一道數學試題的解答與引申

湖南省茶陵縣第二中學 段小文

題目：已知圓O的半徑為3，圓O的一條弦AB長為4，點M為圓O上任意一點，則的最大值為（ ）

A.16 B.18 C.20 D.24

下面用三種方法解答此題目，這三種方法是解決向量問題的常用方法，希望掌握。

方法一：基向量法

如圖1，在Rt△ACO中，

圖1

方法二：投影法

圖2

作圓O與AB垂直的切線，切點為M，

方法三：坐標法

如圖3，以圓心O為原點建立平面直角坐標系，

圖3

故選C。

讀者閱讀之后不妨用以上三種方法解答下面的三道數學試題：

2.如圖5，已知O是△ABC的外心，若AB=AC,∠CAB=30°,

圖4

圖5

3.在平面直角坐標系中，已知點A（-2,2），曲線C的參數方程為參數），O為坐標原點，若點B在曲線C上運動，則的取值范圍是 。