在深度對(duì)話中提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效

江蘇省宜興市陽(yáng)羨高級(jí)中學(xué) 蔣 輝

巴西教育家保羅·弗萊雷在《被壓迫者教育學(xué)》中說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有了對(duì)話，也就沒(méi)有了交流；沒(méi)有了交流，也就沒(méi)有真正的教學(xué)。”對(duì)話在課堂教學(xué)中起著重要的樞紐作用，它既是課堂教學(xué)知識(shí)的紐帶，也是師生情感交流的渠道。無(wú)論是知識(shí)的傳授，問(wèn)題的解答還是思想的滲透，無(wú)不是在師生對(duì)話的框架下開展和實(shí)施的。在高中數(shù)學(xué)課堂中，對(duì)話更是師生知識(shí)溝通、情感交流和思維引領(lǐng)的火花塞，因?yàn)閿?shù)學(xué)中的思想、思維和思索更多地是在師生對(duì)話中產(chǎn)生中，較之于其他學(xué)科來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)課堂中對(duì)話的重要性尤為重要。高中教師要意識(shí)到對(duì)話并不是文科學(xué)生的專利，而是所有學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的保障和基礎(chǔ)，教師要充分利用對(duì)話提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，并讓學(xué)生在對(duì)話的引領(lǐng)下促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)不斷發(fā)酵，產(chǎn)生并生成一定的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維，為數(shù)學(xué)興趣的產(chǎn)生埋下種子，也為學(xué)生數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)和可持續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、在持續(xù)對(duì)話中促進(jìn)師生在數(shù)學(xué)理解上同步共鳴

俗話說(shuō)：“知己知彼，百戰(zhàn)不殆。”很多數(shù)學(xué)教師在課堂上往往“知己”有余，而“知彼”不足，造成師生在溝通上的錯(cuò)位。教師講在這里，而學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知還停留在別處，學(xué)生跟不上教師的教學(xué)節(jié)奏是常態(tài)，很多學(xué)生都較之于教師的講解慢半拍，從而造成師生無(wú)法在溝通中對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)知識(shí)同步共鳴。同樣，即便教師想和學(xué)生共同理解，努力和學(xué)生齊步，但每個(gè)學(xué)生也是不同的，他們的認(rèn)知方式、認(rèn)知基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)水平參差不齊，每一個(gè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度更是不盡相同，長(zhǎng)此以往，每個(gè)學(xué)生間的差異將不斷拉大。所以常出現(xiàn)這樣的情況：教師總以為學(xué)生應(yīng)該會(huì)的，而實(shí)際上還有部分學(xué)生云里霧里，甚至一頭霧水。究其根源，最主要的原因是教師和學(xué)生間的對(duì)話沒(méi)有同步、同時(shí)進(jìn)行，教師是沿著自己預(yù)想的對(duì)話而展開，而學(xué)生的思維往往因?yàn)樯鲜霾顒e而卡在某個(gè)問(wèn)題處，思維消極怠工，并沒(méi)有跟上教師的步驟，因此才出現(xiàn)教師所說(shuō)的“講過(guò)了還不會(huì)”的窘境。因此，教師要努力通過(guò)對(duì)話來(lái)了解學(xué)生的思維停在何處，通過(guò)對(duì)話來(lái)點(diǎn)撥學(xué)生的思維方向，通過(guò)對(duì)話為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解搭建橋梁，從而和學(xué)生一道對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行同步理解，促進(jìn)課堂走向高效。例如，有一教學(xué)案例如下：

案例：將圓x2+y2=4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求所得曲線的方程，并說(shuō)明它是什么曲線。

