一堂二次函數(shù)復(fù)習(xí)課的思考

浙江省寧波市寧海縣長街初級中學(xué) 江智良

新課內(nèi)容結(jié)束以后，接下來就是復(fù)習(xí)課，對于怎樣上好一堂復(fù)習(xí)課的探討已經(jīng)討論多次了，有大家共鳴的地方，也有大家自己的想法。的確，復(fù)習(xí)課很難上，難就難在學(xué)生對復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)激情下降，沒有了學(xué)習(xí)新課程的新鮮感，因此，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，成為我們老師感到棘手的并必須深入思考和研究的問題。

雖然復(fù)習(xí)課沒有固定的模式，比較靈活，但這也有它的好處，我們可以嘗試各種不一樣的模式，讓學(xué)生能夠以一種新的感受來面對似曾相識的知識，再次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

對于二次函數(shù)這一章，我復(fù)習(xí)的時(shí)候只用一個(gè)圖，逐步提出問題。

已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)O及點(diǎn)C。

求直線與拋物線相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。（目的是復(fù)習(xí)待定系數(shù)法，這是典型題）

寫出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最值、增減性。（目的是復(fù)習(xí)二次函數(shù)的基本性質(zhì)，雖然簡單，但也能起到鞏固，加強(qiáng)熟悉的效果）

寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根。（目的是強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與所形成的一元二次方程的根的關(guān)系）

若方程ax2+bx+c=d有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求d的取值范圍。（目的是通過第3小題圖象與根的關(guān)系和數(shù)形結(jié)合的綜合運(yùn)用，啟發(fā)學(xué)生達(dá)到舉一反三的目的）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得如果存在，請求出滿足條件的點(diǎn)E；如果不存在，請說明理由。（目的是強(qiáng)調(diào)學(xué)生考慮問題要全面，這也是初中學(xué)生最常見的毛病之一）

作一條垂直于x軸的直線，交AB上方的拋物線于一點(diǎn)G，交AB于一點(diǎn)H，求GH的最大值。（最值問題是中考的一個(gè)熱門問題）

我在講這道題的時(shí)候，學(xué)生一直都能很好地接受，學(xué)生的注意力一直都很集中，且積極思考，我認(rèn)為這與我講的只是“一個(gè)圖”有很大的關(guān)系，雖然題目慢慢深入下去，但學(xué)生對題目已經(jīng)越來越熟悉，而不是經(jīng)常“換場景”，比如我讓一個(gè)人拿幾樣?xùn)|西，第一種情況是在同一個(gè)房間拿，第二種情況是去不同的房間拿東西，即使拿的東西是一樣的，但你更愿意選擇第一種情況獲取。

隨著時(shí)間的推移，學(xué)生都開始慢慢進(jìn)入角色了，他們已經(jīng)不需要重新了解一些已知條件，我可以由淺入深，他們也能欣然接受了。

對于求線段GH長的最值問題，這是一道典型的動(dòng)態(tài)問題，中考曾經(jīng)出現(xiàn)過多次，它用的也是典型的函數(shù)思想。

問題到此為止，但這堂課遠(yuǎn)沒有結(jié)束，既然這幅圖已經(jīng)深深印入同學(xué)們的腦海中，我們一定要抓住這個(gè)機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，這將會使得這堂課達(dá)到另一種高潮。

果不其然，有一位同學(xué)針對最值問題提出一道題，問題是：“在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB有最小值？”求兩條線段之和最小值問題也是一種典型題型，順著學(xué)生的思維，再次給學(xué)生歸納一下。

本堂課快接近尾聲，同學(xué)們肯定還意猶未盡，可以說絕大部分同學(xué)都已經(jīng)深深地陷入了沉思，最后我留下一句話：課后如果對這道題有新的想法，可以找我探討。

初三的學(xué)業(yè)是繁忙的，但沒想到有幾位同學(xué)在課堂之余，想法頗多，其中有一位同學(xué)的思考，我認(rèn)為很有價(jià)值，接著我在下一個(gè)數(shù)學(xué)課中再一次進(jìn)行了探討。問題如下：“在線段AB上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得三角形ABP的面積最大，是多少?”很顯然，這個(gè)點(diǎn)是存在的，問題是這個(gè)點(diǎn)到底在哪里呢？怎么去求呢？有些同學(xué)猜想：應(yīng)該是個(gè)特殊點(diǎn)，是頂點(diǎn)吧？的確，這道題如果沒有提過，可能很多學(xué)生會不假思索地選擇頂點(diǎn)。可以反問道：“是嗎？為什么呢？如果以AB為底，高要最大，對，就是相切，直線AB向上平移，與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)候，那個(gè)切點(diǎn)就是我們要找的那個(gè)點(diǎn)。”

對于這堂復(fù)習(xí)課，經(jīng)過不斷的探索和實(shí)驗(yàn)之后，我認(rèn)為是有價(jià)值的，其實(shí)這只是一個(gè)縮影，我認(rèn)為很多復(fù)習(xí)課都能采取這樣的教學(xué)方式，當(dāng)然也有很多其他的模式可以研究。

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”， 當(dāng)前，許多老師在工作中勤勤懇懇，盡職盡責(zé)抓落實(shí)，在忙于實(shí)踐的同時(shí)，卻往往忽視了思考的重要性，甚至忘記了思考，從而導(dǎo)致有些老師工作機(jī)械化、創(chuàng)新能力不強(qiáng)等現(xiàn)象，直接影響了教學(xué)能力的提升。 其實(shí)不是老師不會思考，而是想不想思考的問題。當(dāng)然，老師工作時(shí)間較長，過多的工作量和考核令老師疲于應(yīng)付，沒有過多時(shí)間和精力去進(jìn)行思考，這些都是事實(shí)，但是你滿足這樣的現(xiàn)狀嗎？我認(rèn)為如果能夠多一些熱愛，多一些思考，也許會獲得另一片天地。

[1]張春霞．一堂二次函數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)反思[J]．新課程·中學(xué)，2013（7）．