吃一塹，長一智
——學生數學錯題集整理指導

浙江省杭州市景華中學 方卓軍

失敗乃成功之母，錯誤是正確的先導，在數學學習中有錯誤是很正常的一件事，但對待錯誤的不同做法是形成學生差異的關鍵因素，善于糾錯并及時總結經驗教訓就成了學習過程中的重要一環，正所謂“知錯就改，善莫大焉”。

“錯題集”的作用就是在學習過程中記下錯題重新改錯，是將錯題不斷回爐的過程，也是自己知識漏洞的題典，使之始終貫穿學習新知識復習舊知識的過程，找出平時學習過程中的知識薄弱點以及自身存在的弱點并加以克服修正和完善。可以這么說，如果學習是砍柴，那么整理錯題集就是磨刀。既然錯題集有這么大的作用，那么就應該讓學生在日常學習中操練起來。但針對七年級的學生而言，其并不具備獨立整理錯題集的能力，那么老師就有必要進行指點和輔助。

我在教學過程中是這樣對學生進行指導的：把整個工作分成了三個階段。

一、第一階段

第一階段是習慣養成階段，時間持續三個多月。這個階段要做的主要是：

1.記下錯誤

（1）學生相互之間檢查記錄的錯題內容，這個內容基本來源于學生的作業。兩人之間翻看錯誤題數、題目內容、摘抄情況，老師隨機抽檢其中部分人的錯題本，督促學生養成每天整理，整理要全面并符合個人實際。

（2）記錄錯誤的手段，作業本上的錯誤并不是很多，所以要求手工記錄摘抄錯題。如果碰到考試結束，那么就要求學生進行剪切粘貼，這樣盡量節約學生的時間。每個學生每天完成這個任務的時間不超過20分鐘為宜。同時要求每天的作業錯題整理必須當天完成，可以起到及時復習的效果。

（3）記錄錯題集的內容，學生前一天的回家作業，老師或多或少都進行講解，如果學生摘抄就馬上進行解答，憑借短時記憶肯定是可以完成的，但這樣并不能保證學生真正掌握這個知識點。數學學習重要的是理解本質和內涵，也就要求學生進行意義記憶而不是死記硬背，要融會貫通。

2.改正錯誤

改錯是對學生是否真正掌握問題的檢驗，真正掌握了就能穩定發揮，舉一反三。

（1）改錯時間安排，要讓學生既能當天糾錯,又不靠老師講解完之后的短時記憶。我就安排在每天下午的作業整理課上完成，時間短,不浪費擠占學生的作業時間，而且可以提高學生的效率，學生對錯題有點印象又不會很清晰，這樣在做的過程中就更需要喚起老師講解回顧的內容，當然這只是完成了正確答案的填寫，同時也盡量讓學生寫出該題的引入點、解題切入口、思路突破方法、解題技巧，一開始很難，學生不太寫的出，不必強求，可以讓成績不錯的同學先寫，別的同學模仿，模仿過程就是解題過程或思路的再現，總結多了慢慢就有了感覺，漸漸認清了自身思維的障礙。主要有四個部分：①為什么錯了？分析原因。②應該怎么做？標明解題的正確方法及依據原理。③有無其他方法？哪種方法更好？對比歸納，思維求異。④能否變通？思維發散，這些才是高等級的糾錯。同時在進行初次糾錯的時候要用鉛筆，可以節約學生抄題的時間，為二次改錯做相應的準備。

（2）二次改錯，針對每個同學出現的不同情況會出現二次改錯，即對改錯過的題目仍然沒有思路，還是出錯，針對這個問題，是我們學校每周進行周周清的測試，考試內容就是把學生錯題本上的問題進行改編測試。如果有問題就在周三下午進行一對一的輔導，好生幫助中差生理清思路，當然不能搞一刀切，要求好生全對，中等生可錯最難題，差生基礎題過關，既能提高中優生學習積極性，又能提高后進生的學習興趣。在具體的改錯過程中，采用不同顏色的筆，可以避免學生重復的抄題麻煩，第一次是用鉛筆，方便修改，這樣就可以變成二次改錯的“二錯本”，第二次就用黑色的筆作答，形成“三錯本”，最后一次就用紅色筆完成“四錯本”，從學生堅持下來的情況來看，基本好生做到二錯本就可以了，后進生極個別要做到四錯本。

