利用圖象判定導函數值符號問題探究

河北省寬城滿族自治縣第一中學 李寶全

導數在確定函數的單調性、極值、最值以及證明不等式、確定參數范圍等問題中起到很重要的作用，在這些問題的處理過程中起關鍵作用的是導函數值正負的確定。下面就如何利用圖象解決此類問題做一些簡單探究。

一、畫一個函數圖象

分析：此函數可利用求導確定單調性。

結論：如果函數圖象容易畫出，可利用圖象更直觀地解決問題。

二、畫兩個函數圖象

分析：可通過構造函數求最值進行處理。

解：

此時導函數方程的根不便求出，可構造函數h（x）=2lnx和函數通過圖象研究函數的零點。

結論：對于函數零點不方便求出的函數，可利用此種方法確定零點的區域。

三、利用變形畫函數圖象

分析：可利用函數的單調性求此函數的最大值。

結論：如果函數圖象不容易畫出，可通過適當變形來畫函數圖象解決問題。