挖掘習題功能，發展學生的數學素養

江蘇省蘇州市吳江區同里實驗小學 陳斌彬

新數學課程理念要求教師積極探索課堂教學方式，轉變教學觀念，加深對教材的理解和把握。教材習題具有科學性、典型性、示范性等特點，它是幫助學生掌握科學知識、訓練基本技能、提高思維能力的重要載體，更是促進學生主動活動、主動學習、主動交流的重要內容，作為教材的必要組成部分，其重要性不言而喻。

一、一題多解，培養學生的發散性思維

我們知道創新意識和數學思維是數學素養的一部分，而一題多解正是培養學生發散性思維和創新意識的有效途徑之一。對此，教師要對習題做到心中有數，在習題的不同解法中選擇“有效”的解法，發揮習題的應有功能，從而培養學生的發散性思維。

例1：

（1）小燕身高多少厘米？

（2）大朋身高多少厘米？

這一題的難度不大，通過小燕與小新的比較就能求出小燕的身高，隨后根據小燕和大朋的比較再求出大朋的身高，只要看懂圖意，就能順利解題。但是圖中還隱含著另一個條件：小新比大朋矮9厘米（大朋比小新高9厘米）。但根據學生平時的解題習慣與智力因素，一般不易看出，有的學生甚至提醒了還是不理解，于是我出示了一張簡易的線段圖來說明小新和大朋身高的關系：

通過圖示學生能直觀理解小新和大朋相差的部分便是24和15相差的部分。通過兩種方法解決后，再讓學生進行比較，讓學生明確第二種方法的好處在于不需要先求小燕的身高，便可直接求出大朋的身高，即便沒有第一個問題，也能很快求出第二個問題。

雖然線段圖對于二年級的學生來說并不熟悉，甚至有點抽象，但是通過教師的引導也并不難理解，而且看上去比原圖更加簡潔，一目了然。我們在教學時有時不能因為學生沒有學過或不熟悉而去盡力避免，反而應該在學生能夠理解的基礎上有所提高，而不是原地踏步。如果學生跳一跳能夠得著的話，我想要比學生不費吹灰之力得到的更有意義。通過這樣的訓練，可以培養學生“多想一點、往前多走一步”的好習慣，并培養學生的發散性思維。

當然，在提倡解題方法多樣化的同時，教師還要考慮到方法的優化。比如，有的學生將a+b作為b+a的另一種方法，看上去是“另一種”方法，實際上兩者的意義是一致的。因此并非方法越多越好，在學生沒有判斷能力時，教師要做出正確的引導，要幫助學生選擇比較簡單的、有利于培養學生思維的方法。

二、變式練習,培養學生的應變能力

1．通過“變式練習”找對標準量

重視“變式練習”是我國數學教學的優良傳統。變式練習包括變換數據、變換條件、變換問題、變換題序等。布魯諾說：探索是教學的生命線，恰當的“變式”可以使學生處于一種愉悅的探索過程中，讓學生所學知識更加連貫，使學生能夠根據不同情況及時做出調整和正確的判斷，經常進行變式練習能讓學生的思維更加靈活、寬廣，同時提高應變能力。

例2：白云小學六年級訂《科學畫報》205份，五年級比六年級少訂67份，四年級比五年級少訂39份。五年級訂了多少份？四年級訂了多少份？

在解決這一題時，最主要的是讓學生明確問題中所要求的五年級和四年級的訂閱量分別是在跟哪個年級做比較，這是解題的關鍵。題目雖不難，但在實際解決過程中，卻有不少學生發生了錯誤，都把六年級訂書份數作為參照量，也就是都把五年級和四年級的訂書份數和六年級去比，這就是沒讀清楚哪兩個年級的量在做比較，審題不清。針對這種情況，可以將題目的條件變化一下：

