如何解決高中數(shù)學(xué)思想與具體知識(shí)融合的問(wèn)題

山東省濟(jì)南市歷城二中 秦寶暉

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科中，不同章節(jié)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想都可以被高度凝練出來(lái)，并且與具體知識(shí)相結(jié)合且應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題中。對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想本身具有一定的難度，而且在實(shí)際解題中也缺乏實(shí)際應(yīng)用。基于此，可以了解到，高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)并非在于總結(jié)數(shù)學(xué)思想，而是數(shù)學(xué)思想和具體知識(shí)的融合。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，作為學(xué)生，需要對(duì)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行優(yōu)化，從而全面提高數(shù)學(xué)思想靈活運(yùn)用的能力。

一、高中階段的數(shù)學(xué)思想

高中階段的數(shù)學(xué)思想主要是指數(shù)學(xué)方法、知識(shí)的總結(jié)與概括，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)最為關(guān)鍵的內(nèi)容。一般最為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想主要包括以下幾種：統(tǒng)計(jì)思想、分類(lèi)思想、推算思想、數(shù)形結(jié)合思想等，以上數(shù)學(xué)思想均是幫助我們學(xué)生學(xué)習(xí)的有效方法。將數(shù)學(xué)思想以及學(xué)習(xí)方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何等諸多問(wèn)題都能夠轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問(wèn)題，再利用x、y軸將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形問(wèn)題，從而完成求解。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化，使我們更加直觀地分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，快速完成解題。

在平時(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)于數(shù)學(xué)中繁多的數(shù)學(xué)公式與符號(hào)，我們經(jīng)常會(huì)在記憶時(shí)面臨困難，導(dǎo)致基礎(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí)，面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題也無(wú)從下手，不知道該使用什么方法和思想進(jìn)行求解。在問(wèn)題求解的過(guò)程中，因?yàn)榻忸}過(guò)程比較簡(jiǎn)單，所以導(dǎo)致推導(dǎo)環(huán)節(jié)出現(xiàn)問(wèn)題，以上問(wèn)題都是我們學(xué)習(xí)過(guò)程中的常見(jiàn)現(xiàn)象。為了解決這些問(wèn)題，學(xué)生需要全面克服數(shù)學(xué)思想認(rèn)知模糊、無(wú)法確定問(wèn)題核心的問(wèn)題，將數(shù)學(xué)思想與具體知識(shí)進(jìn)行融合。高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們一方面要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，另一方面還要將實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和具體知識(shí)進(jìn)行融合，在解題過(guò)程中熟練運(yùn)用。

二、高中數(shù)學(xué)思想與具體知識(shí)的融合

1．扎實(shí)教材知識(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)領(lǐng)域各個(gè)模塊的數(shù)學(xué)問(wèn)題之間聯(lián)系比較大，一般是可以運(yùn)用圖形、歸納以及函數(shù)的方式實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。需要轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中加以深入，全方面突破學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)思維模式，將思考的方向與領(lǐng)域進(jìn)行拓展，以此降低問(wèn)題難度，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題更加具體，快速完成問(wèn)題求解。實(shí)際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，我們要扎實(shí)教材中的基礎(chǔ)知識(shí)，了解各個(gè)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的特殊以及規(guī)律性，消除問(wèn)題求解時(shí)面臨的思想盲區(qū)。比如，在學(xué)習(xí)數(shù)列這一部分知識(shí)時(shí)，因?yàn)檫@是平時(shí)考試中容易丟分的主要部分，所以也會(huì)有在思考問(wèn)題過(guò)程中被困在其中的現(xiàn)象，導(dǎo)致思想轉(zhuǎn)化被忽視。基于此，學(xué)習(xí)時(shí)可以先對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了解，掌握教材中的數(shù)學(xué)思想，利用通項(xiàng)公式特征，使用(n，an)作為坐標(biāo)，再對(duì)數(shù)據(jù)走向、數(shù)列的具體類(lèi)型進(jìn)行判斷，隨后，按照等差數(shù)列通項(xiàng)公式表達(dá)式，求解等差數(shù)列通項(xiàng)公式，最終可以了解到這個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù)。數(shù)列數(shù)值均分布于y=ax-b這個(gè)一次線性函數(shù)中。在常數(shù)項(xiàng)是0 的等差數(shù)列、二次函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)推導(dǎo)得出等差數(shù)列通項(xiàng)公式。推導(dǎo)得出的等差數(shù)列規(guī)律，能夠幫助我們求解一些使用數(shù)列差求解通項(xiàng)、通過(guò)通項(xiàng)差求解等差數(shù)列和這一類(lèi)問(wèn)題。

