分類討論思想在高中數學教學中的應用

袁永紅

【摘 要】要想高中數學教學要取得更好的成就，能夠適應當下的教育改革，并且把學生們培養成綜合型人才，就需要對一些思想方法能夠進行很好的運用。比如，分類討論思想就是高中數學教學中較為重要的思想，而且一旦學生們掌握了這種思想方法，就能很好的為解題來服務，而且對學生們的自身素質培養也有著很好的用處的，因為學生們能夠很熟練的用他們數學的邏輯、理性的認識來解決生活與學習中所遇到的難題。故本文就如何在高中數學教學中應用分類討論進行相關闡述，希望能讓教師與學生們更好的理解這一思想方法。

【關鍵詞】確定目標；影響；活學活用；理性思維

【中圖分類號】G642.4 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）32-0061-02

前言

目前我國高中數學的總要求大致是學生們通過高中數學知識的學習后，能夠在掌握基本數學知識與技能后，很熟練的運用推理運算、論證求解等基本能力來解決與分析問題。而要想將這些要求能夠得到實現，分類討論的思想就要充分運用好。因為分類討論思想在高中數學上的應用不僅能夠提高學生們的數學素養，還能夠滿足學生們在今后社會發展中的需要。所以，如何在高中數學教學中運用好分類討論思想是十分有必要的。

一、分類討論思想的概念

分類討論思想簡單點來說，就是一種數學思想，而復雜來講就是把要研究的問題根據題目的要求與特點，分成若干類，而后轉換成各種小問題來解決，并且還需要各種不同的情況來分類，而后再逐一進行研究和并解決掉。

比如，高中數學人教版書中就有這樣的題目：“集合A中包含0、2、4、6、8這幾個數字，隨意從A中選出的非空子集M和N，要求M中最小的數要比N中最大的數要大，會有多少種選擇的方法？”這樣的題目在高中數學是很常見的。而解決這類題的最好方法就是應用分類討論思想來解題。假如假設M中最小的數為8，此時N中最大的數只要比8小就行了，這樣一來，總共就會有15種情況。然后一直假設下去，我們會發現這樣的式子1×15+2×7+4×3+8×1=49，最后結果會是49種。從上述例子我們不難看出，分類討論的思想就是以整為零，把問題一個接一個解決，而后分析與整合，會降低很大的難度，最后再得出相應的結論。而且分類討論還能開發學生們的解題思路，從而培養學生們的理性認識。

二、分類討論思想在高中數學教學中的影響

1.分類討論思想是解決數學的最基本的能力。

因為高中數學學生們學習的內容，不再是初中那般簡單易懂的，相反的是他的題目會越來越多，而且相應的解題也會比之前的要難得很多，而且學生們之前在初中學習到的解題方法與數學知識，是很難回答好高中數學上面的難題，這樣一來，給高中教師進行數學教學無疑帶來了很大的困難。所以，這時尋找一種學生們已接受與理解的數學方法來解決高中數學的難題是十分必要的。而分類討論思想就是其中的一種。因為他能夠學生們能夠掌握好學習方法，讓他們有能力去解決難題，而且還能把基礎知識能夠運用起來，這對于數學們解決各種數學難題都帶來了極大的幫助。

2.分類討論思想對學生今后步入社會有更大的幫助。

現在挺盛行這一句話，懂得并能運用分類討論思想的人，將來往往會是企業上層的高管。因為一個懂得運用分類討論思想來解決問題的人，往往會自主的用邏輯去推理、用理性來解決相應的問題。這樣一來，在很大程度上鍛煉了學生們的自主性以及對相關事務判斷的正確性。

三、分類討論思想在高中數學教學中的應用

在以往的傳統數學學習中，很多學生只是一味死記公式，去采用套用公式來解決相應問題，而且教師也只是講解一些固定的講題方法，但是在高考中往往會出現很多新題型，與以往的大不相同，而學生們一旦遇到這樣的題目，往往會去放棄答題，使得他們丟了很多的分。但是，通過分類討論思想的運用，能夠有效的解決很多數學問題。分類討論思想該怎樣應用呢？以下就是筆者根據多年學習經驗，提出的相應的措施。

1.要明確分類對象，有相應的分類標準。

在學生們進行解題時，閱讀題目是必不可少的一個措施，所以，在學生們閱讀完題目后，就需要及時對提出的問題進行相應的分類，再根據分類后的題目進行相應的討論，而后再羅列與分析出這些題目所出現的情況，最后再綜合的出相應的結論。與此同時，分析討論思想也有相應的分類標準，因此需要統一合理額對相應的標準來進行分類，從而達到解題的效果。因為學生們要想能準確無誤的解出答案，就需要對分類討論的思想確立好相應的標準。

2.要有層次感、有步驟的進行解題。

在運用分類討論這一思想方法進行解題時，要做到有層次、有步驟的，從而把困難的問題進行分解，變成容易的再去解答。而且需要注意的是，學生們要根據實際情況來對問題進行分解，而且有些時候并需要分解很多步，所以，學生們要隨機應變。比如，在對人教版書中一題“已知函數等比為q的等比數列{an } 的前n項和為Sn，（n=1，2，3，4，...）Sn大于0。求q的取值范圍。”就需要現進行分類討論q=1和q≠1兩種情況，而后再用相對應的公式進行解答，最后就能得出q的取值范圍。因此，在有層次感、有步驟的講題下，能夠很清晰的寫出自己的思路，從而相應的答案自然而然也就能得到。

3.歸納分析內容，得出正確結論。

將分析后的內容，進行歸納與整理，再得出正確結論是整個分類討論思想最重要的一環。而且這個步驟要需要在確定分類對象與統一標準之后，才能進行的環節，因此，這一步驟做的好壞與否，直接決定了所要解答的數學問題能否解答出正確的答案。因此，學生們在日常的數學對于分類討論這一知識的學習過程中，要學會善于歸納分析，這不僅能夠解決眼前的這個難題，而且對今后要求更難的學習會有著極大的幫助的。

結語

總而言之，在教育的不斷改革下，教學不再只是緊抓著分數，而是越來越重視學生們綜合素質的提高，而且尤為重視培養一個全面發展的人才。所以，高中數學教學要想適應這個改革，就需要以分類討論思想為首的思想方法教全面，讓學生們能夠真正意義上學習到這個方法，來為相應的題目進行服務。與此同時，還要注重對學生們綜合素質的培養，讓他們呢能夠用數學的邏輯、理性的思維來解決生活與學習中所遇到的問題。

參考文獻

[1]陳曉紅.分類討論思想在高中數學教學中的應用及影響[J].祖國，2016，15：21.

[2]韓兵.高中數學解題教學中分類討論思想的培養[J].數學大世界（下旬），2016，02：56.