例談支架式教學模式在初中數學課堂中的構建與應用

遼寧省營口市第一中學 宋春暉

支架式教學法是基于建構主義學習理論提出的一種以學習者為中心，以培養學生的問題解決能力和自主學習能力為目標的教學法。特別是在實施新課改的今天，為了達成“四基”、促進“四能”，更好地為學生的發展服務，我們更有必要在課堂教學中實施“支架式教學”。

支架式教學應用在初中數學的課堂教學中，學生的主體性要通過教師的主導性來發揮作用，教師要在教學預設中建立科學合理的教學支架，讓學生在一定的情景中，通過對話支架、問題支架、手段支架等等方式來發揮學生的主動性和創新性，通過獨立思考和小組合作來整合學生的認知結構，針對學習效果的反思評價來達到對知識的靈活運用，順利實現教學目標。

下面就以人教版八年級數學中《最短路徑問題》的學習為例，來談談“支架式教學在初中數學課堂教學中的構建與應用”。

本節課題學習是以數學史中的一個經典問題——“將軍飲馬問題”為載體開展對“最短路徑問題”的課題研究，讓學生經歷將實際問題抽象為數學的線段和最小問題，再利用軸對稱將線段和最小問題轉化為“兩點之間，線段最短” (或“三角形兩邊之和大于第三邊”)問題。

最短路徑問題從本質上說是最值問題，對于八年級學生來說，在此前很少在幾何中涉及最值問題，解決這方面問題的數學經驗明顯不足，特別是面對具有實際背景的最值問題時更會感到陌生，無從下手。因此，在這次課題學習中，“學習支架”的搭建就尤為重要了。

一、搭建問題支架，滲透將實際問題抽象為數學問題的思想

問題支架1：生活中的實際問題——將軍騎馬從城堡A出發，到一條筆直的小河邊l飲馬 ，怎樣走路徑最短？為什么？

引導學生分析轉化為數學問題，即點A到直線l的垂線段最短。

問題支架2：生活中的實際問題——將軍騎馬從城堡A出發，到軍營B，怎樣走路徑最短？為什么？

引導學生分析轉化為數學問題，即兩點A到點B之間線段最短。

問題支架3：生活中的實際問題——將軍騎馬從城堡A出發，到一條筆直的小河邊l飲馬，然后到軍營B。將軍問：到河邊的什么地方飲馬可使他所走的路徑最短？（城堡A和軍營B分別在小河l的兩側）為什么？

引導學生分析可以轉化為怎樣的數學問題來解決？

在前面兩個鋪墊問題的基礎上，學生可得出——在直線l兩側各有一個點A和點B，在直線l上找一點P，使得CA+CB最小。只要連接點A、B，交直線l于點C，點C即是所求的點。

二、進入情境，探究將軍飲馬問題

有了前面的問題支架，學生對如何解決最短路徑問題已經有了一些初步的解決方法。教師出示將軍飲馬問題：“ 相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學者，名叫海倫。有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：從圖1 中的A地出發，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地。到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短?”精通數學、物理學的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答了這個問題。這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”。

有了前面腳手架的搭建，學生很容易將這個實際問題抽象成數學問題，如圖2，即在直線l同側有兩點A、B，在直線l上找一點C，使得CA+CB最短。

在前面的鋪墊訓練“問題支架3”中，對于點A和點B分別在直線l兩側時，學生已經知道如何在直線l上找一點C，使得CA+CB最小，因此，教師再次搭建問題支架，引導學生進行小組探究學習，如何將這個問題中的點A和點B在直線同側向異側轉化？

問題1：如何將點B“移”到l的另一側B′處，滿足直線上的任意一點C，都保持CB與CB′的長度相等？如圖3。

問題2：你能利用軸對稱的有關知識，找到符合條件的點B′嗎？

學生獨立思考，嘗試畫圖，尋找符合條件的點，組內學生相互交流，教師適時使用幾何畫板進行演示說明，師生共同補充得出，只要作出點B關于l的對稱點B′，就可以滿足CB′＝CB(如圖4)。再連接AB′，則AB′與直線l的交點即為所求。

通過鋪設臺階，為學生探究問題提供“腳手架”，將“同側”難以解決的問題轉化為“異側”容易解決的問題，滲透轉化思想。

三、獨立探索，協作學習

在下面證明這樣得到的點C，使得CA+CB最短時，教師使用幾何畫板教學軟件，為學生的獨立探索提供學習支架。學生利用幾何畫板，在直線l上除點C外，任取一點C′，連接C′A、C′B，利用幾何畫板里的度量命令，度量出了CA、CB，C′A、C′B的長度，再利用計算命令，計算出CA+CB、C′A+C′B的值，在拖動點C′的同時，觀察C′A+C′B和CA+CB的大小比較，發現確實點C使得CA+CB最小。在幾何畫板的演示下，教師引導學生進行協作學習，完成推理證明。

證明：如圖5，在直線l上任取一點C′(與點C不重合)，連接AC′，BC′，B′C′。

由軸對稱的性質知，BC＝B′C，BC′＝B′C′。

∴ AC+BC＝AC+B′C＝AB′，AC′+BC′＝AC′+B′C′。

在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，

∴ AC+BC＜AC′+BC′。

即AC+BC最短。

自此，完成了本節課題的探究學習。

在初中數學課堂教學中，我們重視支架的搭建，就是希望能夠通過支架的搭建，適時喚醒學生原有的相關知識經驗，讓這些相關知識經驗在學生頭腦中凸顯出來，使得學生認識到這些知識經驗與即將建構的知識體系是有著重要聯系的，支架的搭建是促進學生“現有水平”向“潛在發展水平”轉化，而支架的搭建又要關注學生已有的實際水平，并且學生易在任務背景中找到支撐點。在課堂學習中，還可以充分利用信息技術手段建構學習支架，引導學生探索問題、解決問題。總之，經過幾年的實踐，在課堂教學中實施支架式教學確確實實有效地提高了學生的多種數學能力。

【參考文獻】

[1]聶芬．初中數學教學中“支架式”教學模式的應用研究[J]，2012（5）．

[2]葉秀鳳．支架式教學模式應用于初中數學教學的研究[J]．中國校外教育．基教（中旬），2014（05）．