白云小學六年級訂《科學畫報》205份，五年級比六年級少訂67份，四年級比六年級少訂39份。五年級訂了多少份？四年級訂了多少份？

兩道題目完成之后，同時呈現題目，可以讓學生進行思考、比較：這兩道題目有什么相同和不同的地方？關鍵是讓學生辨析出兩題中與四年級訂書份數做比較的量不一樣：第一題中四年級訂書份數是在跟五年級做比較，那么必須在計算出五年級訂書份數的基礎上再進行計算；第二題中四年級的訂書份數是跟六年級的做比較，與五年級的訂書份數無關，解決起來自然不一樣。能在練習中多做這樣的變式與比較，不但能培養學生搜集信息的重要能力，同時對學生審題能力的提高也是有極大幫助的。

2．通過“變式練習”靈活解題

例3：

這一題從二年級上學期的小朋友掌握知識的情況來說，只有一種方法，就是先求出4個盒子一共能裝下幾顆，然后跟總顆數38顆進行比較。在實際解決時，有的學生只想到用38÷4求每個盒子裝幾顆，或用38÷9求能裝下幾個盒子。但很明顯，他們不會求有余數的除法，于是只能僵在那，不知如何是好?？吹竭@種情況，教師不必急于告訴他們正確方法，可以將計就計，將38改成36，并且可以為他們留點懸念：現在老師幫你們把38改成36，會算了嗎？但是有個要求，起碼用兩種方法解決，能挑戰一下嗎？

很明顯，題目改變之后，上述兩種方法都在學生能力范圍內，都能迎刃而解，但要求每個學生都用兩種方法來解決則需動一番腦筋。之后綜合展示學生的三種不同解法，并讓學生從比較中得出結論：為什么只改一個數，解決起來卻不一樣呢？要讓學生明白：解決問題時還要看數字的特點，是否在我們的計算能力范圍之內，要選擇適合我們的方法。相信通過這樣的變式、比較，能使學生的思維更靈活，從而不會“一鉆到底”。

3．注重問題的“變式練習”，為學生拓寬“題路”

例4：

這是一道非常簡單的用減法解決的實際問題，對學生來說不成問題。但是這樣一個簡單的問題，可以有不同的問法，為了提高學生對不同問題的應變能力，可以這樣問：表達相同的意思，這個問題還能怎么問？最容易想到的就是：黑狗熊比灰狗熊多摘了幾個？但還有一種問法通常是學生不容易想到的：灰狗熊再摘幾個就與黑狗熊同樣多？盡管這不是一個很新鮮的問題，但每每碰到總有學生不理解。這樣三個問題放在一起比較，就能使學生形成很深的印象，都是將兩種量進行比多少，而比多少也可以有不同的問法，在增強學生審題能力的同時也提高了學生的解題能力。

三、解題后多問一問，為后面的學習做鋪墊

有生命力的教學能夠聯系前后內容，使知識連成一條線而不是一個點。龐加萊也曾指出：教育工作者的任務就是讓孩子的思維經歷先之所經歷，迅速通過某些階段而不跳過任何階段。我們在解決問題的時候，不能“就題論題”，對于一些題目應考慮到它對學生今后學習的聯系和幫助，學習新知的時候能讓學生對新知有種似曾相識、有跡可循的感覺，這樣學生對學習會更有興趣，學得也會更加夯實。

例5：計算。

這一題教學的目的主要是讓學生加強對口訣的理解和記憶，但是作為教師，如果能多想一想的話，從題目的形式看很容易跟以后要學的乘法分配律聯系起來。做完后可以問：3×2+2是幾個幾加幾個幾？聯系乘法的意義，學生都會回答：3個2加1個2。3個2加1個2是幾個2呢？所以這道題目在計算時可以直接算幾個2？2×4+4在計算時可以直接算幾個幾呢？這樣一問，不但讓學生對乘法的意義有了更深刻的理解，而且滲透了乘法分配律的意義，同時可以補充類似4×4-4的題目，讓題型的建構更加完整，幫助學生開拓思維，同時并不增加他們的負擔。

教材中的習題都是經過編者精心篩選和專家審議后編制的，是教材知識的關鍵處和重難點所在。充分發揮習題的功能不僅是解題教學的重要環節，而且對發展學生的數學思維品質大有裨益，才能讓學生高效學習。正如課標所言，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養，數學教育不單要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。