數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江西省吉安市青原區(qū)富灘中學(xué) 沈志有

教學(xué)過(guò)程是一個(gè)提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生才是教育的主體。初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)歷程來(lái)講是一個(gè)十分重要的時(shí)期，在這個(gè)時(shí)期中，學(xué)生要在教師的帶領(lǐng)之下學(xué)會(huì)用函數(shù)等重要思想進(jìn)行解題，熟練掌握基本數(shù)學(xué)運(yùn)算方法，學(xué)會(huì)根據(jù)已知列方程并進(jìn)行求解。初中的學(xué)習(xí)不僅是對(duì)于小學(xué)知識(shí)的延伸與提升，更是為以后高中的學(xué)習(xí)生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，教師要強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力。在此，本文以數(shù)形結(jié)合的解題方法為例介紹其在教學(xué)中的應(yīng)用及作用。

一、數(shù)形結(jié)合對(duì)于初中數(shù)學(xué)的重要意義

1.有利于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握

在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是最常用的一種方法之一，許多類(lèi)型的習(xí)題都可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決。數(shù)形結(jié)合通過(guò)“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，考查學(xué)生知識(shí)的掌握程度。數(shù)與形是初中數(shù)學(xué)基本研究對(duì)象，數(shù)主要包括數(shù)字與列式，形則主要包括圖象與幾何圖形。對(duì)于剛剛上初中的學(xué)生來(lái)講，以往的數(shù)字都是建立在實(shí)際生活中的，而有理數(shù)、無(wú)理數(shù)等較為抽象的數(shù)字概念則比較難理解，而這時(shí)數(shù)軸的引入則形象地表達(dá)了有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別，幫助學(xué)生理解與分辨。同時(shí)，函數(shù)思想的建立也是初中數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)之一。教師可以借助平面坐標(biāo)系確定不等式、一元二次方程、二元一次方程的取值范圍、最值以及進(jìn)行對(duì)稱(chēng)變換、平移轉(zhuǎn)換等問(wèn)題的研究；或借助表格、條形圖、樹(shù)狀圖等統(tǒng)計(jì)方式進(jìn)行概率的計(jì)算。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，使抽象的數(shù)字或性質(zhì)等顯得更為直觀，化繁為簡(jiǎn)，便于教師教學(xué)講解與學(xué)生理解。

2.提高分析創(chuàng)新能力

現(xiàn)今素質(zhì)教育提倡發(fā)散學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)能力。所以教師在教授學(xué)生解題的同時(shí)更要注意方法的傳授。數(shù)形結(jié)合的思想是初中解題的核心方法。熟練掌握數(shù)形結(jié)合的方法，可以令復(fù)雜抽象的題干清晰直觀地展現(xiàn)出來(lái)，便于進(jìn)行分析解題。此外，學(xué)生在通過(guò)圖形解題的時(shí)候，常常需要自己作一條線垂直或平行于某一條已知線的輔助線，往往這條輔助線就是解題的關(guān)鍵所在，而做出這條線就需要學(xué)生能夠有敏銳的觀察力與題干分析能力，從已知中分析題意，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭?chuàng)新，真正令所學(xué)為自己所用，從而達(dá)到教學(xué)的目的。

二、利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題

1.對(duì)于一元二次方程問(wèn)題進(jìn)行求解

一元二次方程是二次函數(shù)的基礎(chǔ)，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。對(duì)于剛上初中的學(xué)生來(lái)講，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象解題是一項(xiàng)質(zhì)的飛躍。教師在講解有關(guān)一元二次問(wèn)題的時(shí)候，要盡量運(yùn)用圖象講解，讓學(xué)生熟悉方程及圖象的關(guān)系，學(xué)會(huì)主動(dòng)利用數(shù)形結(jié)合的方法解題。例如對(duì)于這道題：若關(guān)于x的方程x2+2kx+3k=0的兩個(gè)根都處于-1到3之間，求k的取值范圍是多少。在了解題意之后，教師可以有如下解答：“令f(x)=x2+2kx+3k,由題意并結(jié)合此方程的圖象（如圖1）可知：f（-1）＞0，f（3）＞0，f（-k）≤ 0，即（-1）2+2k×（-1）+3k＞0，32+2k×3+3k＞0，（-k）2+2k×（-k）+3k≤ 0， 最 后 解得：-1＜k≤0或k≥3?！庇纱?，教師可以直觀高效地完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生學(xué)起來(lái)會(huì)感覺(jué)更加輕松愉悅，也在一定程度上預(yù)防學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡感，避免厭學(xué)心理。

圖1

2.對(duì)于平面幾何題進(jìn)行求解

初中數(shù)學(xué)開(kāi)始了對(duì)于平面幾何的研究，為以后高中學(xué)習(xí)立體幾何打下基礎(chǔ)。因此，應(yīng)令學(xué)生熟練掌握各個(gè)圖形的性質(zhì)，如三角形的外心、垂心、重心、圓的圓心等；各種定理，如平行線定理、勾股定理、射影定理等；再或者圖形之間的關(guān)系，如我們經(jīng)常用數(shù)來(lái)描述點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系等。平面幾何這類(lèi)題經(jīng)常會(huì)考查學(xué)生對(duì)于以上種種定理及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)。例如下面這道證明題：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=CB,∠ABC=60°，∠ADC=120°，請(qǐng)你猜想線段DA，DC之和與線段BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

圖2

圖3

對(duì)于這道題，教師可以有如下解答：如圖3，延長(zhǎng)CD至E，使DE=DA，可以證明三角形EAD是等邊三角形，連接AC，可得三角形BAD與三角形CAE全等，故AD+CD=DE+CD=CE=BD。通過(guò)圖形的延長(zhǎng)或變換，在做題中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，靈活機(jī)動(dòng)地通過(guò)已知條件尋找解題思路。

所謂數(shù)形結(jié)合，就是將數(shù)與形這兩個(gè)基本的數(shù)學(xué)元素結(jié)合起來(lái)，根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)二者間的互相轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得一目了然，易于理解。數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)中最常用的一種思想方法，因此在教學(xué)中，老師應(yīng)該注重學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)的培養(yǎng)，使其形成嚴(yán)密的數(shù)理邏輯思維；同時(shí)學(xué)生也應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，明確其重要作用。只有這樣，學(xué)生才能提高數(shù)學(xué)成績(jī)，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

[1]歐小南.初中幾何的第一次質(zhì)的飛躍[J].小作家選刊,2015（25）.

[2]李楠.慧眼看清圓與圓的位置關(guān)系[J].數(shù)學(xué)大世界,2013（120）..