數值計算在高等數學教學中的應用研究

江西省宜春市學院數學與計算機學院 歐陽智敏

數值計算在高等數學教學和學習中的應用越來越廣泛，對數值計算的有效應用，是當前高等數學教學中的發展方向之一。文中先對當前我國高校高等數學教學現狀進行了思考，并從數值計算在極限和求解方程的應用兩方面進行了分析，為提高數值計算在高等數學教學中的應用效率提供有效參考。

一、對于當前我國高校高等數學教學的思考

高等數學的學習具有較強的枯燥性和困難性，學生對其進行學習具有較高難度，尤其是在當前的高校高等數學教學中，教師大多采用的依舊是傳統的填鴨式教學方式，這種教學方式和學習方法具有較大弊端，十分不利于學生的高等數學學習。第一，高等數學屬于難度較高的理工類知識，并且具有比較高的抽象性，在教師對其進行講解的過程中，單憑口述和板書是不能將高等數學知識高效地傳授給學生的，尤其是在進行演算或者是例題的講解時，通常都需要大量的推算，涉及大量的定義和定理，如果沒有一個具象的表達方式，學生很難理解和接收。第二，學生在對高等數學進行學習的過程中，在課堂上無法高效接受教師所講授的東西，在課下也無法對例子進行有效推導和運算，更無法對自己的運算步驟以及最終計算結果進行核對，不能針對性進行提高和改革，大大影響了學生的學習效率。

在歐美高等數學的學習上，開始對數值計算進行應用，也可通過計算機來計算數學問題的近似解，以此來為教師的教學和學生的學習提供幫助，數值計算在數值逼近、極限問題以及數值微分、積分等眾多內容的學習中都起到了良好的應用效果。在我國，對數值計算的應用發展時間尚短，還需要對其進行進一步的研究和應用探討，這將是我國高等數學教學和學習發展中的一個重要方向。

二、數值計算在高等數學教學中的應用

1．在極限教學中的應用

極限教學是高等數學教學中的基礎內容之一，其是研究微積分的基本工具，在高等數學的學習中，只有先學極限，才能夠確保接下來高等數學各方面內容學習的順利性。但是在實際教學中，極限的概念抽象、復雜 ，教師難以通過口述表述明白，學生也很難通過抽象的理解掌握極限的概念和定義。因此，一直以來，在高等數學的教學中，極限教學都是重點、難點內容之一，而現如今，通過對數值計算的應用卻能夠很好地有效解決該方面問題，可以為教師們提供參考和借鑒：

在數列極限的學習中，可以對數值計算進行有效應用。一直以來，對數列的定義都有籠統定義和嚴格定義兩種，籠統定義是指：對于數列{an}，n若無限大，則an無限接近常數A（A為確定常數）， 稱A為數列{an}的極限，記為：

對于籠統定義理解起來比較容易，但在實際運用過程中，卻會存在定義模糊，無法進行準確有限歸納的問題，比如在下題的計算中：

例1：根據直觀定義判斷數列{an}的極限，在對該題進行解題時，通過對數值計算的應用，可以計算出an的前100項，其具體結果如表1所示：

表1 an的前100項計算結果

通過對表1中an的前100項計算結果進行分析可以發現，在該題目中，根據籠統定義進行有限歸納所得到的結果數值應該為0，而通過極限計算的方法進行計算，其實際結果為1，由此可見，該定義存在一定弊端，可能會影響數列極限計算結果的準確性。因此，為有效解決該問題，就進行了嚴格定義：對于數列{an}，若存在確定常數A，對任意的ε＞0，當n＞N（N為正整數）時，|an-A|＜ε。

在該題的運算中，若僅靠學生通過人力來進行計算，不僅難度較大，且保證不了最終計算結果的準確性，不利于學生對數列極限的理解和學習，而通過對數值計算的應用，便能夠很好地避免以上問題的出現，并解決教師在教學中難以板書和講述的難題，提高教學效果。

2．數值計算在方程求解、矩陣計算等方面的應用

在高等數學的教學中，方程求解和矩陣計算等也是其中最主要的教學內容之一，并且這些方面的內容與生活中很多方面都息息相關。但是，在實際的高等數學教學中，由于這兩方面的內容都過于抽象化，學生理解起來具有比較大的難度，而且由于在教學中，教師通常都是通過書本內容來進行教學，所以學生即使在學習之后，在實際生活中也無法對這些方面的知識進行有效應用，這嚴重限制了高等數學學習的實際意義。而出現該種情況的主要原因，一是因為學生本身對這些抽象的知識理解得不是很透徹，在學習中也不是直接應用在生活中，其實際應用水平有限，另一方面是因為對這些知識進行應用，具有比較高的難度，難以操作。如果在教學和實際應用中對數值計算進行有效應用，便能夠輕松解決該問題。比如，在對下題的解答中：

若直接通過學生人力進行計算，具有較高難度，在實際生活中也難以操作，但若對數值計算進行應用，則以上問題就迎刃而解，只需要輸入一個命令就能夠得到結果，具體如下所示：

A=[1-11；5-43；211]；

b=[2；-3；1]；

結果如下：

x=

-3.8000

1.4000

7.2000

不僅是在極限和求解方程的學習中，數值計算的應用具有較高效率，在高等數學的其他知識教學和學習中，數值計算的應用也具有較高效率， 能夠有效解決以往高等數學教學中講授和理解難的問題，便于操作。因此，在我國高校高等數學的教學中，應該加強對數值計算應用的研究，不斷提高其應用效率，以達到不斷提高高等數學教學效率的目的。