高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的應(yīng)用思路

山東省濱州市北鎮(zhèn)中學(xué) 張政航

一、高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的原理

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和復(fù)雜性，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，其中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些利用常規(guī)的解題思路無(wú)法解決的問(wèn)題，給高中數(shù)學(xué)解題帶來(lái)了極大的困難。而構(gòu)造法則是一種逆向思維的解題方法，通過(guò)題目中所給出的顯性和隱性的條件，結(jié)合題目的性質(zhì)和自身的學(xué)習(xí)水平，從一個(gè)新的角度出發(fā)，分析和理解題目中包含的信息，并結(jié)合結(jié)論，推導(dǎo)出解決問(wèn)題所需要得到的必要條件，從而針對(duì)性地尋求解決思路。構(gòu)造法實(shí)質(zhì)上就是將抽象的問(wèn)題具象化，尋找更合理的解題思路，再按照正常的方法進(jìn)行求解的過(guò)程。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，為了提升自身的解題能力，經(jīng)常會(huì)進(jìn)行大量題目的解題訓(xùn)練，這在提升了自身解題能力的同時(shí)，不可避免地會(huì)產(chǎn)生思維定式，許多需要利用多角度思維進(jìn)行解決的題目，都受到這種思維定式的影響，產(chǎn)生了解題困難、解題效率低下的問(wèn)題。構(gòu)造法的核心思想在于建立未知參數(shù)與已知參數(shù)之間的關(guān)系，從而找到一條新的解題思路，能夠有效解決思維定式所產(chǎn)生的影響。

二、高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的應(yīng)用策略

1.構(gòu)造方程法

在高中數(shù)學(xué)解題中，構(gòu)造方程法是一種較為常見(jiàn)的解題方法，同時(shí)也是掌握和應(yīng)用水平普遍偏高的方法。函數(shù)與方程之間的聯(lián)系較為密切，許多類型題都可以通過(guò)函數(shù)與方程相結(jié)合尋求解決。而構(gòu)造方程法，也就是在深入研究題目中的已知條件和各項(xiàng)關(guān)系的前提下，通過(guò)已知關(guān)系構(gòu)建等量方程關(guān)系式，從而簡(jiǎn)化解題步驟，提升解題效率的方法。

這道題如果利用傳統(tǒng)的解題思路，難度較高，并且需要進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算。可以通過(guò)構(gòu)造法，將結(jié)論“m、n、x之間互為等差數(shù)列”作為已知條件，與關(guān)系式相結(jié)合，也就能夠?qū)⒊橄蟮膯?wèn)題具象化、將困難的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而更好地解決此類問(wèn)題。

這種類型題的核心思想就是利用構(gòu)造法，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而更高效、準(zhǔn)確地解決問(wèn)題。

2.構(gòu)造函數(shù)法

構(gòu)造函數(shù)法與構(gòu)造方程法本質(zhì)上是相通的，能夠熟練使用構(gòu)造方程法，必然也能夠熟練使用構(gòu)造函數(shù)法。構(gòu)造函數(shù)法能夠有效提升自身的解題能力，尤其是在幾何和代數(shù)題中，可以通過(guò)對(duì)題干信息的深入挖掘，將復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)變?yōu)楦雍?jiǎn)單和直觀的函數(shù)題，能夠有效解決較為復(fù)雜的題目，并且構(gòu)造函數(shù)法中，解題的準(zhǔn)確率也會(huì)有極大的提升。

3.構(gòu)造向量法

向量是高中學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高考中的必考項(xiàng)目之一，所占的分值較高。而實(shí)際上，向量的意義不僅體現(xiàn)在向量題目上，在其他方面的解題上也具有重要的意義。基于構(gòu)造法的思想，能夠?qū)?shù)字的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成為圖形的問(wèn)題，使其具有更直觀的特點(diǎn)，不再需要進(jìn)行復(fù)雜的論證，只需要構(gòu)造圖形來(lái)證明即可，這對(duì)于解決一些具有高度抽象性的題目具有重要的意義。

這道題是一類經(jīng)典的函數(shù)問(wèn)題，能夠使用傳統(tǒng)的解題方法進(jìn)行解決，而傳統(tǒng)的方法會(huì)產(chǎn)生大量的計(jì)算步驟，并且容易產(chǎn)生計(jì)算錯(cuò)誤。如果能夠利用向量，使用構(gòu)造向量法，將能夠有效降低其解題難度。

4.構(gòu)造數(shù)列法

在高中階段，數(shù)列主要涉及的內(nèi)容有等差數(shù)列和等比數(shù)列，這些內(nèi)容的復(fù)雜性相比向量等內(nèi)容要少，但包含的數(shù)學(xué)內(nèi)容較多，是高考中的熱門(mén)考點(diǎn)。在構(gòu)造法中，構(gòu)造數(shù)列法主要應(yīng)用于部分特殊題型中，通過(guò)替換或聯(lián)想的方式來(lái)構(gòu)建等差或等比數(shù)列，從而根據(jù)數(shù)列對(duì)題干中的要求進(jìn)行分析，明確題目的考查要點(diǎn)和解決關(guān)鍵思路，可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提升解題質(zhì)量。

數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，由于數(shù)學(xué)具有抽象性和復(fù)雜性的特點(diǎn)，其解題往往具有較高的難度。同時(shí)，訓(xùn)練自身的數(shù)學(xué)解題能力，通常需要運(yùn)用題海戰(zhàn)術(shù)，而這種方式又會(huì)產(chǎn)生一定的思維定式，對(duì)于許多無(wú)法通過(guò)傳統(tǒng)思維方式進(jìn)行解決的題目，往往具有較高的解題難度，因此，在這些題目中，需要使用逆向思維的方法，通過(guò)構(gòu)造方程、函數(shù)、向量、圖形、數(shù)列、解析式等方式，使得困難的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象的問(wèn)題具象化，不僅可以提升高中數(shù)學(xué)解題的效率，也能夠培養(yǎng)自身的多元思維能力，對(duì)促進(jìn)自身綜合素質(zhì)的全面發(fā)展具有重要的意義。

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