《用一次函數解決問題》教學設計

江蘇省淮安市清河實驗中學 王繼猛

一、內容簡析

本教學內容是蘇科版初中數學教材八年級上冊第六章《一次函數》中第四節。我們知道，函數是中學數學中的重要內容之一?！兑淮魏瘮档膽谩愤@一內容體現了數學來源于生活又應用于生活的原理，因此教師在教學過程中，要通過一次函數在生活中的應用來激發學生學習數學的興趣，同時在解決實際問題的過程中感受數學知識的實用價值。

二、設計理念

我們知道，函數是描述現實世界中變量之間關系的數學模型，它的應用是十分廣泛的，因此在教學設計中應該選取現實的生活情境作為教學背景，從而讓學生體驗生活與數學學習之間的密切聯系。基于這樣的考慮，教學中就把閱讀與文字材料相結合，利用一次函數在解決實際問題中的作用讓學生感受這一知識的實用價值。

三、教學目標

1.知識與能力：掌握一次函數的概念與表達式，在解決問題過程中感知方程與函數之間的關系，并且能夠建立各種知識的聯系。

2.過程與方法：在觀察函數圖象與分析研究中培養學生的數形結合思想，進而發展學生的數學思維能力。同時，在解決具體問題的過程中培養學生的數學應用意識。

3.情感、態度與價值觀：通過問題的解決，讓學生感受數學與生活的密切聯系，體驗一次函數的應用價值，從而培養學生熱愛數學的情感。

四、教學重點

1.教學重點：了解并掌握一次函數在實際問題中的應用。

2.教學難點：如何從一次函數的圖象中正確讀取信息，為解決實際問題提供幫助。

五、教學過程

1．導入新課，學習新知

師（談話導入）：同學們，大家好！前面我們已經學習了一次函數的概念、一次函數的圖象以及一次函數圖象的性質。那么，我們學習一次函數的知識到底有什么作用呢？今天，我們就利用一次函數的圖象及性質來解決日常生活中遇到的實際問題。（板書課題：一次函數的應用 ）

學生活動：閱讀課本中一次函數在實際中的應用。

師：在小學學習的乘法交換律中，如果積不變，一個因式乘另一個因式是什么關系？

生：一個因式變大，另一個因式就一定變小。

師：好！大家說得很對，說明小學的基礎知識比較扎實。今天我們就來探究一次函數中數量之間的變化關系，并學習它在現實生活中的應用。

設計意圖：讓學生回顧小學階段學過的知識，喚起學生的記憶，同時讓學生知道我們今天所學習的知識就是用來解決生活中的一些實際問題，這樣可以有效激發學生學習一次函數應用的興趣。

2．引導問讀，探求新知

情境展示：在持續高溫無雨的季節，紅星水庫蓄水量數日內逐漸減少，干旱的天數t（天）與蓄水量v（萬米3）之間的關系如下圖所示：

請回答問題：

（1）當干旱持續10天后，蓄水量為多少？如果再連續干旱25天后呢？

（2）當水庫蓄水量小于400萬立方米時，就屬于嚴重干旱，會自動警報，那么干旱多少天后就會發出嚴重干旱警報？

（3）根據這樣的規律，持續多少天后水庫就干涸了？

師生共同剖析：干旱持續10天時的蓄水量，也就是求t等于10時所對應的v的值。當t=10時，v約為1000。同理可知，當t為25時，v約為720。反之，已知蓄水量，求干旱的時間就順理成章了。

師：一次函數圖象與橫軸交點的橫坐標即為所求。

設計意圖：創設生活中真實的情境，在情境中獲取各種信息。這樣，既能體現學生的課堂主體地位，也能培養學生獨立分析問題與獲取信息的能力，同時，在引導分析完問題之后，問題會不攻自破，使學生體驗一次函數知識的應用。

3．探究細讀，鞏固新知

情境展示：我國的黃土高原每年都有大量土地被沙漠所吞沒，某地區現有土地面積100萬平方千米，沙漠面積200萬平方千米，土地沙漠化的變化情況如多媒體課件所示。提出問題：

（1）假如在沒有采取措施的情況下，到第5年底，這個地區的沙漠面積會增加多少？

（2）假如一直這樣下去，那么從現在開始，多少年后這個地區將完全沙漠化？

（3）假如采取植樹造林的措施，每年改造 4萬平方千米的沙漠，那么多少年后，該地區的沙漠面積能減少到200萬平方千米呢？

師生共同剖析：這樣的問題與上面的例題相似，利用一次函數的應用同樣可以解決。沙漠的總面積相當于不變量，每年荒漠的面積與荒漠的時間屬于自變量，根據一次函數知識可以求解。

設計意圖：本環節教學內容通過土地沙漠化這樣的問題情境，引導學生進一步提高自己的識圖能力。生動的多媒體情境讓學生感受到土地荒漠化的過程，理清了其中的函數關系與變量之間的聯系，從而建立相關的代數式，這樣就順利解決了較復雜的問題，而且在這樣的情境中對學生進行了環保教育。

六、課堂小結

今天我們學習了一次函數知識在實際生活中的運用。通過對一次函數在實際問題中的應用展開探究，學生可以在具體的問題情境中歸納出解決函數應用題的一般方法。然而，函數知識是中學數學教學中的難點與重點內容，因此，我們還應該從函數的學習中逐步形成函數的思想方法。相信在今后的學習過程中，大家收獲的會更多、更完善。

七、作業

課后練習1～3題。

八、教學反思

這節課教學內容的設計力求體現新課改理念在初中數學教學中的運用。首先，創設生動的教學情境開展教學。其次，結合學生的實際情況開展自主探究式的教學模式。這樣就為學生營造了輕松和諧的教學氛圍，從而讓學生學得更主動、更輕松。同時，我們在探索一次函數的應用過程中培養學生合作探究的學習能力，從而有效激發了學生的學習興趣與課堂參與度。

學生是課堂的主體，在解決問題的過程中可以培養學生的思維能力。所以，通過引導學生開展探究活動來解決問題，讓學生體驗到一次函數的實用價值。然而，課堂的時間畢竟有限，在探究問題的過程中，有些問題處理得還不夠細致，因而顯得有些倉促，這讓基礎較差的學生理解起來存在一定的困難。因此，在今后的教學中還需要不斷改進。