2．求解數(shù)學(xué)習(xí)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

教材中的例題以及練習(xí)題都是我們熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)思想最為有效的途徑，學(xué)習(xí)教學(xué)的過(guò)程中，不能因循守舊，一味被動(dòng)接受，而是要主動(dòng)參與到課堂中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，在求解習(xí)題時(shí)積極使用數(shù)學(xué)思想，充分調(diào)動(dòng)思維完成問(wèn)題的求解。將數(shù)學(xué)思想和具體知識(shí)進(jìn)行融合，首先是要對(duì)教材中的例題進(jìn)行研究，作為學(xué)生，則要充分了解例題中的基本原理以及已知條件，將一道典型例題作為核心，以此向周?chē)M(jìn)行擴(kuò)展，在求解的過(guò)程中使用數(shù)學(xué)思想。

比如在學(xué)習(xí)函數(shù)這一部分知識(shí)時(shí)，便可以運(yùn)用分類(lèi)討論思想。首先，對(duì)分類(lèi)討論思想進(jìn)行研究，了解該數(shù)學(xué)思想的原理，在教材中尋找例題，例題要有定義域、值域以及范圍等內(nèi)容。其次，練習(xí)求解分類(lèi)討論思想相關(guān)習(xí)題，在解題的過(guò)程中鍛煉思維，對(duì)分類(lèi)討論思想進(jìn)行運(yùn)用。最后，將函數(shù)分類(lèi)討論問(wèn)題進(jìn)行整理，制作函數(shù)分類(lèi)討論數(shù)學(xué)練習(xí)題集，將解題時(shí)的錯(cuò)誤、易錯(cuò)點(diǎn)等知識(shí)明確標(biāo)注，為今后數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

3．累積數(shù)學(xué)資料，深入理解數(shù)學(xué)思想

在高中階段包含非常多的理解性內(nèi)容，但是高中數(shù)學(xué)并非是一門(mén)無(wú)需積累，記憶的學(xué)科。平時(shí)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，需要對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行理解，學(xué)生了解各個(gè)數(shù)學(xué)思想與具體知識(shí)之間的關(guān)系，以理解數(shù)學(xué)問(wèn)題為前提，對(duì)一些帶有特殊性的典型數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行記憶，同時(shí)這也為我們數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解、學(xué)習(xí)方法的探究提供了諸多幫助。

比如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一部分的知識(shí)時(shí)，最為重要的知識(shí)點(diǎn)便是正弦、余弦的轉(zhuǎn)化以及圖象關(guān)系，那么在學(xué)習(xí)這一知識(shí)的過(guò)程中，我們可以先對(duì)其進(jìn)行理解，只有理解了才能夠熟練記憶。首先，直角三角形中的正余弦關(guān)系可以明確正余弦值，將這一定理在習(xí)題求解中加以運(yùn)用，進(jìn)而熟練掌握這一方法。其次，在正余弦關(guān)系的基礎(chǔ)上導(dǎo)入正切知識(shí)點(diǎn)，再將這三個(gè)圖象、三角函數(shù)、反三角函數(shù)引入。最后，將三角函數(shù)、極坐標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，為今后向量知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。如此一來(lái)，我們便對(duì)三角函數(shù)和三角函數(shù)圖象有了一定的理解，也為向量夾角相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)與掌握提供了支持。

三、實(shí)踐中高中數(shù)學(xué)思想和具體知識(shí)的融合

1．函數(shù)與方程思想

例1：函數(shù)f(x)＝ax-a+1存在零點(diǎn)x0，且x0∈[0,2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）。

在解答這一題時(shí)，可以運(yùn)用函數(shù)與方程思想，將其與函數(shù)取值范圍這一知識(shí)點(diǎn)相融合：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=1，不符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，則f(0)=1-a,f(2)=a2-a+1＞0,又f(0)f(2)≤0,解得a≥1，因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞)。

2．分類(lèi)與整合思想

例2：“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax-1)x|在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的（）。

解析：在求解這一習(xí)題時(shí)，需要用到函數(shù)值域的知識(shí)。當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝|-x|在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)a＜0時(shí)，結(jié)合函數(shù)f(x)＝|ax2-x|的圖象可知函數(shù)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，結(jié)合函數(shù)f(x)＝|ax2-x|的圖象可知函數(shù)在(0，+∞)上先增后減再增，不符合。所以“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax-1)x|在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)是我們學(xué)習(xí)的主要科目之一，要想提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，需要掌握有效的數(shù)學(xué)思想，并且將其與具體知識(shí)相融合，以此對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。這樣可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使數(shù)學(xué)問(wèn)題更加簡(jiǎn)單，從而快速完成求解。