經歷：構建學生真實生長的有效路徑
——以《倍的認識》一課為例

目前，“蘇教版”教材和“人教版”教材都在二年級上冊學習《倍的認識》，我們發現“倍”概念的建立是在學生掌握簡單乘除知識之后，它是依據乘除知識中“份”的概念擴展而來，因此，兩種版本的教材都是先讓學生在“幾個幾”的基礎上初步認識“一個數是另一個數幾倍”的含義，并在“實際運用”或“變式結構”中，從更高層面對“倍”的概念進行再認識。當然，兩種版本的教材還存在一些區別，蘇教版教材側重于通過“倍”的概念幫助學生進一步理解乘法和除法的含義，拓寬運用乘、除法運算解決實際問題的范圍；人教版教材強調“誰和誰比”，關注“倍的知識”在整體知識結構中的產生和發展。在最近一次數學課堂教學觀摩研討活動中，筆者聆聽了人教版《倍的認識》一課，整節課教師帶領學生不斷超越自我，體驗探究之樂，從而使“倍”的概念不斷深化，一些教學片段讓人回味無窮。同時，本人結合蘇教版教學的經歷認為，如何讓學生在經歷中真實生長可以進一步探索。

一、經歷活動，讓數學學習過程真實有效

1.巧設活動，經歷過程。

本節課教師設計了兩次活動讓學生自主探究，在這樣“靜悄悄”經歷活動的過程中，學生的學習是真實發生的。

師：小兔家還有白蘿卜，白蘿卜也跟胡蘿卜作比較，會是幾倍關系呢？拿出你們桌面上的練習紙，動筆圈一圈、填一填、找一找，究竟是幾倍？

學生在初步交流的基礎上，通過圈一圈、填一填等活動進行驗證。這些活動讓每一位學生又一次經歷了“倍”的形成過程，知道了胡蘿卜是2根，要把胡蘿卜看成1份；白蘿卜也要2根2根地擺，可以擺5份；因為白蘿卜有5個2根，所以白蘿卜根數是胡蘿卜的5倍。

師：小兔在思考，種什么才能讓白菜和蘿卜有倍數關系呢？請同桌的兩個同學互相商量，幫小兔出出主意。

菜園里已經種了9棵白菜，2棵蘿卜，還有一個坑。如果在這個坑里種蘿卜，蘿卜就有3棵，白菜的數量是蘿卜的3倍。如果在這個坑里種白菜，白菜就有10棵，白菜數量是蘿卜的5倍。

2.放低重心，有效活動。

第一次活動是新知學完之后的快速反應，教師設計了學生的獨立活動，要求每位學生在練習紙上圈一圈、填一填，找出白蘿卜是胡蘿卜的幾倍，通過這樣的活動，以較低的重心讓學生經歷過程、及時鞏固，1分30秒的活動時間甚為合理。第二次活動是解決問題，這道題較為復雜，且為一題多解，整個解答過程教師大約花了14分鐘，然而“讓學生同桌合作商量種什么”的時間卻僅用了30秒左右，其他過程則在師生對話中逐步完成。問題雖然在交流中解決了，但問題的解決過程只涉及教師與幾位學生之間的互動，只有部分跟教師交流的學生參與了過程，并不是每個學生都真正經歷了過程，這里看似有一個同桌互說的活動，但是學生在題意尚未完全理解的前提下，只是猜想而已，未必能解釋原因。筆者認為，教師可以進一步放低重心，重新設計活動，通過核心問題推進教學：請每位同學在練習紙上畫一畫、想一想、填一填，如果在上面種（ ），那么（ ）是（ ）的（ ）倍；如果在上面種（ ），那么（ ）是（ ）的（ ）倍。把活動化為行動，學生真正經歷兩種情況的問題解決過程，才能在“做”的過程中積累數學活動經驗。