師生進(jìn)行了如下對(duì)話：師：大家開動(dòng)腦筋，如何處理？學(xué)生邊看邊思考。這時(shí)教師嘗試讓中等生李某某了解思考結(jié)果。師：李某打算怎么做？生：暫且沒(méi)想好，還不知道。師借此機(jī)會(huì)提供線索：這里兩個(gè)問(wèn)題，本質(zhì)上是同一個(gè)問(wèn)題，假如我們知道方程就能推理軌跡，那你想想軌跡是什么呢？生：好像是橢圓。這時(shí)，教師適時(shí)借用幾何畫板演示，發(fā)現(xiàn)軌跡正是橢圓，于是師生繼續(xù)以下對(duì)話：師：確實(shí)是橢圓，但需要將它求出來(lái)，那你學(xué)過(guò)哪些求此軌的方法呢？生：待定系數(shù)法。師：不錯(cuò)，是我們剛學(xué)的，還有其他的嗎？待定系數(shù)法常用來(lái)求什么類型軌跡呢？生：已知軌跡。師：那未知軌跡怎么求呢？這時(shí)，學(xué)生顯得心有余而力不足，當(dāng)然，原因肯定是無(wú)法達(dá)到老師理解的水平。這時(shí)教師將對(duì)話持續(xù)下去：“以前我們知道曲線是什么，然后我們就用待定系數(shù)法求解，而這個(gè)曲線在題目中沒(méi)有明示，怎么辦呢？可不可以回顧一下求橢圓方程的過(guò)程？生：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)。師：不錯(cuò)，那我們一道來(lái)試試。接下來(lái)，教師要求學(xué)生和老師一道邊演示邊以如下流程解決：

設(shè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)p0(x0,y0)，得出關(guān)系然后消去x0,y0得出x,y關(guān)系式，就大功告成了。

在此案例中，教師在和學(xué)生在持續(xù)對(duì)話中，始終關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，并通過(guò)有效對(duì)話，既了解學(xué)生，也給了學(xué)生一定的暗示性指導(dǎo)，從而圓滿地解決了問(wèn)題，提升了課堂效率，達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。

二、在交流互動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

新課程提出了三維目標(biāo)，高中數(shù)學(xué)教師要利用交流促進(jìn)師生互動(dòng)，在互動(dòng)中了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)和潛在的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題，從而更好地理解學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，并根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有水平進(jìn)行教學(xué)，讓教學(xué)更有針對(duì)性和有效性。很多高中學(xué)困生對(duì)數(shù)學(xué)有一種潛在的畏懼心理，這既有數(shù)學(xué)方法的問(wèn)題，也有其心理問(wèn)題。因此，教師既要會(huì)教數(shù)學(xué)知識(shí)，更要會(huì)在教學(xué)中育人，育學(xué)生的情感，培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝學(xué)習(xí)困難的能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的持久興趣。高中數(shù)學(xué)不是冰冷的數(shù)據(jù)，更不是沒(méi)有情感的抽象符號(hào)，而是有其內(nèi)在的理性美、結(jié)構(gòu)美，為此，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，讓學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面都取得長(zhǎng)足的發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)由數(shù)學(xué)教學(xué)到數(shù)學(xué)育人的課程轉(zhuǎn)變。

案例：已知圓x2+y2-6x-8y+21=0和直線kx-y-4k+3=0，證明：不論k取何值時(shí)，直線和圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。在此案例中，教師和學(xué)生進(jìn)行了如下對(duì)話：

師：小王同學(xué)，此題你如何解答呢？生：由于直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是（4，3），所以直線與圓肯定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。（有一些同學(xué)表示出疑惑的神情）師：其他同學(xué)都聽明白了嗎？（面向小王）你說(shuō)的確實(shí)表明你懂了，但你能否更好地表達(dá)來(lái)讓其他同學(xué)也能明白呢？生：把定點(diǎn)（4，3）代入圓的方程，得到（4-3）2+（3-4）2＜4，可知定點(diǎn)一定是在圓內(nèi)，所以此直線和這個(gè)圓一定是相交的。師：好，如果你一開始就將這個(gè)思維過(guò)程和盤托出，其他同學(xué)該有多激動(dòng)啊？（其他同學(xué)表示贊同）