二、第二階段

第二階段基本安排在期末復習階段，在數學學習中，數學知識點的應用是一個貫穿始終的過程。學生在基本糾錯完成的基礎上只是完成了答案的解決，現在就要求在一錯本的基礎上開始標記相對應題目的知識點，并且在前幾頁把后面涉及的相同知識點標注在一起，標注知識點就要求重新認真閱讀題目，找出能反映知識點的關鍵詞。這個過程就會不由自主地聯系老師在課堂上進行的講解，回顧了知識點，而且把知識點與題目意思進行了結合，這也是培養學生數學解題思路的好方法。例如：如圖，線段OA的一個端點O在直線m上，以OA為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線m上，這樣的等腰三角形能畫多少個?

等腰三角形是常見的分類討論題，學生經常接觸，但學生在做題的過程中又很容易漏掉幾個點，那么關鍵是什么呢？那就是OA是腰還是底邊的問題：當OA為腰時，又分為兩種情況：（1）O為頂角的頂點，即OA=OB，則點B就在以點O為圓心以OA為半徑的圓上。（2）A為頂角的頂點，即OA=AB，則點B在以點A為圓心OA為半徑的圓上。當OA為底邊時就是兩個圓交點的連線上，有OB=AB，則點B就在OA的垂直平分線與直線m的交點處。通過圓規畫圖（兩圓一線）就可以得出正確答案不會遺漏。學生糾錯后，進行相應問題的改編，題目出法不一樣，但運用的知識點卻是一樣的，這也是糾錯的精華所在。如：

一次函數y=3x-3與x軸和y軸分別相交于A，B兩點，點C在x軸上，若三角形ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C有幾個?

一次函數y=3x-3與x軸和y軸分別相交于A，B兩點，點C在坐標軸上，若三角形ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C有幾個?

整體看還是運用分類討論思想。

三、第三階段

第三階段就是在暑假或寒假期間。通過以上兩個階段的糾錯，不一定說訂正得非常完美了，但至少這一知識的漏洞已經彌補好了，接下來就是加深了，對于后進生這個階段是不作要求的。

1.針對每個錯題查找資料或課本，找到與之相同或相關的題型進行解答，如果沒有任何問題，就說明這個知識點已經掌握了。

2.錯題改編，作為學生，改編題目難度比較大，初始階段，同學只需對題目條件或結論進行改動，并進行解答。這也是彌補知識漏洞的一種有效方法。

如在解決了將軍飲馬的相關問題后，就可以適當引導學生進行式，就可以改編成與函數或三角形之間聯系的問題。例∶（1）已知拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線上有兩點A（3，3），B（2，0），在對稱軸上找一點C，使三角形ABC周長最小，并求出周長的最小值以及此時點C的坐標。這個問題的解決還是借助找到A或B的對稱點，學生在進行幾次糾錯后能很好地改編。（2）如圖，在三角 形ABC中，AC=BC=4， ∠ACB=90°，D為邊BC的中點，E為邊AB上一動點，若點E運動到點F時，EC+ED的值最小，請在圖中準確標出點F，說明理由，并求出此時的最小值。對于學有余力的同學，還可以提醒他們如果把這題放到平面直角坐標系內，是不是還可以更簡單？借助函數思想來完成，這樣（1）就又得到了升華。

3.活頁裝訂，把錯題集按照所涉及的知識點進行分類，既可以是知識點，也可以是所用的方法，這樣方便查閱。一本錯題集就是自己知識漏洞的題典，平時要及時整理與總結，最初復習時一定要在短時間內回頭看，以后隔一段時間可以加長一些。可以總結每個知識點的出題方式、命題角度、命題變化，從而加深對該知識點的理解，把握命題的思路，掌握解題的技巧，提高解題的能力。

通過一年的糾錯訓練，我現在所帶的班級有了長足的進步，尤其是兩班作為對照的13名同學更是如此，三班中的13名居于班級4～16名的同學是對照對象，本身有一定的學習能力，但不要求糾錯，而四班的對應同學就要求進行單元或月考的糾錯，在八年級進行的第一次月考中,4班110分以上的有12人，而3班只有7人，在年級中兩個班級也是名列一二。尤其有一件事更發人深省，三班一位家長知道4班要進行糾錯而自己班不要求，就聯系我也要額外對自己的女兒這樣要求，從七下開始的數學基本在90左右，現在進步到穩定108以上，從另一側面反映了糾錯的效果。