二、經歷合作，讓數學情感態度真實體現

1.多向合作，完善表達。

學生對于“倍”有一些感性的認識，但是缺乏對數學本質的提煉，所以他們對于諸如“為什么紅蘿卜是胡蘿卜的3倍”這樣的說理表達不清，這就需要通過師生合作、生生合作來形成正確表象。

師：為什么可以說紅蘿卜是胡蘿卜的3倍呢？

生：因為它有3個2。

師：它把誰看作1份？

生：它把2根看作1份。

師：誰有2根？

生：胡蘿卜。

師：繼續說，咱們把話說完整。

生：紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。

師：那是因為它有這樣的幾個幾？

生：那是因為它有3個2，所以，紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。

師：誰也能像她這樣說？

生：紅蘿卜是胡蘿卜的3倍。

師：為什么？

生1：因為胡蘿卜有2根，紅蘿卜有這樣的3份，也就是3個2，所以紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。

生2：胡蘿卜是每2根看作1份，紅蘿卜是它的3份，所以是3個2，也就是紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。

在這個片段中，教師能關注學生的表達實際，并進行及時指導。教師讓學生自己說想法，說出自己對概念的最初理解。剛開始，學生的回答不太熟練，正好暴露了她的已有認知，什么是已經知道的，什么是說不清楚的，這是一種帶著“缺憾”的真實。面對這份“缺憾”，教師“緊抓不放”，通過連續追問去引導、去補全、去完善，于是有了學生從逐漸流暢到自如表達的過渡。

如果到此為止，僅有三位學生得到練習，學生的表達訓練還遠遠不夠。于是，教師恰當地利用學生的表達欲望，最后又讓同桌互相說一說，及時進行了補位練習，讓每一位學生都在同伴合作中不斷完善自己的表達。

2.對比向美，學會傾聽。

課堂上，教師十分注重學生表達能力的提升，卻弱化了學生傾聽習慣的養成?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“課標”）中強調要能傾聽別人的意見，嘗試對別人的想法提出建議。學生是有差異的，每一個學生對于“倍”的理解也是不一樣的，當第一位學生的表達不完整時，教師何不讓其他學生表達想法？讓其他學生說一說對于該生的答案有何補充，說一說“紅蘿卜的根數為什么是胡蘿卜的3倍”，在補充中完善表達，在對比中學會傾聽，把師生間的互動轉化為生生間的向美，把教師的敏銳轉移為學生的態度。

三、經歷思考，讓數學思維方式真實流露

1.設計問題，引發思考。

課標中提出了要運用數學的思維方式進行思考，何為數學思考？就是在面臨各種現實問題的情境時，能夠從數學的角度去思考，并運用數學的知識和思想方法去解決問題。數學課堂處處都有數學思考，本節課就有多處數學思考。比如，一開始在格子背景中呈現了葛同學、姚明的照片，教師問：“比比他倆的身高，有什么想說的？”又如呈現主題圖中的蘿卜之后教師提問：“你能用‘倍’來說一說紅蘿卜和胡蘿卜之間的關系嗎？”又如發現紅蘿卜與白蘿卜“比不完”時教師提問：“你有什么發現？”再如紅蘿卜不變，胡蘿卜變化時教師追問：“都是跟胡蘿卜比較，為什么一會兒是3倍關系，一會兒是2倍關系呢？”教師還設計了很多這樣的問題，來引發學生的思考。

2.精心設計，思維流露。

課堂上這么多的問題，引發了師生間的很多“對答”。但是這么高密度的“對答”剝奪了學生獨立思考的時機，常常是一個問題拋出后，就立刻請一位學生回答。此時，是不是所有學生都已經清晰這個問題？是不是所有學生都對問題有了思考？教師不妨對這些問題進行整體設計，在提出核心問題后給學生留足思考時間，放慢節奏，讓學生的思維過程充分流露，從而讓課堂上的數學思考更加接地氣。現對以上問題進行重新調整、板塊設計如下：