在此案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生要注意交流和表達(dá)的重要性。數(shù)學(xué)講究簡(jiǎn)潔，直抵問(wèn)題實(shí)質(zhì)，學(xué)生在數(shù)學(xué)的海洋里不斷進(jìn)行“思維操”，能變得更加聰明，但這需要教師不斷培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)、講數(shù)學(xué)、演數(shù)學(xué)的能力，從而讓學(xué)生在品味數(shù)學(xué)的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的獲得感。教師既要激發(fā)學(xué)生的智力因素，更要調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種非智力因素，通過(guò)交流、互動(dòng)、微筆、提示、信任等多種符號(hào)來(lái)誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛質(zhì)。師生交流說(shuō)到底是人與人之間心靈的溝通，教師要對(duì)所有學(xué)生充滿關(guān)心、愛心、熱心和耐心，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上敢說(shuō)、想說(shuō)、能說(shuō)，從而在師生交流、生生交流中生成智慧，生發(fā)靈感，并逐步培養(yǎng)對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

三、在深入交流中促進(jìn)學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)

核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學(xué)教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，樹立新的教學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀。數(shù)學(xué)是思維的“練舞場(chǎng)”，教師要蹲下身子和學(xué)生交流，努力和學(xué)生深度交流，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知向縱深發(fā)展。根據(jù)多元表征理論，數(shù)學(xué)可以通過(guò)多重信息表達(dá)，既可以是數(shù)據(jù)、公式、符號(hào)和圖形，也可以是文本和語(yǔ)言等，同樣，每一個(gè)數(shù)學(xué)信息也可對(duì)應(yīng)不同的表達(dá)方式。因此，教師要在教學(xué)過(guò)程中努力對(duì)信息進(jìn)行整合、重組、聯(lián)結(jié)，并對(duì)圖和形進(jìn)行融合對(duì)接，讓學(xué)生感觸、理想、參悟數(shù)學(xué)的形和神，如由“數(shù)”聯(lián)想到“形”，再由“形”聯(lián)想到“數(shù)”；由“文字”聯(lián)想到“數(shù)學(xué)概念”，再由“數(shù)學(xué)概念”聯(lián)想到“文字表述”等。教師需要和學(xué)生進(jìn)行深度對(duì)話，并努力成為學(xué)生學(xué)習(xí)的參謀，與學(xué)生開展深度對(duì)話，才能幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)的海洋里暢快遨游。例如，在教學(xué)《一元二次不等式》時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題鏈，從而將師生交流推向深入：?jiǎn)栴}1：二次函數(shù)有哪幾種表達(dá)形式？問(wèn)題2：根據(jù)一般式作出具體圖象，如y=x2-x-2？問(wèn)題3：根據(jù)圖象解不等式，并用集合形式寫出來(lái)。最終，在師和生的深度對(duì)話和交流中，學(xué)生的思維得以打開，圖和形的對(duì)應(yīng)關(guān)系得以確立，學(xué)生在和老師的深入交流中對(duì)本節(jié)知識(shí)留下了很深的印象，不等式的求解在師生對(duì)話中圓滿完成。

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師一定要設(shè)計(jì)好師生對(duì)話，只有好的預(yù)設(shè)，才可能有好的生成。韓愈說(shuō)過(guò)：“師者，所以傳道授業(yè)解惑也。”其實(shí)，無(wú)論是傳道、授業(yè)還是解惑，都離不開教師和學(xué)生的有效交流和用心溝通。教師只有有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生多思、多想、多問(wèn)，并在不斷的師生和生生交流中才能讓學(xué)生迸發(fā)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智慧，激起數(shù)學(xué)思維的漣漪。當(dāng)然，也只有師生的有效對(duì)話，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)變成解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[2]陳惠芳.生態(tài)理念下的數(shù)學(xué)“對(duì)話式教學(xué)”實(shí)踐[J].上海教育科研，2014（03）：81-82.

[3]胡典順，王榮乾.數(shù)學(xué)對(duì)話教學(xué):內(nèi)涵、審視及意蘊(yùn)[J].天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2010（01）：47-51.

[4]王存榮，宋寶和.數(shù)學(xué)對(duì)話教學(xué)的策略[J].當(dāng)代教育科學(xué)，2007（15）：48-49.