等效法解決變壓器問題中的應用

柯俊鋒

摘 要 等效是一種思想，也是一種分析、研究問題的手段，應用時非常靈活，它沒有刻板的程序和模式，針對不同的具體問題，需要從不同角度去尋覓和建立其中的等效關系。本文先給出變壓器的兩個等效原理的證明，然后舉例說明這兩種等效法在解決理想變壓器試題中的應用。

關鍵詞 等效法;變壓器;應用

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）15-0221-01

等效是一種思想，也是一種分析、研究問題的手段，應用時非常靈活，它沒有刻板的程序和模式，針對不同的具體問題，需要從不同角度去尋覓和建立其中的等效關系。本文先給出變壓器的兩個等效原理的證明，然后舉例說明這兩種等效法在解決理想變壓器試題中的應用。

一、等效電壓源定理（戴維寧定理）

一般情況下，任何一個包含電源、有兩個輸出端的網絡，對“外部”而言，都可以等效為一個電源（即一個電動勢和一個內電阻的串聯電路）。這個等效電源的電動勢，等于外電路開路時，在兩個輸出端測得的電壓;這個等效電源的內電阻，等于當原網絡中各電動勢短路而保留其內阻時，在兩個輸出端測得的電阻。如圖，將R作為外電路，斷開外電路后其余部分（虛線框內所示）等效為一個新的電源，這個電源的電動勢和內阻分別為E'和r'，在原線圈回路中， ????????，可得 ?????????。外電路開路時，I₂=0， ??，即????;外電路短路時， ???????????????????。等效電源的電動勢 ?????，內阻 ??????。

二、變壓器的阻抗變換

阻抗變換就是副線圈的負載電阻對原線圈所產生的影響。把原線圈兩端的電壓U₁與通過線圈的電流I₁之比，看成原線圈的負載，則有???????????。副線圈的負載電阻R對原線圈的影響，相當于在原線圈中接入一個阻值為???????的負載電阻。這就是變壓器的阻抗變換。

利用這兩個原理，可以將變壓器原線圈和副線圈兩個回路簡化到一個回路中，在簡化后的電路中利用閉合電路歐姆定律可以分析解決一類高考試題相當簡便快捷，下面舉例說明。

例1.（2016全國卷I）一含有理想變壓器的電路如圖所示，圖中電阻R₁，R₂和R₃的阻值分別為3Ω，1Ω，4Ω，為理想交流電流表，U為正弦交流電壓源，輸出電壓的有效值恒定。當開關S斷開時，電流表的示數為I;當S閉合時，電流表的示數為4I，該變壓器原、副線圈匝數比為（ ）

A.2???????????B.3 ???????????C.4 ?????????????D.5

解析：因為題目給出的條件是原線圈中的電流，所以可以將副線圈的負載阻抗變換后將電路簡化為一個回路（如圖），根據閉合電路歐姆定律列兩個

方程當S斷開時， ???????????????????????，

當S閉合時，???????????????????????????，

易得：

例2.（2015全國卷I）一理想變壓器的原，副線圈的匝數比為3：1，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻，原線圈一側接在電壓為220V的正弦交流電源上，如圖所示，設副線圈回路中電阻兩端的電壓為U，原、副線圈回路中電阻消耗的功率的比值為k，則（ ）

A.????????B.???????C.????????D.

解析：因為要求的是副線圈兩端的電壓，所以將副線圈的R作為為外電路，左邊變壓器部分看作電源，電源的等效電動勢為??????????，內阻????????，等效電路如圖，則???????。?與R串聯，電流相等，功率之比就等于電阻比，所以原、副線圈回路中電阻消耗的功率的比值???。

例3：（2011卓越聯盟自主招生）心電圖儀是將心肌收縮產生的脈動轉化為電壓脈沖的儀器，其輸出部分可以用一個與大電阻（r=40kΩ）相連的交流電源來等效，如圖所示。心電圖儀與一理想變壓器的初級線圈相連，揚聲器（可以等效為阻值R=8Ω的電阻）與該變壓器的次級線圈相連，在等效電源的電壓有效值U₀不變的情況下，為使揚聲器獲得最大功率，變壓器的初級線圈和次級線圈的匝數比約為（?）

A.1：5000 ?????B.1：70 ??????C.70：1 ????????D.5000：1

解析：本題可以用等效電源也可以用等效阻抗。設變壓器的初級線圈與次級線圈的匝數比為n。用等效電源法，電源的等效內阻為??????，要求揚聲器獲得最大功率，應該滿足 ????????，則 ?????????。若用等效阻抗法，根據變壓器的阻抗變換關系，接在次級線圈上的揚聲器對初級線圈的影響為R'=n²R，同理可得， ???????，則 ??????????。

比較三個例題，不難發現，例1中給出的條件是原線圈中的電流，要研究原線圈的回路，故選擇阻抗等效;例2中要求的是副線圈回路中電阻兩端的電壓，要研究副線圈的回路，故選擇電源等效;例3中，需要比較原副線圈的電阻關系，兩種等效方法都可以解決問題。總之，在解決此類問題時，選擇等效電源還是選擇等效阻抗，需根據題目的條件進行判斷決策。