)方體的表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積，側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，已知長(zhǎng)方體表面積、底面積和底面周長(zhǎng)求高，用（長(zhǎng)方體的表面積-兩個(gè)底面積）÷底面周長(zhǎng)=高，解題思路就變得非常簡(jiǎn)單，最后得出長(zhǎng)方體體積=底面積×高。將六個(gè)面的長(zhǎng)方體轉(zhuǎn)化成三個(gè)面的直柱體能優(yōu)化解題思路，減少計(jì)算量。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，尤其在解決幾何圖形面積和體積問題時(shí)能有效加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解幾何公式的由來，使學(xué)生學(xué)得有深度，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]薛來鳳.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)幾何公式推導(dǎo)的教學(xué)策略[J].新課程學(xué)習(xí)（上），2013（2）：70-70.

作者簡(jiǎn)介：

陽婷，湖南省衡陽市，湖南省衡陽高新區(qū)衡州小學(xué)。