有序事物聚類分析

郭嘉梁

摘 要：分類是人類認(rèn)識世界的客觀需要，人類就是依靠分類認(rèn)識世界的。有一些有順序的事物不能簡單的依靠它們的屬性去分類，分類的時候不能破壞它們之間的順序。這時候就需要運用有序事物的聚類分析的方法。

關(guān)鍵詞：聚類分析 分類 有序事物

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2017）12-0-01

分類是人類認(rèn)識客觀世界的基本方法之一，人們把所研究的對象分成若干類，然后分門別類的進(jìn)行仔細(xì)的研究，從而加深對事物的認(rèn)識。將每個事物都看作數(shù)學(xué)空間中的一點，在這個數(shù)學(xué)空間中規(guī)定兩點的距離，以距離來表示事物的差別。分類時，常把距離靠近的點歸為一類，這種方法叫做聚類分析法。聚類分析是我們實際生活和工作中常用的分類工具之一，它按照研究的目的，找出物與物之間的相同點和類與類之間的差異，使我們在解決不同類問題時具有很強(qiáng)的針對性，能做到“具體問題具體分析”[1]。

聚類的一般步驟是先確定一個方式用來確定事物之間的距離，用以表示事物之間的差別，同時規(guī)定出類與類之間的距離，表示類的差別。開始分類的時候，假設(shè)有100個事物，此時可以視為100個類，此時類和類之間的距離就是事物間的距離，將距離較小的類合并，重新計算新類和剩余類的距離，再將距離最近的類合并，這樣每次都減少類的數(shù)目，最終減少到滿足聚類的要求為止，是一種逐步合并的聚類方法。

許多實際問題都是按照一定的順序排列的，如兒童的年齡、朝代的順序、地質(zhì)勘探的按地層的深淺排序等。對于這種有順序的事物的分類，不能夠打亂它們本身的順序[2]。有序事物分類顯著體現(xiàn)在嬰幼兒的奶粉上，現(xiàn)在的父母對孩子傾注了很大的心血和很多的疼愛。尤其對于嬰幼兒時期的哺育，奶粉生產(chǎn)商們生產(chǎn)了0-6個月、7-12個月、1-3歲、3歲以上幾個階段。這樣分段就是為了使奶粉的營養(yǎng)成分比例適合各階段的寶寶們的身體需要和消化能力。

下面我們以兒童的成長體重的增長表示1-11歲兒童的成長。

從表格中可以獲得一些簡單的信息，比如明顯發(fā)現(xiàn)1歲的兒童成長速度極快，6歲兒童的體重增長最慢。但是如果要給兒童發(fā)育分段，應(yīng)該如何分段呢？好的分類方法，需要使同一類事物之間的差別盡可能小，而不同類之間的差別盡可能大。這樣才能夠有一定的區(qū)分度，分出同類和異類。

首先我們確定一下應(yīng)該將數(shù)據(jù)分為幾類，使它既能夠顯著看出各類的不同，也能夠使同一類內(nèi)部的區(qū)別不大。假設(shè)我們先將數(shù)據(jù)分為3段，可以理解為在數(shù)據(jù)的間隔中放入兩個“擋板”，一共有種方法[3]。一般來說，表示同類事物之間的差別，計算每一類中的方差是比較好的辦法，但是計算方差的話計算量比較大，這里我們選用極差的方法來表示類內(nèi)的差別。

比如先將數(shù)據(jù)分為{1，2，3，4}，{5，6}，{7，8，9，10，11}三類，第一組內(nèi)的極差=9.3-1.7=7.6，第二組的極差=1.5-1.3=0.2，第三組的極差=2.3-1.4=0.9.為了度量這種分類方法的好壞，我們引入一個概念優(yōu)劣指標(biāo)K，K為各分組的平均差異，即K=。然后我們將數(shù)據(jù)分成另一個分組{1，2，3}，{4，5，6，7，8}，{9，10，11}。然后分別計算它的極差，可以得到三組的極差分別是7.5，0.7，0.4。然后計算。由此我們判斷這種分類方式優(yōu)于上一種。然后需要分別將45種分類方式分別按照這種方式計算出K的值，最終可以得到的結(jié)果是分類成{1}，{2，3，4，5，6，7}，{8，9，10，11}的分組方式是最佳的分類。這種分類方式的。可以發(fā)現(xiàn)這種分類方式明顯優(yōu)于前面兩種。

我們只是簡單確定了一個判斷分類是否適宜的標(biāo)準(zhǔn)，那么具體應(yīng)該分為幾類可以得到較好的區(qū)分效果呢？為此，我們需要去確定分為不同的類中最好的分類法，然后判斷它們的優(yōu)劣指標(biāo)的大小。例如將數(shù)據(jù)分為兩類的最佳分法是{1}，{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}，計算可得。

經(jīng)過計算，可以得到如下結(jié)果

理論上計算需要次，即次。實際的處理中，忽略一些明顯不合適的分組，計算量稍有減少。當(dāng)分為兩組的時候，K的值為0.5，相較而言比較大，且分組太粗略，不能明顯反映兒童成長階段的不同。當(dāng)分成三組或是四組的時候，K的值不大，比較適宜。當(dāng)分成5組以上的時候，分組過于復(fù)雜，且K值的減小不太明顯，各組區(qū)分度不夠。因此分為3或是4組比較合適。

我們對分為3類可以有如下解釋，兒童在1歲的時候是整個1-11歲階段體重成長速度最快的階段；2-7歲的時候是兒童幼兒園和上小學(xué)前的階段，8-11歲兒童的生活比較規(guī)律，也是進(jìn)入青春期的時期，體重增加比較穩(wěn)定。如果分為4類，那么2-7歲就可以被分為2-4歲的學(xué)齡前，此時體重增長相對1歲時變的更為緩慢，5-7歲正處于要入學(xué)或剛?cè)雽W(xué)的階段，這個時期的兒童較為活潑好動，體重增加較2-4歲變得更加緩慢。

有序事物的聚類分析在生活中是得到廣泛應(yīng)用的，例如氣候變化分析、高速公路的路段長度劃分、證券市場階段分析等。有序事物的聚類分析是一種行之有效的研究方法，在我們以后面對形形色色的新知識而一頭霧水、不知如何入手時，就可以采用這種方法，梳理新的知識的脈絡(luò)，最終入得寶山滿載而歸。

參考文獻(xiàn)

[1]劉潔.聚類分析——讓我們輕松找到事物之間的聯(lián)系[J].北京統(tǒng)計，2003，（09）：45-46.

[2]黃忠裕. 初等數(shù)學(xué)建模[m]. 四川：四川大學(xué)出版社，2004，223-226.

[3]上海市中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽組織委員會. 中學(xué)數(shù)學(xué)建模與賽題集錦（第二版）[M]. 上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2014，105-109.endprint