數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

浙江省蘭溪市第六中學(xué) 施美仙

數(shù)學(xué)是一門(mén)比較奇怪的學(xué)科，之所以說(shuō)其奇怪主要是因?yàn)椋阂环矫妫瑪?shù)學(xué)的探索性很強(qiáng)，容易吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣愛(ài)好，另一方面，數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，數(shù)學(xué)理論比較多，如果教學(xué)方法應(yīng)用不合理，不僅會(huì)使得學(xué)生難以理解，還會(huì)逐漸降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。考慮到數(shù)學(xué)對(duì)高中生的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中如果能夠?qū)?shù)形結(jié)合思想方法融入進(jìn)去，將會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

一、數(shù)形結(jié)合思想方法的基本概念及其應(yīng)用原則

1.基本概念

何為數(shù)形結(jié)合？所謂數(shù)形結(jié)合指的是，在教學(xué)的過(guò)程中將數(shù)量關(guān)系與空間圖形有機(jī)結(jié)合在一起，通過(guò)二者的有機(jī)結(jié)合去解決更加抽象的問(wèn)題。一般情況下，數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常見(jiàn)，尤其是在一些理論性較強(qiáng)的內(nèi)容教學(xué)中，教師為了幫助學(xué)生更好地理解，常常會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法。

2.應(yīng)用原則

首先，等價(jià)性原則。在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法時(shí)，要求教師堅(jiān)持等價(jià)性原則，即數(shù)的代數(shù)性質(zhì)要和形的幾何性質(zhì)等價(jià)。其次，雙向性原則。數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想方法，不僅要分析代數(shù)的抽象性，還要直觀分析幾何圖形。最后，簡(jiǎn)單性原則。簡(jiǎn)單性原則要求教師教學(xué)時(shí)采用簡(jiǎn)單圖象來(lái)表達(dá)抽象含義。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用策略

1.數(shù)轉(zhuǎn)形

與數(shù)學(xué)語(yǔ)言相比，圖象的直觀性、形象性更強(qiáng)，在闡述同一問(wèn)題的時(shí)候，圖形給人的清晰度要更高。高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用應(yīng)當(dāng)注重由數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成圖形，特別是在面對(duì)一些比較抽象，難度又比較大的問(wèn)題時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合思想方法將其轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)對(duì)圖形的觀察，能夠從中得到一定的啟示，思考問(wèn)題的思路變得更加順暢與清晰。長(zhǎng)期進(jìn)行這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠在無(wú)形中提升學(xué)生的問(wèn)題分析能力及解決能力。比如有這樣一道題：已知方程|x2-1|=k+1，討論k取值不同時(shí)，方程的個(gè)數(shù)。在解決這道題的時(shí)候，可以將其轉(zhuǎn)換成兩個(gè)函數(shù)：y1=|x2-1|和y2=k+1，然后將這兩個(gè)函數(shù)的圖象畫(huà)出來(lái)，根據(jù)所畫(huà)的圖象對(duì)k進(jìn)行討論，分為k＜-1、k=-1、-1＜k＜0、k=0以及k＞0五種情況，找出方程解的個(gè)數(shù)。

2.形轉(zhuǎn)數(shù)

盡管圖形在直觀性和形象性方面要比數(shù)學(xué)語(yǔ)言更具優(yōu)勢(shì)，但是圖形也存在一定的不足之處，比如計(jì)算的精確性不夠、推理的邏輯性缺乏等，有些時(shí)候如果一味地通過(guò)圖形去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，反而會(huì)陷入麻煩當(dāng)中，使數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決變得非常棘手。所以，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)變成代數(shù)問(wèn)題，變換一種思維可能會(huì)收到意想不到的效果，實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的有效解決。如有這樣一道題：f(x)=x2-2ax+2，如果x在［-1，+∞)上進(jìn)行取值時(shí)，f(x)恒大于0，求a的取值范圍。從該題不難看出，通過(guò)簡(jiǎn)單的圖形是很難準(zhǔn)確求出a的取值范圍的，而此題對(duì)a的取值范圍要求比較高。所以，在面對(duì)這樣一道題的時(shí)候，教師要指導(dǎo)學(xué)生利用形轉(zhuǎn)輸?shù)乃季S方法：函數(shù)大于0恒成立，說(shuō)明圖象在x軸的上方，也就是說(shuō)x在［-1，+∞)上進(jìn)行取值時(shí)，x2-2ax+2＞0，然后根據(jù)保證不等式成立的條件，求出a的取值范圍。

3.數(shù)形結(jié)合

既然圖形和代數(shù)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候都存在一定的缺陷，導(dǎo)致數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決經(jīng)常會(huì)遇到一定的困難，使得學(xué)習(xí)的效率下降，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)嘗試將代數(shù)和圖形結(jié)合起來(lái)，這樣往往會(huì)提升解題的效率，同時(shí)，圖形和代數(shù)的缺陷都將會(huì)得到有效的彌補(bǔ)。圖形的形象性和直觀性可以彌補(bǔ)代數(shù)在這方面的不足，代數(shù)的精確性和邏輯性能夠彌補(bǔ)圖形在這方面的不足，二者相輔相成。從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的教材來(lái)看，數(shù)形結(jié)合思想方法在函數(shù)、幾何、圓錐曲線等方面有著十分重要的作用，教師應(yīng)當(dāng)充分地將數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用在這些內(nèi)容的教學(xué)中。

總而言之，數(shù)學(xué)是高中階段非常重要的一門(mén)學(xué)科，該學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量高低，不僅會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，還會(huì)影響到學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。數(shù)形結(jié)合思想方法是現(xiàn)代教育發(fā)展的產(chǎn)物，被大量的教學(xué)實(shí)踐證明是行之有效的，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)在保證對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法充分理解的基礎(chǔ)上，將該思想方法應(yīng)用在教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生的理解，提高教學(xué)的質(zhì)量。

[1]蔡平.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].數(shù)理化解題研究，2016，24（15）：8-8.

[2]劉桂玲.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].中國(guó)校外教育，2015，24（13）：106-106.