成功證明“等差數列問題”靠什么
——數學核心素養的培養

江蘇省淮陰中學 王軍成

眾所周知，數列這一章是高考的重點，也是難點。多年來，這一部分成為老師復習與命題的重點被不斷強化，回顧這些年的數列命題，證明數列為等差數列的相關試題倍受命題組老師的喜愛，但是考出來的效果卻并不理想，對于這種現象，從我教數列的感受角度與一些專家的視角是一致的，那就是學生的數學核心素養沒有在平時學習中得到很好的發展。

一、從數學核心素養角度看“片段教學”

首都師范大學王尚志教授提出中國學生在數學學習中應培養好數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養。對于等差數列的證明專題復習，我設計了如下一些環節，以進行數學核心素養的培養。

1．數據分析與處理環節設計

關鍵點就在于學生不知道代入n=1,2,3，所以在上課時我強調了的關系。

2．邏輯推理能力的環節設計

分析：這一題在上一題的基礎上，讓學生自主練習5分鐘，然后請同學嘗試回答。

學生1：將（4n+1）Sn+1-(4n+9)Sn=3n-1轉化為（4n+1）（Sn+1-Sn）=8Sn+3n-1，即（4n+1）an+1=8Sn+3n-1（1），再由（4n-3）an=8Sn-1+3n-4n ≥ 2（2）得到（4n+1）an+1-（4n-3）an=8an+3，（4n+1）an+1=（4n+5）an+3（n ≥ 2）（3），∴（4n+5）an+2=（4n+9）an+1+3（4）。由（3）（4）得

點評：成功之處就在于運用轉化的思路,將問題與上一題類似的邏輯思路回歸到遞推關系上證明。

3．邏輯推理與數學運算能力的強化環節設計

學生1：提出數學歸納法，他的理由是看到了an與an+1及an-1，我在肯定他的初步想法時，向全班同學提出了可否回歸到定義上或遞推關系上解決問題？

點評：他的成功之處在于有了明確的邏輯分析，解題方向明確，選擇的變形運算正確。這是典型的將邏輯推理、數學運算恰當運用于解題的范例。

追問：那么剛才的數學歸納法到底可不可以？什么才是本質？此時出示老師分析：

由a2=6求得a1=2，可猜想對于任意的即證以下請同學們自己完成。

點評：問題的關鍵在邏輯推理上，由發現通項從而轉化證明的思路，步步有明確的變形目標。數學運算在此題中大放異彩。

數學核心素養的培養是數學課堂的終極目標，在高三的復習課堂上也是一樣，提高學生的解題能力的關鍵就是提高學生的數學素養，只有具備較高的數學核心素養的學生才能解答比較綜合的數學問題，在將來的實際應用中也才會自覺地應用數學觀點解決實際問題。