像雪花一樣晶瑩剔透，像泉水一樣清澈見底
——探究概念教學讓學生體驗到數學的美

浙江省杭州市蕭山區義蓬第二初級中學 陳 奇

一、合理創設情境，正確引入概念

新課程標準強調：教師要通過教學情境的創設，以任務驅動學習，激活學生的已有經驗，指導學生體驗和感悟學習內容。在數學概念的教學中，要密切聯系數學概念的現實原型，引導學生分析日常生活和生產實際中常見的事例，觀察有關的實物、圖示或模型，在感性認識的基礎上逐步建立概念。比如，在教學“平行線”的概念時，由于學生對平行線的實例了解較多，像鐵軌、書桌的上下邊緣等，就可以從實際存在的事物中直接抽象出平行線的概念——在同一平面內兩條不相交的直線，但在這里一定要強調“在同一平面內”。引進新概念的過程，也是培養學生探索問題、發現規律、做出歸納的過程。因此，教學時不要生硬地拋出概念，讓學生死記硬背，應力求順乎自然、水到渠成，注意從學生已有的知識和學習經歷出發，幫助學生建構新的概念。

二、引入概念后要做到理解概念的邏輯性

數學概念可分為兩個重要方面：一是概念的“質”，也就是概念的內涵（概念的本質屬性）；二是概念的“量”，也就是概念的外延（概念的所有對象的和）。要想給某一概念下定義，首先應先向學生指出與被定義的概念最接近的概念是什么，緊接著指出被定義概念的屬差，即概念定義=種概念+屬差。如：為了定義菱形，我們教學時可以先利用“平行四邊形”這一學過的概念，其主要原因是“平行四邊形”是菱形最接近的種概念，它規定了菱形所屬的類別，但菱形不是一般的平行四邊形，它以“有一組鄰邊相等”這一特征與平行四邊形的另一屬概念——矩形區別開來，這樣就可以得到：菱形=平行四邊形+有一組鄰邊相等。

為了使學生能明確被定義的概念，教師就得先做到心中有數，準確地找到與其最鄰近的種概念及其屬差，抓住概念的本質特征，把握定義中的關鍵字句，弄清概念間的區別和它們的內在聯系，把握概念的內涵，加深對概念外延的理解。因此，我們在平時的教學中應特別注意把不同的概念聯系在一起進行比較，并從不同側面加深對概念的理解，使它系統化、網絡化，這樣就不會造成學生對概念理解的模糊，從而導致錯誤地運用。

三、教學概念時應明確概念的順序性

教材中一般的數學概念都是通過對實驗現象或某些具體的事例的分析，經過抽象概括而導出的，它有一個形成的過程。它們一般是從幾個原始的概念或者公理出發，通過一番推理而擴展成為一系列的定義或者定理，而每一個新出現的概念都依賴著已有的概念來表達，或是由已有的概念推導出來的。例如 “一元二次方程”的概念，它就是由前置概念推導而來的，它源自“一元一次方程”的概念，而“一元一次方程” 的概念又是以“整式、方程、整式方程”等作為預備概念而得出的。如果對以上某一概念不理解或者一知半解，那得出新的概念或者它的解法就會有一定的難度，因此，在平時的教學中，我們一定要注意概念教學的順序性。正是這些概念出現的順序性，才將我們的教材有機地串聯在一起，形成知識的網絡結構圖。

四、教學的難點在于掌握概念的抽象性

中學數學教材中的許多原始概念，如點、線、面、體、數、常數、變量等等，都是觀察具體的事物然后再抽象出來的。人們長期觀察了月亮、太陽、光線、水面等具體事物，逐步形成了有關“圓”“直線”“平面”等帶有共性的、本質的概念，這些概念是對具體的數和形的感知而形成的表象，然后再由表象經過抽象、概括而形成的。例如：正方形的面積S和它的邊長a之間的關系是S正方形=a2，邊長a可在a＞0的范圍內任意選取，對于a的每一個確定的值，其面積S都有一個確定的值與它相對應。若拋開這個個性的關系，抽出共性的東西，并加以概括，就可以得到函數的概念：“在某個變化過程中有兩個變量x和y，若對于x在某一范圍內的任一個取值，y都有唯一一個確定的值與它相對應，那么，我們就把y稱之為x的函數。”由此可知，概念是人們對感性材料進行抽象的產物；感性認識是形成概念的基礎。如果學生沒有感性認識或感性認識不完備時，我們就應該借助于實物、模型、教具、圖形或形象的語言進行較為直觀的教學，從而使學生從中獲得感性認識。對于一些概念（屬概念），教師可以直接從已知的概念（種概念）中引入，不必再經過取得感性認識的階段。如有理數的概念，就可以直接從整數、分數的概念中引入。

五、使學生達到一定深度的知識水平，就要抓住概念的擴展性

概念的內涵和外延還存在著“反變”的相依關系，內涵越多，外延就越小；內涵越少，外延就越大。例如四邊形是個大概念，平行四邊形是個小概念，正方形是個更小的概念，但正方形的四邊相等、四角相等、對角線互相垂直平分且相等的共同屬性，就比四邊形的共同屬性四條邊、四個角來得多。

數學中“四邊形”的順序出現是一個概念外延收縮的過程：

以上例子反映出數學概念的邏輯系統性。教師在教學中必須遵循由簡到繁、從部分到整體的認知規律，沿著概念的收擴過程，順著“樹狀圖”，把知識系統化，幫助學生弄清它們種屬之間的關系，也有利于學生加深對概念的理解鞏固。

總之，“授之以魚，不如授之以漁”。教師只有平時重視對數學概念的教學，才能培養出學生的應變能力，才能讓學生建立起整個初中的知識結構圖，才能讓學生真正學會分析問題、比較問題和解決問題，才能讓學生從茫茫題海中解脫出來，才能真正做到“快樂數學”！