高中數學邏輯思維能力的培養

山東省濱州市惠民縣第一中學 黃 龍

所謂數學邏輯思維，就是指學生能夠通過具體的數學問題進行分析、比較、總結與歸納，概括出一些抽象的概念，找到正確的解題方法。長期以來，數學難已經成了同學們的廣泛共識，因為相對于初中數學而言，高中的知識點不僅涉及的范圍廣，而且難度大，我們學習起來具有一定的困難。這就需要我們培養獨立思考能力和邏輯思維能力，以嚴謹的思維、認真的態度、新穎的方法來解決數學問題。下面我將結合我的學習情況，談談如何在高中數學學習中培養個人的邏輯思維能力。

一、通過具體問題演練邏輯思維的推理過程

培養邏輯思維能力是一項復雜的工作，需要我們按照一定的步驟來進行。在遇到一個數學問題時，首先要理解好題意，根據題意進行思考，注意一定要準確把握思考的方向，如果在一開始時就出現偏差，必然會影響到解題的過程及結果。例如：求解關于x的不等式（x2-2）3-x3+2x2-2x-4＞0。由于原不等式的形式比較復雜，我們可以將原不等式進行變形，得到（x2-2）3+2（x2-2）＞x3+2x。通過觀察我們發現，不等號的左右兩邊結構較為相似，因此我們可以通過構造函數來解決：令f（t）=t3+2t（t∈R），若想證明（x2-2）3+2（x2-2）＞x3+2x，只需證明f（x-2）＞f(x)即可。由以前的學習我們知道，f（t）在定義域上是增函數，所以x2-2＞x，解得：x＜-1或x＞2，所以原不等式的解集為用構造法來解決這個問題，簡潔明了，且易于理解。如果我們不進行邏輯的思考，一看到題就盲目去做，先去括號，再合并同類項，含有x8的不等式我們是不會解的，所以根本不能求出結果。由此可見，邏輯思維是非常重要的。

二、糾正以前慣性的錯誤的邏輯思維

在我們平時的學習過程中，由于不能及時得到教師正確的指導，加之對知識的掌握不全面，我們很多同學都多多少少形成了錯誤的邏輯思維，這對培養我們的邏輯思維能力是非常不利的。因此，我們應該盡早糾正那些錯誤的想法，摒棄以往舊的思想觀念，為形成良好的邏輯思維能力奠定基礎。在高中階段，我們經常會遇到含有字母的習題，正確的解題方法是根據題意對字母進行分類討論，而不少同學還停留在初中學習的階段，習慣性地把字母當成正值來考慮，忽略了取負值和0的可能性。例如：已知函數f(x)的值域為函數g(x)=ax-1使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍。由于a的數值不確定，可能取正也可能取負，因此我們就要對a的符號問題進行分類討論，分為以下三種情況：a=0，a＜0和a＞0，根據題中的已知條件來解題，最后求解得到的結果為因此，學生要及時糾正以往形成的錯誤的思考方法，做好邏輯思維能力培養的奠基工作。

三、熟練掌握常見的數學解題方法

在高中數學的學習過程中，通過大量做題來培養我們的邏輯思維能力是非常有效果的。解題一直是很多同學的軟肋，不少同學因為知識運用不到位或者思考方向不正確而白白失掉了分數。其實只要正確進行邏輯思考，運用適合的解題技巧，就能輕松將問題求解出來。因此，我們需要熟練掌握高中數學中常見的解題方法，在此我僅將換元法當成重點來介紹：換元法又稱變量替代法，是數學中最常用的方法之一。我們在解決復雜的因式分解的問題時，經常會用到換元法，即將結構比較復雜的某些部分看作一個整體，用一個新的字母來代替，將復雜的計算簡單化。換元的思想其實是一種整體代換的思想，這種思想在數學學習中非常重要。例如：已知求f(x)的解析式。因為我們需要求的是f（x），但是已知條件中只告訴了我們這時我們就需要進行換元，用t來代替得到關于t的解析式，進而求出f（t）。我們先用t來替換則f（t）+1=t2+2t，移項得到f（t）=t2+2t-1，再將t還原成x，就得到了f（x）的解析式為f（x）=x2+2x-1。除了這種用字母進行換元的方式以外，我們還會經常運用到三角換元法，三角換元就是利用三角函數的相關性質進行替換，其中最常用到的性質是sin2x+cos2x=1。例如：時，求y的值域。因為已知條件中又有根號又有數字1，符合三角函數的sin2x+cos2x=1這條性質，因此我們用sin2x來替換x，則1-x=cos2x，再利用三角函數的性質來求，我們很容易便能求解出正確答案，而如果不采用三角換元法，這個問題解決起來就會很麻煩，因此學生應該熟練掌握換元的思想及方法，以使問題簡單化。

在高考中，數學占據了150分的大分值，學好數學不僅決定我們以后能否進入一所好大學，更關乎我們未來的生存與發展。在高中數學的學習過程中，培養同學們的邏輯思維能力是非常重要的，作為一名即將邁入高考考場的學生，我認為要想使自己形成良好的邏輯思維與推理能力，同學們應該緊緊抓住每分每秒，熟練掌握基礎知識，糾正以前錯誤的思維方式，通過大量的練習進一步訓練自己的邏輯思維，爭取成為高中數學學習的“佼佼者”。

[1]趙國珍．培養小學生數學邏輯思維能力之我見[J]．神州，2015（12）

[2]格根娜．高中數學教學中學生數學思維能力的培養[J]．華章，2014（33）．