高中數學方程求解思路研究

石英豪

摘要：隨著新課程改革工作的持續深入，學生在高中教學中的教學主體地位愈發突出，學生個人能力和綜合素質的培養，受到了越來越廣泛的重視和關注，傳統的學生被動接受學習的教學模式，在現代的教學環境下，表現出越來越明顯的不適應性和局限性，亟需教師做出相應的調整，以滿足現代學生的實際成長需求。就高中數學教學來說，思維能力的教育和培養，是其教學目標的重要組成內容。筆者即從高中數學教學入手，就數學方程的求解思路，發表幾點看法，以供相關教師參考。

關鍵詞：高中數學 方程求解 思路 教學

數學作為高中教學體系的重要組成部分，其承載著教授學生高中數學知識，培養學生數學思維，提高學生數學應用能力的重要教育職能。素質教育背景下，傳統的學生被動接受學習的教學模式越來越難滿足現代學生的學習成長需求，客觀要求教師改變傳統的教學理念和教學模式，充分認識并尊重學生的教學主體地位，積極協調理論教學與思維能力培養的關系，以推動學生個人能力和綜合素質的全面發展和提高。方程是高中數學教學的重要知識點，在多個章節的學習中都有著重要的應用，加強高中數學方程求解思路教學，可有效加深學生對于數學教學內容的認識和理解，提高學生的解題效率和準確率。

一、使用基本定義或公式進行解題

數學是一門較為抽象、偏理論性的學科，在高中數學學習過程中，學生將接觸到大量的定義和公式。這些定義和公式既是高中數學的基礎和骨架，也是相關習題和考試重點考察的內容。以基礎定義或公式為主要考點的習題，其問題表述比較簡單，通常情況下已知條件與問題間有著較為明顯的對應關系，側重于考察學生對于基礎定義和公式的掌握情況。

就高中數學方程知識點而言，教師應重點加強學生的基礎教學，采用探索式教學替代傳統的灌輸式教學，以豐富學生的學習體驗，深化學生的學習認識和理解，強化學生對于各類方程定義和公式的認識和理解，從而幫助學生奠定扎實的理論知識基礎。首先，高中數學涉及的方程定義普遍具有抽象性和復雜性特征，依靠“死記硬背”的傳統方法，很難掌握定義或公式的精髓。因此，在實際教學過程中，教師應注意學生自我探索行為的引導，通過組織學生進行公式推導、小組討論等方式，加強學生對于教學內容的主觀思考，促使學生進行規律總結，切實強化學生對于方程相關定義的認識和理解；其次，教師在基礎定義和公式講解的過程中，可通過構建特殊教學情景的方式，提高教學的生動性和趣味性，從而激發學生的數學學習興趣和主觀能動性，促使學生對教學內容產生積極的主觀思考，提高學生對于基礎知識的掌握。

二、利用方程性質進行解題

就高中數學而言，方程是一個大的知識點，除了直線方程、曲線方程的直接應用外，方程知識和思想在導數、函數等相關知識點中也有著重要的應用。從方程求解的角度分析，定義和公式的求解應用只是方程求解的基礎形式，更重要的是對于各類性質的考察和應用。與考察學生定義和公式的習題相比，考察性質的習題在題目表述方面會更加復雜，已知條件普遍無法直接帶入公式進行應用，需要學生借助相應的性質，建立已知條件與問題間的關系，從而獲得最終的問題答案。

在實際教學過程中，教師應教會學生如何分析問題，確定問題的考察方向和重點，有針對性的確定解題思路，從而構建已知條件與問題間的有效聯系，利用已知條件獲得問題答案。首先，教師應注意提高學生對于方程性質應用的敏感性。一般來說，考察方程性質的習題在題目表述中會存在一定的特征和規律，教師應引導學生從正、反兩個角度，探索問題中可能存在的規律，以建立已知條件與問題間的聯系；其次，教師應加強常見解題思路的教學和引導，如“消元”思想、“整體帶入”思想等等，切實提高學生的問題分析能力和解題效率。

三、利用函數和方程思想解決方程問題

函數和方程之間有著較為緊密的聯系，利用函數和方程思想解決方程問題，也是一種重要的解題思路。函數思想主要是從運動變化的角度分析數和量之間的關系，從而建立相應的函數和函數圖像，解決相應的函數問題；方程思想則是優先分析已知條件中的等量關系，構建方程組，進而獲得問題的答案。在實際解題過程中，教師還應注意“數形結合”思想的教學和傳授，通過“數”與“形”的結合，將抽象的問題的具象化，以豐富學生的解題思路，降低問題的解題難度，提高學生的解題效率和準確性。

例一：求方程lgx=sinx的實根的個數。

這是一道典型的應用“數形結合”思想解題的方程問題。從問題本身來看，根據既有的已知條件，無法通過直接計算或公式帶入獲得問題的答案，但通過繪制y=lgx和y=sinx圖像的方式，可清楚地觀察到答案，如圖一所示。

通過繪制圖像，可以直觀地得出方程lgx=sinx的實根的個數為3。在實際教學過程中，教師應重點加強“數”與“形”之間的關系教學，以深化學生對于“數形結合”思想的認識和理解，幫助學生掌握“數形轉化”的核心和關鍵，拓展學生的解題思路，提高學生的解題能力。

四、結語

綜上所述，方程作為高中數學重要的知識點，在多個章節的知識考察中都有著重要的應用。因此，相關教師應全面加強對高中數學求解思路的重視，從高中數學方程知識點的主要考察類型入手，重點加強基礎定義、性質和方程思想的解題應用教學，綜合提高學生的問題分析能力和解題能力，促進學生思維的成長，幫助學生提高自身解題效率和準確性。

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（作者單位：山東省萊蕪市第一中學56級1級部8班）endprint