問題一：（在格子背景中呈現了葛同學、姚明的照片）數一數后面的格子，比一比他倆的身高，你能用一句話說說他們身高的關系嗎？

問題二：（擺出主題圖中的胡蘿卜、紅蘿卜）想一想，這里誰是誰的幾倍？請你在練習紙上圈一圈、分一分，表示出你的想法。

問題三：（呈現5行“胡蘿卜有2根，紅蘿卜有（ ）個2根，紅蘿卜是胡蘿卜的（ ）倍”）教師給大家計時30秒，看誰寫得又對又快，邊寫邊想，你有什么發現？

問題四：（對比呈現胡蘿卜與紅蘿卜比較的兩份資源）都是跟胡蘿卜比較，上面是2倍關系，下面卻是3倍關系，請大家在圖上數一數、圈一圈，再和同桌說說為什么？

調整之后，每次思考的時間都更加充分，每次思維的呈現都更加多樣，學生的思維顯現，師生、生生之間的互動才會更深入，數學課才會更有數學味。

四、經歷回顧，讓數學反思意識真實形成

1.課堂小結，提煉重點。

課堂小結既要對一節課的知識結構進行整理歸納，還要引導學生對學習方法進行適當提升，從而讓知識與方法融會貫通。本節課，教師在課的結尾處帶領學生進行了及時回顧，讓學生在回顧的過程中提煉重點。

師：要找到幾倍，先要確定什么？找到什么？

生1：先要找到個數才行。

生2：標準。

生3：再去找另一個數里有這樣的幾份。

師：我們就可以說誰是誰的幾倍。

2.有向反思，方法提升。

課堂小結是一節課中必不可少的一部分，是在較短時間內對這節課學習內容作一個簡短的系統性、概括性、延伸性的總結。在以上的課堂小結中，筆者認為教師課堂小結缺乏設計，沒有讓學生沉下來回顧反思。結合本節課的教學，可以對課堂小結進行如下調整：

（1）結合板書，梳理知識。完整地看一看板書，說一說這節課學到了什么新的認識。先獨立看看，再同桌交流，最后全班交流。教師結合PPT或板書回顧所學知識。

（2）課堂回顧，提煉方法?；叵胍幌抡澱n，我們經歷了怎樣的學習過程。先獨立思考，再全班交流。教師及時進行方法提煉。

（3）首尾呼應，建構概念。結合ppt進行追問：姚明叔叔的身高到底是葛同學的幾倍？為什么？

板書是一節課的“課眼”，這節課的板書圖文并茂，清晰美觀，課堂小結時指向板書，讓學生完整地看一看板書，可以整體了解這節課學習的重點知識，先獨立看、再同桌說、最后全班交流，逐步遞進，教師在此基礎上結合PPT或板書重現知識，從而幫助學生梳理重點、加深理解。課堂小結一方面可以對知識進行梳理，另一方面可以對方法進行提煉，本節課有畫一畫、填一填、想一想、說一說等多種學習方法；也有數形結合的思想、從具體到抽象的過程；所以教師可以指向活動，讓學生回想一下整節課經歷的學習過程，幫助學生形成方法結構、過程結構，從而為后續的知識做好鋪墊。課始，教師創設了“姚明叔叔有兩個葛同學那么高，姚明叔叔的身高是葛同學身高的幾倍”這樣一個問題情境，帶著這個問題進入了課堂，也可以在這個問題的解決過程走出課堂，所以教師可以指向疑問，在舉一反三中建構知識，在有始有終下形成概念。

數學課堂，學生始終在中央。教師要把數學課堂還給學生，從個別學生向全班學生轉移，讓學生在真實有效的學習過程中經歷活動，在真實體驗的情感交流中經歷合作，在真實流露的思維呈現中經歷思考，在真實形成的教學反思中經歷回顧。從點到面，讓學生在經歷中真實生長。