試論高中數學直覺思維的培養策略

呂喜文

摘 要：關于數學的概念可以借用《數學簡史》中的相關闡述，數學就是對數字集合結構或關系進行研究的學科，通過概念能夠看出數學在本質屬性上更趨向抽象特點。正因為如此，數學的研究過程也是相對嚴謹的，此外邏輯性是數學學科的另外一大特征。但任何學科，任何學習都離不開那份思維的自由，離不開直觀感受和本能反應。數學當然也不例外。德國數學家，集合論的創始人康托爾留下一句經典的臺詞：數學的本質在于它的自由。顯然在數學大師中也不乏有大批認為數學也需要直覺，擁有數學直覺思維也成為學習并研究學習的重要影響因素。

關鍵詞：數學 直覺思維 培養對策

一、關于數學的直覺思維

數學作為基礎性學科，離不開我們的“靈感”和“頓悟”。 而直覺思維模式正是人們對于相應問題所作出的本能反應，僅僅是依靠內在的直覺感受而對于問題作出迅速的反饋，也就是我們所說的頓悟與靈感，有的直覺性高的人甚至擁會對于一些事情作出相對精準的預測。數學的直覺思維正是對于數學對象結構或數字關系進行直接反饋的思維活動，該活動并非循規蹈矩來證實，而是通過思維的角度對研究對象進行全面考察，在根據其本質特征敏銳的發現其獨有的特征，通過豐富的想象作出敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，跳過傳統的思維模式，快速而精準的解決問題。憑借著高度簡化的方式來對復雜抽象的數學關系進行洞察，并瞬間化解相關難題。

二、數學直覺思維的培養對策

一個人的數學綜合能力，其實取決于他對基礎知識點的掌握。取決于他判斷能力的高低，取決于直覺思維能力的高低。一個人的數學直覺思維能力并非是一蹴而就的，而是在不斷的練習實踐中慢慢培養成的，可以說大部分通過練習學習都可以獲得這種直覺思維的。但是正因為這種直覺思維具有非邏輯性的特點，因此難以進行數據分析，這就需要教學工作者充分做好引導啟發工作，充分調動學生對數學的積極性。[1]

1.注重數學知識經驗的積累

直覺思維并非是天生的，而是后天通過不斷學習和聯系而獲得的。而學習和練習是離不開數學知識作為鋪墊的，因此數學基礎知識越豐富，那么其經驗就越豐富，對于數學邏輯思維的運用程度也就越熟練，相應的，數學直覺思維效果就越好，創造性也就很強。對于教學工作者而言，想要培育學生的數學直覺思維應當以基礎知識的積累為根本工作，首先教師和學生都要牢牢夯實基礎，特別是學生具有堅實的雙基基本功；其次，積極引導學生參與課余及戶外拓展活動，如數學興趣小組、奧數競賽等，拓展學生的知識面和世界觀.[2]

方法二：代入上式，均使等式成立。且原式為關于的一元二次方程。

∴至多只有兩個根。

∵此方程有三個根。

∴原式為恒等式。

通過對上述兩種證法進行對比可知，前者過于循規蹈矩，偏向刻板冗雜，然而這種證明方法卻是大部分學生所通用的，通過訓練能鍛煉到學生的計算能力和邏輯推理能力。而方法二思維清晰證明簡捷。能讓學生感覺到一種由心的舒服感。原來數學可以如此神奇簡單。但顯然用這樣的思路第一次處理這樣的問題顯然源于直覺。但這樣的“靈感”“直覺”卻并不容易出現。然而這樣的解法卻能誘發了學生的興趣和注意。會激發學生去獨立思考的興趣，能激發獨立觀察問題解決問題能力。所以通過培養學生直覺思維的能力，能更好的改善學生的學習數學的積極性。[3]

2.引導以審美的視覺發現問題

數學本身就是一種美學，數學美的含義是豐富的。如圖像的對稱性，概念的簡單性、統一性，分析性和邏輯性，當然還有它的可創造性等等。法國數學家阿達馬提出，數學直覺的本質在于美感意識，其實就是對于數學本質的一種直覺感悟。因此可以說一個人的審美能力同其數學直覺水平呈現出正相關性，進而對數學的學習興趣也越濃厚，進而分析和解決問題的主動性也就越強。這就要求數學學科的教學工作者應當格外注重對學生審美意識的培育，在提升學生學習直覺性的基礎之上進而提高學生對數學學習的興趣和主動性。

例2、已知函數為奇函數，求實數的值為 分析：這是一道利用函數奇偶性求解參數的問題，在高一的教學中此例題是解決這一類問題具有很強的代表性。一種常規解法是利用奇偶性的定義解決問題：

方法1 為奇函數，

方法2 其實在審題時能注意到具有奇偶性的函數定義域要關于原點對稱。抓住“對稱”思考不難發現下述方法十分簡便：

點評：我十分欣賞這種利用數學的美學，利用直覺快速的解決問題，讓學生去感受直覺思維帶來的那份簡便，對培養學生的學習興趣和愛好是一個很重要的方面。那些對數學沒有興趣，不肯花時間花精力去思考，觀察的學生是不可能指望他們可以產生數學直覺的。只有那種有很強的專研精神，對數學有很強的好奇心，能靜下來觀察，對數學問題的執著和堅持才可能產生那種直覺思維。

3.培育觀察力、想象力和推理能力

數學的奇幻在于它雖擁有很多定義，定理。也有很多的數學原理和邏輯，但它也給人們留下了巨大的思維空間。看似刻板的數學卻又充滿了活力。在解決部分數學問題的時候敏銳的直覺可以解決復雜的大問題，有一種海闊天空任我飛的感覺。

例3、已知棱長為2的正方體，球O與該正方體的各個面相切，則平面截此球所得的截面的面積為（ ）

分析：常規解法是求出平面截此球所得的截面的圓的半徑，即可求出平面截此球所得的截面的面積.

∴平面截此球所得的截面的面積為，故選D.這種常規辦法是大家都認可的一種比較簡單的解法，但本題作為一道壓軸選擇題這樣做從構思，到畫圖分析，再到演算會讓部分學生望而卻步。其實本題有一個很巧妙的設計，球O與棱長為2的正方體的各個面相切，即球O為該正方體的一個內切球，則正方體的棱長就是球O的直徑，則球的最大截面的面積為過球心O的截面，面積最大為。四個選項只有D才符合小于等于.

點評：比較兩種辦法，顯然第二種更能勾起學生的興趣，更能感受到數學的那份巨大力量。一種撥開云霧見月明的感覺。

結語

高中階段數學意識的培育工作尤為重要，中學階段不僅是學生知識積累的關鍵期，同時也是邏輯思維和直覺思維培育的黃金時期。針對于此，教學工作者應當重視學生的直覺思維培育工作，充分做好基礎知識儲備、審美視覺引導以及數學觀察力、想象力和推理能力的三方面工作，在不斷練習實踐中激發學生潛能，從而為實現課程教學的可持續發展與學生的全面發展奠定基礎。

參考文獻

[1]張磊.談數學直覺思維的培養策略[J].韓山師范學院學報.2016（12）

[2]高中數學對直覺思維能力的考查視角 中學數學雜志（高中版） - 2009（4）

[3]高中數學教學中學生直覺思維能力的培養 都市家教（上半月） - 2011（2）endprint